2023年HiMCM美國高中生數學建模競賽題目公布

2023年HiMCM美國高中生數學建模競賽已於(yu) 今天起正式開賽，希望同學們(men) 在比賽中展現實力高效合作，擁有好運並取得好成績。請記住，這不僅(jin) 是一項數學挑戰；也是每一個(ge) 同學將各自所學的技能，真正應用於(yu) 現實問題、展示創造力和團隊共同合作的機會(hui) 。以下是比賽的一些重要細節和指南：

比賽時間：

- 比賽窗口開啟時間：2023年11月1日星期三，美東(dong) 時間下午3:01

- 比賽窗口關(guan) 閉時間：2023年11月14日星期二，美東(dong) 時間晚上8:00

提交解決(jue) 方案報告截止日期：

- 2023年11月14日星期二，美東(dong) 時間晚上9:00

*注：2023年美國夏令時將於(yu) 11月5日周日2:00AM結束。

請牢記這些日期和時間。這是一個(ge) 關(guan) 鍵的截止日期，組委會(hui) 無法接受此時間之後的任何提交。建議同學們(men) 在比賽關(guan) 閉前進行提交，以避免被取消資格。另外今年起組委會(hui) 特別增設了AI使用規則，請同學們(men) 務必遵守COMAP AI使用政策。讓我們(men) 一起來看看今年A/B賽題的具體(ti) 內(nei) 容：

A題

2023 HiMCMProblem A:

2023 HiMCM問題A：

蒲公英：朋友？敵人？兩(liang) 者？都不是？

蒲公英（Taraxacum officinale）原產(chan) 於(yu) 歐亞(ya) 大陸，現已遍布世界各地[1]。這種植物因其鮮黃色的花朵（圖1）和獨特的“絨球”種子頭（圖2）而易於(yu) 識別。每個(ge) 種子都附著在一個(ge) 降落傘(san) 狀的結構上，稱為(wei) “pappus”，這有助於(yu) 風力傳(chuan) 播[2]。

問題1：

如果一個(ge) 處於(yu) “絨球”階段的蒲公英靠近一塊開放的一公頃土地，請創建一個(ge) 數學模型來預測蒲公英在1、2、3、6和12個(ge) 月內(nei) 的擴散情況。確保您的模型涵蓋了不同氣候條件（如溫帶、幹旱和熱帶氣候）對蒲公英生長的影響。

問題2：

蒲公英、人類和其他植物之間的關(guan) 係是複雜的。由於(yu) 這種植物能夠在各種環境中茁壯成長，有些人將其視為(wei) 討厭的雜草或外來物種。相反，蒲公英的每一部分都是可食用的，並且這種植物具有豐(feng) 富的藥用和烹飪曆史。製定一個(ge) 數學模型來計算外來物種的“影響因子”。該模型應綜合考慮多個(ge) 變量，包括植物的特征和它對環境造成的危害的性質和程度。

a. 使用您的模型計算蒲公英的影響因子來測試您的模型。

b. 應用您的模型來確定您選擇的兩(liang) 個(ge) 其他植物物種的影響因子，這些物種通常被認為(wei) 是外來的。請務必確定每個(ge) 植物物種的入侵區域。

您的PDF解決(jue) 方案（不超過25頁）應包括：

一頁總結表

目錄

您的完整解決(jue) 方案

參考文獻列表

人工智能使用報告（如果使用，不計入25頁限製）

* 注意：HiMCM提交沒有特定的最低頁數要求。您可以使用最多25頁來完成所有解決(jue) 方案工作和您要包含的任何其他信息（例如：圖紙、圖表、計算、表格）。接受部分解決(jue) 方案。我們(men) 允許謹慎使用AI，例如ChatGPT，盡管創建解決(jue) 方案並非必須。如果您選擇使用生成性AI，您必須遵守COMAP AI使用政策。這將導致您需要在PDF解決(jue) 方案文件末尾添加的額外AI使用報告，並且不計入解決(jue) 方案的25頁總頁數限製。

