美國和中國數學課程難度對比

美國本科的教育實力一直是世界公認的，但談到基礎教育階段的課程難度，則說法不一。尤其是對於(yu) 讓無數中學生盡折腰的數學，國內(nei) 更是有普遍觀點：美國中學的數學難度，比起國內(nei) 還是小兒(er) 科了。

事實如此嗎？近日，北美某華人家長論壇上有人唱了反調。

來源：北美華人e網

發帖的家長稱，美國從(cong) 高中就開始學微積分，AP微積分的難度基本趕上國內(nei) 理工科大學高數，對“美國中小學數學簡單”這一認知提出質疑。這下，“國內(nei) 中學vs美國中學數學水平”的討論又在底下炸開了鍋。

來源：北美華人e網

有網友反對帖主的說法，武斷表示美國中學隻是“學點皮毛”，肯定不如國內(nei) 難。更理智的網友分析了美高和國內(nei) 數學教育的差異，認為(wei) 美高教材主打廣度、知識係統化強，國內(nei) 講究深度，二者並不是簡單的難易之分。

數學作為(wei) 理工專(zhuan) 業(ye) 的基礎學科、所有中學生的必考內(nei) 容，一直備受國內(nei) 家長關(guan) 注。無論在校想和同級生拉開差距、拿下優(you) 秀GPA，還是謀求更好的升學發展、專(zhuan) 業(ye) 選擇，數學水平都是不容忽視的重點。

那麽(me) ，能培養(yang) 出全球最多的Top本科學生，卻又背負“中國學生考SAT數學隨便滿分”之名的美高教育，到底是怎麽(me) 個(ge) 事兒(er) ？今天，老師就和大家好好聊聊美高數學vs國高數學那些事！中美高中，數學教育有何差異？

首先看看，中國的高中生數學都在學些什麽(me) ？國內(nei) 的高中數學概括來說，是函數、幾何等幾大板塊，每個(ge) 板塊在考試時各一道大題和一些小題，板塊之間相對獨立，與(yu) 大學知識結合不多。

中國高中數學統一教材

中國高中數學課本側(ce) 重於(yu) 知識的“深”和“複雜變化”，學生往往是針對一個(ge) 知識點進行深入學習(xi) ，學深了學透了再進行下一個(ge) 。而且大多數高中生學數學的狀態就是刷不完的題，為(wei) 了通過高考、提高分數而學。

2019高考理科數學試卷（全國卷）

但到了大學，很多學生就跟不上了。每到考高數時，中國學生處於(yu) 不理解、硬背公式的狀態，繼而有人去作弊，常常掛科一大片。那麽(me) ，美國高中生怎麽(me) 學數學呢？和國內(nei) 不太一樣，美高沒有教育部指定的統一教材，每所學校所使用的教材由自己決(jue) 定。

但數學課程設置一般都會(hui) 按照基礎代數（Algebra 1、2)-幾何（Geometry）-進階代數-前微積分(pre-calculus)-微積分(calculus)這個(ge) 順序來教。但pre-calculus 可以是9年級上，也可以是12年級上。

美國數學教材代數（Algebra 1、2)、幾何（Geometry）、前微積分（Pre Calculus）

AP 微積分 AB 、AP 微積分 BC教材

高中生都學微積分了，為(wei) 什麽(me) 我們(men) 還會(hui) 有”美國數學簡單“的印象？第一是因為(wei) 重點考察版塊不同。比如解析幾何和立體(ti) 幾何方麵，中國高中的解析幾何會(hui) 研究比較複雜的橢圓、雙曲線、拋物線的問題。而在美國數學課內(nei) 的解析幾何中，對這些內(nei) 容隻作簡單介紹。

中國高考壓軸題總是解析幾何和導數的難題

 還有就是美國課堂上，教材裏麵寫(xie) 了100%的內(nei) 容，但是老師隻會(hui) 講到大概80%，很多東(dong) 西隻是提一下，之後考試隻會(hui) 考60%。大部分試卷上題目的內(nei) 容都不會(hui) 超出課後習(xi) 題的難度。

而國內(nei) 正好相反，考試的難度要遠遠大於(yu) 教材，甚至課堂實際教學內(nei) 容。這也導致很多學生不得不課後繼續加碼，用課堂外的學習(xi) 追求高分。

美國教材對於(yu) 微積分部分的教學比中國教材超前很多

美國的學生分層：數學天才vs不愛數學的普通學生

留學圈有句傳(chuan) 聞：據說在美高，數學隻要學會(hui) 三角函數就可以畢業(ye) 了？

其實美國教育體(ti) 係的一大設計目的，就是給學生分類。隻有更好地進行分流，才能在下一階段精準地分配適合每個(ge) 人的教學資源。在這一設計下，學生的數學水平也會(hui) 呈現出兩(liang) 極分化的趨勢。

用一句話概括美國的數學教育就是：給予不熱愛數學的學生最基礎的數學教育，而給予熱愛數學的天才最高水平的數學教育。在美高，普通的高中學生隻要跟著考試難度學，數學水平達到最基本的要求就可以畢業(ye) ，不會(hui) 過多苛求競爭(zheng) 。

