歐幾裏德數學競賽Honor獎賽事攻略！

2022的歐幾裏得競賽備考僅(jin) 剩最後7天，有誌於(yu) 斬獲Honor獎項的同學仔細閱讀！

歐幾裏得是一個(ge) 相對Nice的數學考試，如果一定要跟AMC區別一下，那麽(me) 歐幾裏得相當於(yu) 托福，AMC就相當於(yu) SAT。每年2萬(wan) 多考生的考試，能拿到65+的成績（滿分100分），基本上就能獲獎，或者說，如果你隻做前7道題，且非常有自信能夠全部做對，基本上你就可以拿獎了。

今天這篇文章，主要是寫(xie) 給有誌於(yu) 要拿Honor獎，或者拿冠軍(jun) 的同學寫(xie) 的，這樣的學生，更關(guan) 注第9和第10題。

歐幾裏得考察的知識範圍廣度上比AMC窄一些，對於(yu) 數論、複數、複雜概率、複雜數列幾乎不考察；在深度上也肯定沒有其他數學競賽深。但是要想獲得95+的分數，還是要花一番功夫。我們(men) 對第9和第10題，進行分類總結：

第一類：知識點的綜合應用，一般來說，就是幾何疊加複雜方程組、幾何疊加不定方程、數列疊加複雜方程組、數列疊加不定方程。

所以這道題的本質還是方程組的求解問題。方程組的求解是歐幾裏得特別喜歡考的一個(ge) 點，比如以下這道題，是2000年至2021年最難的一道方程組的題，2008-9-(b)：

無獨有偶，今年AIME-I卷-15，也是一道特別有意思的一道方程組的題目：

我們(men) 看一下這兩(liang) 道題的解法：

這兩(liang) 道題都用的是換元的方法，隻不過一個(ge) 是簡單的線性換元，第二個(ge) 是三角換元，逆著運用和差化積來處理。我們(men) 看一下在其他考試中曾經出現的各類方程組以及求解的方法：

所以方程組的結局方法有以下幾種，同學們(men) 賽前謹記：

① 消元法：一次方程組

② 相加求和：對稱輪換形式的方程組

③ 相乘求積：對稱輪換中的分式形式

④ 牛頓恒等式：

⑤ 尋找幾何意義(yi) ：三角形的6心3線的性質

⑥ 換元法：線性換元、三角換元等。

✓7天衝(chong) 刺備考指南完成

在今年的BPhO競賽中，也有兩(liang) 位同學獲得了BPhO的金牌，期待下周參加歐幾裏得競賽考試的學子，也能夠取得好的成績！