什麽是AMC係列競賽？‍如何學習AMC競賽？

什麽(me) 是AMC係列競賽？‍

AMC美國數學競賽，是美國數學協會(hui) 的官方競賽，它是目前國際上影響力最大、最權威的競賽，含金量非常高。我們(men) 通常所說的AMC8、AMC10，這個(ge) “8”和“10”代表的都是年級。

考試和獎項設置‍‍‍‍‍‍‍

報名和參賽

第一，如果學生所在學校是AMC指定的考點學校，那麽(me) 可以谘詢學校老師，通過學校集體(ti) 報。

第二，如果自己就讀的學校不是考點，那麽(me) 可以通過教育機構代理報名，比如阿思丹。個(ge) 人是無法直接在AMC官網報名的。報名資源在全國各大城市都有，有線上、線下兩(liang) 種模式於(yu) 。

小學生能否參加AMC8？‍‍‍‍‍‍

一提到數學競賽，大家想到的就是中國的奧數，很多孩子都被折磨得夠嗆，但其實呢AMC8跟小奧還是很不同的。

雖然作為(wei) 數學競賽，有很多數學競賽相關(guan) 的重要知識點是重合的，比如數論、排列組合，這些是一致的。但AMC8相對來說簡單，場景比較活潑，考統計、概率、邏輯題更多。

在數學競賽方麵，體(ti) 製外數學題目還是不錯的，相比之下，肯定是國內(nei) 的數學競賽更難，趣味性方麵，體(ti) 製內(nei) 競賽又不如體(ti) 製外。

舉(ju) 個(ge) 例子，在2的8次方加1和2的18次方加1之間有多少個(ge) 完全立方數？

它是2018年AMC8美國數學競賽的第25題，是當年最難的一道題。

這道題考查了指數的知識，學生需要知道立方和次方的定義(yi) 是什麽(me) 。

2的8次方等於(yu) 256，256+1等於(yu) 257。找一個(ge) 比257大的完全立方數完全可以找到。學生們(men) 不難發現，7的立方等於(yu) 343，343>257，那麽(me) 最難的就是需要計算出這兩(liang) 個(ge) 立方之間有多少個(ge) 數。

從(cong) 這道題你可以看出來，不是說每一個(ge) 五年級的學生都能會(hui) 做這樣的題，但隻要學生學會(hui) 了指數立方、高次方、指數的簡單運算等，就有很大希望解出這道題。這已經是第25題最難的一道了。而對比國內(nei) 的數學競賽，最後一題的難度是遠遠不止這點的。

再舉(ju) 個(ge) 例子，這是2020年最難的一道題，題目中給出了長方形的長和寬，已知S1、S2、S3都是正方形，R1、R2都是長方形。求S2的邊長是多少？

這道題目設X、Y實際上很快就能做出來。

所以，普娃跳跳腳夠到AMC8的可能性，要比小奧高得多。‍‍‍‍‍

有哪些材料可以用來備賽？

小學階段：主要采用新加坡數學教材和伟德betvlctor1946真題。

新加坡數學：1-6冊(ce) ，每一冊(ce) 對應一個(ge) 年級。從(cong) 第5冊(ce) 開始可以逐漸過渡到AMC8，或者說過渡到美國體(ti) 係。

1-3冊(ce) 為(wei) 基礎內(nei) 容，第4冊(ce) 開始引入了方程、模型，應用題也會(hui) 增多。

總的來說，1-3年級時對學生還沒有太大的思維挑戰，主要是四則運算和簡單應用題。新加坡數學的第3冊(ce) 是一個(ge) 分水嶺，從(cong) 第4冊(ce) 開始就涉及到了模型法、代數等概念，需要孩子的智力再進一步發展。

一年級也可以看一下美國小學的數學教材，可以和新加坡數學齊頭並進。美國數學注重基礎，例子比較多，尤其是它的應用題範圍比較廣。新加坡數學應用題的出題情景就沒有那麽(me) 豐(feng) 富。

小學階段還可以用新加坡數學Maths Olympiad係列。

伟德betvlctor1946真題：AMC8、AMC10、美國競賽真題、加拿大數學競賽真題、澳洲數學競賽真題；非官方的競賽，它不是國家數學協會(hui) 主辦的，比如美國數學大聯盟、袋鼠數學等；第三梯隊的競賽則有MathCount、AMO、哈佛麻省HMMT、美國區域賽ARML等。