B題

2023 HiMCMProblem B:

2023 HiMCM問題B：

用電動汽車充電

電子公交車（e-buses）在全球城市中的普及代表著朝向可持續城市交通的重要一步。隨著對空氣汙染和氣候變化的擔憂日益加劇，許多城市被迫重新考慮對傳(chuan) 統柴油公交車的依賴。根據彭博新能源財經最近的一份報告[1]，電動公交車將在公共交通領域占據主導地位，到2032年將成為(wei) 全球道路上所有公交車的多數。中國在這個(ge) 轉變中尤為(wei) 引人注目，因為(wei) 它擁有世界上大部分電動公交車，這在很大程度上是由優(you) 先發展電動汽車和嚴(yan) 格排放標準的政府政策推動的。世界各地的城市（例如哥倫(lun) 比亞(ya) 波哥大、美國紐約和德國柏林）也在努力將電動公交車納入其車隊，盡管步伐更為(wei) 緩慢。

電動公交車不僅(jin) 具有環境吸引力，而且由於(yu) 電池價(jia) 格下降和運營費用降低，預計從(cong) 長遠來看也具有成本效益。政府激勵措施，例如美國2023年兩(liang) 黨(dang) 基礎設施法案為(wei) 電動公交車項目撥款17億(yi) 美元[2]，進一步推動了電動公交車的采用。然而，挑戰包括高昂的初始成本、充電基礎設施開發、漫長的充電時間和潛在的續航裏程限製。

問題1：

構建一個(ge) 模型來幫助城市了解轉向全電動公交車車隊對生態環境的影響。確定一個(ge) 擁有（至少）50萬(wan) 人口的大都市區，該地區目前沒有全電動公交車車隊。將您的模型應用於(yu) 您選擇的地區。

問題2：

資金很重要。構建一個(ge) 關(guan) 注轉向電動公交車帶來的財務影響的模型。您的模型應考慮潛在的外部資金，涵蓋高達50%的過渡成本。將您的財務模型應用於(yu) 您在前一個(ge) 問題中使用的相同大都市區。

問題3：

大都市區的交通官員正在探索逐漸將車隊從(cong) 燃油發動機公交車轉變為(wei) 電動公交車的途徑。假設目標是在2033年之前擁有全電動車隊，請利用您之前開發的模型製定一個(ge) 10年路線圖，城市交通管理部門可以利用該路線圖來規劃其電動公交車車隊更新。將您的模型（或新模型）應用於(yu) 您在前一個(ge) 問題中使用的相同大都市區，並將其應用於(yu) 您選擇的另外兩(liang) 個(ge) 大都市區。

問題4：

寫(xie) 一封一頁的信給您選擇的一個(ge) 大都市區的交通官員，詳細說明您對他們(men) 轉向電動公交車的建議。

您的PDF解決(jue) 方案（不超過25頁）應包括：

一頁總結表

目錄

您的完整解決(jue) 方案

一頁信給交通官員

參考文獻列表

人工智能使用報告（如果使用，不計入25頁限製）

* 注意：HiMCM提交沒有特定的最低頁數要求。您可以使用最多25頁來完成所有解決(jue) 方案工作和您要包含的任何其他信息（例如：圖紙、圖表、計算、表格）。接受部分解決(jue) 方案。我們(men) 允許謹慎使用AI，例如ChatGPT，盡管創建解決(jue) 方案並非必須。如果您選擇使用生成性AI，您必須遵守COMAP AI使用政策。這將導致您需要在PDF解決(jue) 方案文件末尾添加的額外AI使用報告，並且不計入解決(jue) 方案的25頁總頁數限製。

本年度A/B兩(liang) 道題目都具有很強的現實意義(yi) ，都是旨在幫助城市更好地應對環境保護、經濟發展和可持續交通等挑戰。

兩(liang) 道題目也都涉及到多種複雜的因素，需要學生具備一定的數學建模能力才能解決(jue) 。題目也都具有一定的開放性，允許學生使用不同的方法進行解決(jue) 。

預祝同學們(men) 比賽順利，能夠在比賽中多方位展現各自的數學建模能力、解決(jue) 問題能力和創新能力。