而熱愛數學、有誌於(yu) 在理工行業(ye) 發展的學生，一般都會(hui) 選學AP課等大學難度的課程，其中的微積分BC相當於(yu) 理工科大學一年級的全年微積分課，難度較高，要求嚴(yan) 格，需要學生自己有深度的理解。美國的數學天才們(men) 往往10年級就上完BC了，然後會(hui) 開始修大學的線性代數（Linear Algebra ）、多重微積分（Multivariable Calculus）。

這些熱愛數學、或對專(zhuan) 業(ye) 發展有要求的學生，在高中就可以提前接觸到前沿的數學研究，有益於(yu) 個(ge) 人成長，也為(wei) 申請本科名校提供了很大幫助。許多學生會(hui) 因為(wei) 數學成績優(you) 異而被哈佛、普林斯頓、MIT、斯坦福等Top美本錄取。

中國學生考SAT，數學隨便拿滿分？

說實話，SAT試卷數學部分確實比高考數學簡單，因為(wei) SAT的目標考生就是美國普通水平的考生。這些普通考生多半沒有競爭(zheng) 名校、深入學術研究的需求，而是準備進入其他賽道發展，那麽(me) 順利獲得高中文憑才是重點。

雖然SAT的數學對於(yu) 中國學生來說很容易，但針對學有餘(yu) 力、希望衝(chong) 擊名校的“精英”們(men) 設置的AP考試則要困難很多。尤其BC的知識點範圍更廣，哪怕對於(yu) 中國高考高分段的考生來說，也要專(zhuan) 門去學才有可能過。

“數學買(mai) 菜”論所以，大部分人說美國數學簡單，都隻看到了對普通學生的要求。對許多不讀理工專(zhuan) 業(ye) 、不卷名校的學生而言，大有其他的發展路徑可走，要求所有人死磕深度的數學內(nei) 容反而是一種資源浪費。

而美高的第一梯隊學生，無論是知識儲(chu) 備、學習(xi) 能力還是刻苦能力都絕對不遜色於(yu) 中國學生。哪怕是中國的尖子生，在Top美高裏也很難從(cong) 這群人裏脫穎而出。

中美基礎教育，誰更紮實？

美國人的“數學觀”

在美國人眼中，數學是很重要，數學好會(hui) 非常受人尊敬，但美國老師並不依照數學水平的高低去判斷孩子，更不會(hui) 把孩子分成三六九等。他們(men) 把數學視為(wei) 一門與(yu) 其他學科無異的課程，並不覺得“得數學者得天下”，也不覺得數學會(hui) 幫助、亦或阻擋他們(men) 人生前進的道路。

而美國的數學人才也不是因為(wei) 應對升學才努力學習(xi) ，數學好並不是因為(wei) 父母逼他學，而是因為(wei) 自己非常喜歡。關(guan) 於(yu) 美國和中國的基礎教育，羅博深曾得出結論，認為(wei) 中國的基礎教育要更加紮實，對於(yu) 課本的掌握程度要遠比美國人高，並且相較於(yu) 美國學生數學水平分布的比較平均。

但事實而言，中美的數學教育在頂尖領域還有差距。雖然在初等數學上，中國學生的平均水平強於(yu) 美國，但高等數學教育則顯得力不從(cong) 心。多少中國孩子在卷完題海、進了大學後，再也不想碰數學，隻在期末考試前臨(lin) 時抱個(ge) 佛腳、隻求六十分飄過？

而核心領域的所需要的研究、技術人才，也多出在掌握高等教育精髓的美本名校中。歸根結底，國內(nei) 將數學作為(wei) 了普及教育的一部分，而美高則是在滿足普通人的學業(ye) 需求基礎上，為(wei) 精英教育體(ti) 係鋪路。

美高的教育特點：成長性

按照我國數學教學的模式，學生埋頭題海，練習(xi) 到看個(ge) 開頭就知道題型是什麽(me) 、下一步怎麽(me) 解，才算“出師”。但是美高在數學教學上，更看重學生對解題原理的理解。

美國的教學方式是教學生邏輯思考的能力，老師一邊講解推理的過程，一邊啟發學生思考。在全美知名的ROSS數學營中，學生會(hui) 為(wei) 了“1為(wei) 什麽(me) 不等於(yu) 0 ”之類的問題而證明4個(ge) 小時，甚至細究論證過程中的每一個(ge) 細節甚至標點。

為(wei) 什麽(me) 最難的數學訓練營，要證明最簡單的東(dong) 西？因為(wei) 所有教授和學生對學術持有敬畏態度，對待數學有最純粹的理念。

來數學營的學生不是為(wei) 了提高分數，而是出於(yu) 對數學的熱情，純粹地享受學習(xi) 的過程，追求真理奮鬥的過程。美國的數學教育理念，在於(yu) 讓孩子探索熱愛、激發學術潛能，是成長性教育。

讓真正喜愛數學的孩子得到最大優(you) 勢的培養(yang) ，而普通孩子又不會(hui) 因為(wei) 被數學為(wei) 難而失去信心、甚至影響後續學業(ye) 發展，對各類學生因材施教，才能讓各行各業(ye) 都人才充足。

歸根結底，教育不應該是去考慮如何教最好的內(nei) 容，而是讓學生對所學的知識產(chan) 生興(xing) 趣。天才之所以是天才，並不是因為(wei) 他們(men) 被教育所嚴(yan) 格要求，而是因為(wei) 教育給予了他們(men) 學習(xi) 、探索的機會(hui) ，讓他們(men) 有了自我發揮的平台。