初中階段：更多采用美國的教材，不再用新加坡教材。

以AoPS Curriculum係列教材為(wei) 主，還有來自各個(ge) 權威出版社的教材，比如Pearson出版的初高中教材都很權威。

AoPS是美國最大的數學培訓機構，主要業(ye) 務就是競賽培訓和材料出版。經過多年的打磨，AoPS係列教材已經被奉為(wei) 北美中學生數學競賽必讀經典（我們(men) 叫“四大名著”），分別對應數學競賽的代數、幾何、數論、排列組合四大板塊。

至於(yu) 劍橋的IGCSE教材，這個(ge) 教材上麵寫(xie) 的Core and Extended，這個(ge) Core核心課比美國教材的難度要低一些，範圍也窄一些。Extended基本相當於(yu) 美國教材的難度，總體(ti) 來講，IGCSE的教材用來銜接高中課程是挺合適的，學生可以好好的把這個(ge) 教材吃透，作為(wei) 後續高中的銜接。後續不管是走A-Level、美高AP還是IB，都是適合的。

備賽時間軸如何規劃？

判斷一個(ge) 3、4年級的孩子是否可以準備AMC 8競賽，最短平快的辦法就是讓他做一套往年的澳洲數學競賽題。澳洲競賽是分年級的，Middle Primary級別就是麵向三、四年級學生的。一共30題，可以看一下孩子的正確率，如果能做對20道以上，那就是很不錯的。

進入備賽AMC8的年級，一般是4、5年級，學完了四則運算，會(hui) 一些基本應用題的審題之後，就可以開始進行思維訓練或者競賽訓練。

四年級是基礎段，五年級是進階段，六年級則是提高段。基本經過1-2年的學習(xi) ，同學們(men) 在六年級左右就可以爭(zheng) 取考AMC8，衝(chong) 刺低齡成就獎，或者爭(zheng) 取能夠衝(chong) 刺TOP5% HonorRoll優(you) 秀獎。

一年期的備賽，也就是4年級下開始，然後經過一年，在5年級上的時候衝(chong) 獎AMC8，去申請三公、應付SMK、轉學頂尖雙語，規劃路徑：

•春季學期：先把美國數學教材（比如前麵說的“四大名著”）全部過一遍

•暑假：開始做競賽真題，一直到秋季

•秋季學期：首先要把前10-15年的AMC8真題全部做掉，AMC8是一年一套題，一共15套題。然後再把往年的加拿大競賽、袋鼠數學競賽、澳洲數學競賽、數學大聯盟競賽題係統性的完成。如果前十年的來不及，那優(you) 先做前5年內(nei) 的。這對競賽幫助非常非常大。

體(ti) 製外孩子的備賽重點是什麽(me) ？

缺乏計算是國際學校小孩的通病，主要是學校不強調這個(ge) 。所以我覺得一定要在孩子的學習(xi) 過程中加入計算的環節。數學學習(xi) 是可以後天訓練的，不管是計算還是數學思維應用題。

比較理想的學習(xi) 方式是，孩子們(men) 在完成學校的作業(ye) 之外，每天至少抽出半小時來練習(xi) 數學。畢竟國內(nei) 雙語學校的作業(ye) 很少，每天有這樣的時間去做計算或者應用題等思維訓練還是很有效的。

計算方麵，現在市麵上有挺多的計算練習(xi) ，學而思有分年級的計算書(shu) 就挺好的。包括還有其他出版社的分年級的計算練習(xi) ，大家可以拿來給孩子練手，熟能生巧。

尤其是容易粗心的孩子，每天花15分鍾去做純計算真的很有必要，也不會(hui) 讓孩子覺得很痛苦。另外再加一些應用題，或者其他課程材料，給孩子的數學思維足夠的養(yang) 分。

再有就是要大量練習(xi) 。

Jeffery，加拿大國家數學奧林匹克銀牌，國際中學生化學奧林匹克（IChO）和國際中學生生物學奧林匹克（IBO）競賽，代表加拿大隊出現在了國際賽場，最後都獲得了銅牌。即便是天資如此好的學生，也需要大量的練習(xi) 和正確的材料體(ti) 係和教學體(ti) 係來支持，才能在大賽中取得好成績。

再講兩(liang) 個(ge) 同學的案例。

L同學，他是最早在包玉剛AMC班拿獎的學生之一，我從(cong) 三、四年級就開始教他了。那時他們(men) 還在包玉剛的小學部，武定西路校區那邊，他們(men) 班十個(ge) 小孩子一起組班上課，用的材料是我們(men) 自編的競賽真題，再加上一些競賽題作業(ye) 。

