如何使用疫情數據做ETS預測？

這一波國內(nei) 疫情來勢洶洶，全國上下一心，眾(zhong) 誌成城，各地艱苦的抗疫正在進行。

數學競賽強調問題解決(jue) 思維，做“Problem solver”，重視實際場景下的應用，雖然我們(men) 還是學生，但也要去理解現實社會(hui) 。抗疫之下，無論我們(men) 的學校是否停課，所有學習(xi) 數學競賽的同學們(men) 並不置身事外，我們(men) 可以積極地去思考。

閱讀須知：

1.本文的主要目的是以上海新一輪確診病例數據為(wei) 例，介紹一種數據預測方法。任何一種預測方法都有其局限性，大家不必糾結於(yu) 最後的預測結果。

2.本文討論的確診病例不包含無症狀感染者。

3.希望同學們(men) 在生活中學會(hui) 關(guan) 注數據、查找數據、分析數據、解讀數據，具備獨立思考與(yu) 問題解決(jue) 能力。

數據來源與(yu) 分析

這一輪上海疫情是從(cong) 3月初開始萌芽，老師找到了自3月1日起官方通報的曆史數據（來源：國家衛健委）。

不難看出，從(cong) 3月1日到3月12日，新增確診病例主要由境外輸入導致，本土新增病例幾乎保持在個(ge) 位數較低水平；自3月13日起，本土新增病例增多，成為(wei) 新增病例的主要來源。

通過上圖的新增境外輸入病例趨勢線也不難看出，新增境外輸入病例增長呈下降趨勢，對於(yu) 新增病例的貢獻趨近於(yu) 0。

ETS計算方法與(yu) 數據預測新增本土確診病例及預測

根據指數平滑算法，本土新增病例數預測將於(yu) 4月30日增長至347。

指數平滑法(ETS)是一種常用的時間序列預測局部統計算法，所謂時間序列就是同一統計指標的數值按其發生的時間先後順序排列而成的數列。

指數平滑法(ETS)計算輸入時間序列數據集中所有觀測值的加權平均值作為(wei) 其預測。權重隨著時間呈指數遞減:

其中，α介於(yu) 0-1，α值接近0表示在對未來值進行預測時，對最新觀察值的權重很小；相反α值接近1表示在對未來值進行預測時，對最新觀察值的權重很大。

在預測時，既可以根據經驗主動設定α的值，也可以通過曆史數據求得一個(ge) 使得曆史預測和真實值誤差最小的α，本文的預測方法皆采用後者。

新增治愈人數及其預測

那麽(me) 用同樣的方法，我們(men) 接下來看每一天的新增治愈人數及其預測：

新增治愈人數預計將於(yu) 4月30日增長至74人。

因為(wei) omicron自身特點，其傳(chuan) 播率強，但致死率不高，同期上海累計死亡人數保持7人不變，新增死亡人數為(wei) 0。

在這樣的基礎上，我們(men) 假定未來境外輸入病例為(wei) 0，新增死亡為(wei) 0，同時假定新增本土確診病例及新增治愈病例按照按照指數平滑算法增長。同時我們(men) 依據最新（截止到3.29）的數據累計確診人數——5729人為(wei) 基數，按照公式：

其中，因為(wei) 我們(men) 假定境外新增病例人數為(wei) 0

標紅的兩(liang) 項為(wei) 預測指標。

現有確診人數及其預測

根據預測，到4.30也就是五一假期前夕，現有確診病例仍將成指數型增長，我們(men) 現在處於(yu) 指數型增長的底部。

這裏有一點需要說明：因為(wei) 我們(men) 正處在確診病例快速增長的時期，因而最新觀察值（也就是近期的高增長）權重會(hui) 相對大一些，會(hui) 使得預測數據往更大值靠近。

在這基礎上，我們(men) 做一個(ge) 簡化處理：以曆史數據出發，計算每天的新增確診增長率和每天的新增治愈增長率，並假定曆史數據適用於(yu) 未來，在這樣的場景假設下，目前已知數據（截止到3.29）：

1. 現有確認人數為(wei) 779人

2. 每天的本土新增病例增長率22%

3. 每天的新增治愈增長率6%

按照最新（截止到3.29）新增本土確認病例數據326人，以及最新新增治愈病例數據45人，在22%新增病例增長率不變的情況下，新增治愈增長率必須從(cong) 明天起提高至30%，這樣到4.30那天淨增確診病例人數才能夠實現清零；

那如果我們(men) 保持6%治愈率不變，新增病例增長率則需要降低至-0.4%，這樣到4.30那天淨增確診病例人數才能夠清零。

寫(xie) 在/最後

當然，我們(men) 的數據分析與(yu) 預測隻是基於(yu) 一個(ge) 被高度簡化的模型，很多現實因素沒有被考慮進來，比如政府正在加強管控，比如新增病例的快速增加和檢測力度的增強密不可分。

此外，預測數據還有很多各種各樣不同的方法，每個(ge) 方法使用的場景及其利弊也各不相同，對數據感興(xing) 趣的夥(huo) 伴們(men) 可以專(zhuan) 門針對此進行學習(xi) ~

疫情當下，我們(men) 每個(ge) 人能做的就是配合政策，日常注意防護，保持積極心態！尤其祝在上海的夥(huo) 伴們(men) ，搶菜順利！