一個微積分老師的自省——寫在期中考試負反饋之後

前情提要 

小H是北大附道爾頓高一的一名新生，開學前的暑假期間報名了北大附專(zhuan) 屬的AP預備微積分課程。

在這門課的設計上，我們(men) 通過曆年北大附學生的反饋，總結了校內(nei) 預備層高一上學期的全部知識，我們(men) 用12次課的時間重點講解了：一次函數和二次函數，函數的性質與(yu) 圖像，多項式函數，指數函數，對數運算。

並將重點放在了上半學期會(hui) 學到的【函數的性質與(yu) 圖像】和期中考試的重點【指數函數】和【對數函數】。

▲23年暑假新高一預備課（北大附專(zhuan) 屬班）課程大綱前6次課

如果不出意外的話，暑假講過的知識點完全可以cover整個(ge) 第一學期的知識點，但不出意外地出了意外。

開學後的第一個(ge) 月，陸續有道爾頓的學生找到我們(men) 反饋：今年數學課的節奏和往年大不一樣，暑假講過的內(nei) 容第一個(ge) 月就不夠用了！

學校老師用極快的速度講完了函數的性質、多項式函數、指數函數、對數函數和三角函數的內(nei) 容，絕大多數學生還沒來得及背下來三角函數特殊角和恒等變形，就被推上了微積分的學習(xi) ！

隨著時間不斷地推進，小H的問題如雪球般越滾越大，終於(yu) 在11月初的期中考試上，所有的問題迎來了總爆發：成績隻有不到60分，平時的GPA已經到了無法挽回的地步。小H的媽媽打來電話，焦急地問我該怎麽(me) 辦？為(wei) 什麽(me) 會(hui) 這樣？不是暑假已經提前預習(xi) 過了麽(me) ？是不是先去找普高的老師把數學補一遍才行？這樣下去明年還能不能考AP微積分？我們(men) 先複盤一下小H同學的遭遇。

首先，我們(men) 錯誤地估計了形勢，以為(wei) 今年的教學安排和往年大同小異，雖然暑期的學習(xi) 幫小H同學在開學的前幾周完成了從(cong) 初中到高中、公立體(ti) 係到國際體(ti) 係課程的過度，但並沒有對可能遇到的微積分學習(xi) 做好足夠的預習(xi) 安排。

其次，在發現和之前的預期不一致之後，小H同學沒有迅速地向我們(men) 反饋他最新的情況，導致了知識點漏洞不斷累積，最終在期中考試這個(ge) 占到20% GPA的關(guan) 鍵節點暴雷。

上周五，我跟小H媽媽的反饋如下：

1.當前最重要的是及時上課，檢討從(cong) 【極限和連續性】，【求導的運算】以及【求導的應用】三章中到底哪些知識點沒有掌握？哪些公式沒有背熟？哪種類型的題目沒有理解？通過1-2節課的時間解決(jue) ，以免之後在學不定積分和定積分的時問題越來越多。

2.在之後的學習(xi) 中，時刻溝通學習(xi) 情況，一旦上課聽不懂隨時跟老師匯報，如果是一個(ge) 小問題就直接在微信裏解決(jue) ，再布置幾道類似的題舉(ju) 一反三；如果遇到一個(ge) 章節都不理解，及時線下上課，解決(jue) 問題，並預習(xi) 和複習(xi) 相關(guan) 知識點，提前預判和解決(jue) 未來有可能出現的困難。

3.按照不同的難度梯度進行練習(xi) ，首先是學校作業(ye) 裏的基礎練習(xi) 必須做到熟練和100%正確率；其次加入一些不尋常的變化和不同的問法，從(cong) 多個(ge) 角度理解知識點；最後練習(xi) 真題和簡答題，循序漸進。

4.目前秋季的主要任務是將所有的微積分知識點過一遍，背熟求導和積分的公式與(yu) 運算法則，發現存在的問題；寒假我們(men) 準備了強化班把每一個(ge) 重點和難點細細講解，配合有針對性的刷題，解決(jue) 學生使用計算器和文字描述等平時缺乏注意的問題；春季我們(men) 安排了衝(chong) 刺班，對於(yu) 沒有辦法獨立刷題，缺少模考機會(hui) ，以及仍然存在困難的同學精講精練，提高做題速度，提升類型題熟練度，減少常見錯誤。

5.我們(men) 現在學習(xi) 的是AP微積分，和國內(nei) 的高中數學已經是完全不同的兩(liang) 個(ge) 學科，我們(men) 的老師可以在課堂中穿插補充必要的預備微積分知識點，用最快、最高效的方式無縫銜接到微積分的學習(xi) 中，不需要額外先學一遍普高數學。

作為(wei) 一名培訓機構的老師，家長的推薦度和正反饋就是我的KPI，有很多老師（包括我）曾經都會(hui) 非常害怕接家長或者主管的電話，生怕是來投訴的。但反過來想，如果沒有來自學生家長的負反饋，我的教學水平隻會(hui) 逐漸下滑，越來越偏離學生的真實需求，越來越無法滿足家長的期待，這樣的“零負反饋“才是對我整個(ge) 職業(ye) 生涯的詛咒。