在每周上一次課的情況下，他們(men) 的練習(xi) 量還是可以的。L同學的家長比較特別，他每次會(hui) 多問我要一些題，本身小孩天賦也還不錯，但因為(wei) 那時候包玉剛不要求中考，也就不使用滬教版教材，所有學的都是體(ti) 製外的。所以他們(men) 的數學其實是很薄弱的。

這個(ge) 小孩運氣也特別好，六年級第一次去參加AMC8競賽就得獎，當時他還比分數線超過了兩(liang) 三道題，不是踩線得的獎。

這個(ge) 孩子的成功我總結了兩(liang) 點：一個(ge) 是家長重視，平時勤督促孩子做題。另外是孩子也努力。包玉剛的課外活動很豐(feng) 富，但他在我這裏上課從(cong) 來沒請過假，每次都很準時，這給我留下了挺深刻的印象。所以這個(ge) 孩子能很早出成績，而且遠超他的同學們(men) ，還是有他的原因的。

另一個(ge) 同學是協和古北的，也是小學開始就跟著我了。這個(ge) 學生素質也很好，他一路都在協和讀書(shu) ，特點是喜歡自學，家長管的不多。當時家長跟我說，“有什麽(me) 事情直接跟孩子交流，隻要提要求，他都會(hui) 做的。”所以相當於(yu) 除了正常的課程材料之外，我們(men) 還會(hui) 給他推薦課外閱讀材料，時不時也會(hui) 布置一些伟德betvlctor1946題目。

他的特點就是無論什麽(me) 題他都會(hui) 完完全全做掉，然後來跟我討論。這樣子他的課程內(nei) 容也會(hui) 比較有針對性，比如他覺得簡單的課題，那我們(men) 隻講兩(liang) 道題，講完就開始往下走，重點講他不會(hui) 的內(nei) 容。甚至有時我們(men) 可以連著幾次課全部講真題。那這個(ge) 課堂教學就是高度定製化的，完全貼合這個(ge) 孩子的進度和難度。

我們(men) 當時把主要的競賽教材和真題完完全全過了一遍，比常規講課速度還要快一些。這樣的話，我們(men) 就多做了大量的題目。針對自驅力強的孩子，他課上有效率，教學內(nei) 容有針對性，自然而然就會(hui) 出成績。他現在新九年級，AMC10已經考過了，非常有希望得獎。而AMC8則早就搞定了。

體(ti) 製內(nei) 孩子的備賽重點是什麽(me) ？

注重思維培養(yang) 。

第一是學生在最開始學做應用題的時候，那時剛從(cong) 計算轉換過來，應用題的讀題和審題是挺大的挑戰，我們(men) 需要注重培養(yang) 孩子審題的能力，要能夠理解應用題的每個(ge) 詞。你會(hui) 發現，有的題目先問問題，條件放在後麵，很多孩子就會(hui) 忽略掉最後的條件。在這過程中，家長和老師就要根據這種情況，提醒孩子關(guan) 注英文和中文的語序差異。

另外，當應用題條件比較複雜、量比較多的時候，可以讓孩子自己列個(ge) 表、畫個(ge) 圖來解決(jue) 。

第三，當學生從(cong) 算術進入代數的時候，大概在四、五年級，很多學生在數學上都會(hui) 麵臨(lin) 一個(ge) 很大的挑戰。因為(wei) 它從(cong) 具象變得抽象了，其本質是思維的飛躍，這也是整個(ge) 小學階段最大的挑戰，家長們(men) 一定要特別關(guan) 注。

新加坡數學最大的特色之一，就是用模型法去解題，學生通過畫一個(ge) 小方塊來代表一個(ge) 的量，這樣呈現的效果相對比較具象，可以幫助學生習(xi) 慣代數，從(cong) 而很好的解題。實際上模型法並不是新加坡數學獨有的，中國數學小學階段的應用題，其實也使用過類似的方式去幫助學生理解，隻不過我們(men) 沒有那麽(me) 強調模型法。家長們(men) 可以取長補短。

體(ti) 製內(nei) 外初高中數學的範圍大差不差，體(ti) 製內(nei) 數學的難度主要在於(yu) 計算和思維方麵，體(ti) 製外數學範圍廣、知識麵多，但難度並不大。國外的數學教材一本都是1000多頁，裏麵講的內(nei) 容顯然要比我們(men) 國內(nei) 數學多。

至於(yu) 如何整合，如果是體(ti) 製內(nei) 的學生，可以多看國外的學習(xi) 和競賽教材。數學方麵的專(zhuan) 有名詞並不多，體(ti) 製內(nei) 學生稍微習(xi) 慣一下，還是能夠看懂的。