國際學校高中數學和初中數學中間有條鴻溝

國際學校高中數學特點

1.海量的學習(xi) 內(nei) 容

不同的課程體(ti) 係在進入 11 年級之後，教學進度就像很多人現在五月底開始趕一年的 KPI 一般，忽然提速。無論是 Precalculus + AP Calculus, A-level 還是 IBDP，都將在一年的有限時間內(nei) 完成主要函數的學習(xi) 。這些函數相關(guan) 的主要內(nei) 容有：

1. 函數的定義(yi) 及變換 (functions and transformation)

‍2. 高階多項式 (polybomial)‍

3. 分式函數 (rational funciton)

4. 根式函數 (radical fucntion)

5. 指數函數 (exponential function)

6. 對數函數 (logrithmic function)

7. 三角函數 (trignometric)

8. 反三角函數 (inverse trignometric function)‍‍

很多很多的函數！這些函數的學習(xi) ，都要求學生掌握函數的特點，作圖方法，以及對應函數方程的求解方法。不僅(jin) 如此，像在學習(xi) 對數函數時，還需要掌握對數的運算法則以及一些特殊變換，例如換底公式。

而在學習(xi) 三角函數時，還需要記憶和證明大量和三角函數相關(guan) 的恒等式（trigonometric identities）。看到這裏，家長們(men) 應該理解孩子們(men) 十一年級開始的數學知識容量有多大了。

2. 大學高數，提前學

整個(ge) 中小學的數學學習(xi) ，大部分學生主要會(hui) 經曆兩(liang) 次數學思維的升級。

第一次出現在小學到初中階段。這次的思維升級是，從(cong) 「四則運算」為(wei) 主的數字運算，到建立「求解未知變量方程」為(wei) 主的代數計算。

第二次出現在中學階段默契。這次的思維升級是，在進階代數的學習(xi) 過程中，漸漸融入了數學分析的思想。

但隨著數學教學的不斷革新，學有餘(yu) 力的同學在高中高年級還有機會(hui) 接受到第三次數學思維的升級——接受高等數學的洗禮。

這幾年，微積分的學習(xi) 已經普遍出現在國際學校的各個(ge) 數學課程體(ti) 係中。利用極限的思想，用一種運動和變化的思想看待問題，這其中所帶來的震撼和困惑，應該伴隨著很多在11，12 年級的同學。

理解微積分的思想，熟練掌握複雜而又看似“冗長”的定理，對於(yu) 初次涉足高等數學的中學生們(men) 都是極大的挑戰。一些家長到了高年級也會(hui) 發現，似乎孩子在學自己當年大一的高數知識了。

3.作業(ye) ，更長更複雜‍

相比於(yu) 8-9 年級的課後作業(ye) ，10-12 年級的作業(ye) 需要花費更長的時間，消耗更多的腦細胞。如果學生在之前的學習(xi) 中，沒有養(yang) 成寫(xie) 作業(ye) 的好習(xi) 慣，光是保證專(zhuan) 注一個(ge) 半小時完成作業(ye) 都會(hui) 異常痛苦。

更難的是，如果學生遇到有的題需要找一些數的規律（或公式應用的切題口時），初中階段沒有積累起對數的敏感度，以及公式不背到做題時一直翻查公式，孩子會(hui) 在做複雜大題時頻繁覺得崩潰。

我有時就會(hui) 遇到輔導的學生，會(hui) 出現“90 分鍾綜合症”，在連續寫(xie) 數學作業(ye) 進行到 90 分鍾左右時，身體(ti) 出現各種不適，對數字和數學表達式產(chan) 生生理性排斥。高中這一階段的數學學習(xi) 不光是個(ge) 腦力活，還是個(ge) 體(ti) 力活。

國際學校高中數學和初中數學，中間有條鴻溝