上期的題目同學們(men) 有沒有認真完成？是不是感覺難度漸漸提升了？不用著急，小編帶著第五期解析走來了！上期我們(men) 主要考察的知識點有排列組合、散點圖、斜率等。
練習(xi) 上期題目戳這裏👇
有的題目可能需要多去理解+反複練習(xi) ，另外，掌握公式和概念也是解題必不可少的技巧哦！
如果大家看了答案，自己思考之後還是不理解，那就來看看本期小編帶來的答案解析吧！
第1題、How many positive integers can fill the blank in the sentence below? “One positive integer is ___ more than twice another, and the sum of the two numbers is 28.”
有多少個(ge) 正整數可以填在下麵句子的橫線上？
“一個(ge) 正整數是另一個(ge) 正整數的2倍加上_____，並且這兩(liang) 個(ge) 數的和是28”。
這道題我們(men) 可以用列舉(ju) 的方法得出答案。
先列出所有兩(liang) 兩(liang) 組合符合題目要求的正整數：
1,27 / 2,26 / 3,25 / 4,24 / 5,23 /
6,22 / 7,21 / 8,20 / 9,19 / 10,18/
11,17 / 12,16 / 13,15 / 14,14 / 15,13 /
16,12 / 17,11 / 18,10 / 19,9 / 20,8
21,7 / 22,6 / 23,5 / 24,4 / 25,3 /
26,2 / 27,1
根據問題，要符合一個(ge) 數是另一個(ge) 數的2倍再加上一個(ge) 正整數，
從(cong) 剛剛的數中篩選出符合要求的組合：
1，27（2×1+25=27）
2，26（2×2+22=26）
3，25（2×3+19=25）
4，24（2×4+16=24）
5，23（2×5+13=23）
6，22（2×6+10=22）
7，21（2×7+7=21）
8，20（2×8+4=20）
9，19（2×9+1=19）
因此，一共有9個(ge) 正整數可以填在橫線上。
第2題
In how many ways can the letters in BEEKEEPER be rearranged so that two or more Es do not appear together?
將 BEEKEEPER 中的字母重新排列，且兩(liang) 個(ge) 及以上的E不會(hui) 連排在一起，共有多少種排列方式？
這道題考察排列組合及相關(guan) 公式的運用。
要想兩(liang) 個(ge) 及以上的E不挨在一起，那麽(me) 就意味著，
B/K/P/R四個(ge) 字母中間，以及最左邊和最右邊的字母都必須要有一個(ge) E存在，像這樣：
_B_K_P_R_👉(E)B(E)K(E)P(E)R(E)
因此，我們(men) 隻要計算B/K/P/R四個(ge) 字母的排列組合方式就可以了。
這裏要用到一個(ge) 排列組合公式：N!=N×(N-1)×(N-2)×···×1，N代表參與(yu) 排列的元素個(ge) 數，
這道題中就是B/K/P/R四個(ge) 字母，所以就是4!=4×3×2×1=24，
也就是一共會(hui) 有24種不同的排列方式。
第3題
Laszlo went online to shop for black pepper and found thirty different black pepper options varying in weight and price, shown in the scatter plot below. In ounces, what is the weight of the pepper that offers the lowest price per ounce?
Laszlo在網上選購黑胡椒，發現有三十種不同的黑胡椒，重量和價(jia) 格不盡相同，如下麵的散點圖所示。問每盎司價(jia) 格最低的那種胡椒的重量是多少盎司？
這道題考察的是對斜率的認識及公式。
如果你明白斜率這個(ge) 概念，就能夠更輕鬆地解開題目。
斜率概念：表示一條直線（或曲線的切線）關(guan) 於(yu) （橫）坐標軸傾(qing) 斜程度的量，通常用直線（或曲線的切線）與(yu) （橫）坐標軸夾角的正切，或兩(liang) 點的縱坐標之差與(yu) 橫坐標之差的比來表示。
斜率公式如下：k=(y2-y1)/(x2-x1)，(x1,y1)和(x2,y2)都是直線上的點。
我們(men) 可以看一看題目給出的圖，來發現規律。
首先把所有點和原點連線，就會(hui) 得到許多經過原點的直線，
我們(men) 可以找兩(liang) 條經過兩(liang) 個(ge) 點以上的直線，來觀察斜率的變化，
就比如下圖的兩(liang) 條直線，l1經過點P1(1,2)和P2(2,4)，l2經過點P3(2,2)和P4(5,5)
l1的斜率我們(men) 稱為(wei) k1吧，l2的斜率稱為(wei) k2，那麽(me) 根據公式，
k1=(4-2)/(2-1)=2/1=2
k2=(5-2)/(5-2)=3/3=1
注意橫縱軸，橫軸是重量，縱軸是價(jia) 格，
重點來啦，價(jia) 格÷重量等於(yu) 什麽(me) 呢？
當然是單價(jia) ！比如2盎司的糖果5美元，那麽(me) 糖果的單價(jia) 是不是5÷2=2.5美元/盎司呢？
所以，黑胡椒的單價(jia) =價(jia) 格÷重量
同學們(men) 發現了嗎？
不論是點P1和P2，還是P3和P4，隻要是經過同一條直線的點，單價(jia) 都相同。
此外，我們(men) 還發現了這樣的規律：
斜率越大時，黑胡椒的單價(jia) 越高；斜率越小時，黑胡椒的單價(jia) 越低。
那麽(me) 我們(men) 隻要觀察這些經過原點的直線中，哪條斜率最低，說明這條直線上的點單價(jia) 最低。
而在散點範圍內(nei) 最邊緣的兩(liang) 條是這樣的：
所以單價(jia) 最高的黑胡椒應該是左邊那條紅色直線經過的那個(ge) 點，而單價(jia) 最低的黑胡椒就是右邊紅色直線經過的點。
可以通過粗略計算來證實這一點：
左邊的黑胡椒點縱坐標大約為(wei) 2.8，單價(jia) 大概是2.8美元/盎司。
右邊的黑胡椒點縱坐標大約為(wei) 2.5，單價(jia) 大概是0.83美元/盎司。
可以看到兩(liang) 者的差別是非常大的，同時也證實了我們(men) 剛剛觀察到的規律。
所以每盎司價(jia) 格最低的那種胡椒的重量就是3盎司。
本期的題目難度較之前稍有提升，同學們(men) 一定要仔細去理解這些題目包含的數學概念和公式，這樣才能在比賽時不犯迷糊哦！
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