2024年STEP 2考情分析和真題解析

昨天，號稱“數學筆試天花板”的STEP 2落下帷幕，看到大家在各社交平台上的反應，幾乎“難聲一片”！

感覺好難，OCR真的會(hui) 出題嗎？

emmm…隻能說和之前的風格不太像

積分為(wei) 啥不能出正常的，直接hint 硬積

這積分太性感太刺激了

人麻了…組團一起去IC叭

……怎麽(me) 回事，換了主辦方的STEP也開始“顛”了？真實情況如何，此次考試透露出哪些新趨勢，未來又該怎樣準備？別著急，我們(men) 特邀機構重量級資深導師給大家帶來第一手解讀。

01、STEP 2考情解析

逐題解析和思路點撥首先來看考情的整體(ti) 分析

⭐今年STEP 2沒有專(zhuan) 門考察Matrices、Complex number、PDF&CDF的題目；力學部分題目回歸了之前的長度，難度整體(ti) OK

⭐STEP這兩(liang) 年數論的出現比例有所提高，不過用到的都是賽事中最基礎的數論結論，同學們(men) 在數學賽事中學到的知識一定要能夠延續到STEP解題中。

⭐STEP永遠不變的是需要同學們(men) 對知識有很深刻的理解和認知，才能夠在具體(ti) 題目中靈活應用起來。

⭐今年出題也延續了往年的風格，在做題的過程中，要持續關(guan) 注前麵部分的條件、方法和結果，做到題目內(nei) 的知識遷移。

⭐分數線預測：維持去年分數線— S:90；1:65；2:50。

Q1-Q5考點考情解析

✍🏻️Q1：數論估計讓不少同學感到突然，"說好的Calculus呢”，但冷靜下來後會(hui) 發現，其實還是不錯的一道找規律、遞歸的思路。另外這題也給整張卷子的難度定了一個(ge) 基調，好好理解題目才能看到好的做法。

✍🏻️Q2：Binomial theorem和積分結合的題目，內(nei) 容本身不難，能夠將前麵的結果運用到後續問題的解答過程中就能很容易完成，不過對計算的準確性和速度還是有一定挑戰的。

✍🏻️Q3：綜合考察了函數、映射和幾何變換的知識。對於(yu) 三角函數和單位圓的理解要求很高，特別是角度變換和旋轉變換。題目設置巧妙，特別是對幾何關(guan) 係的推導和函數變換的應用，是賽事中的典型題型。題目的後半部分有一定難度，考察學生的綜合分析和解題能力。

✍🏻️Q4：是一道三維向量的問題，對角平分線和點乘技巧熟悉的同學應該會(hui) 覺得順手的。

Q5-Q8考點考情解析

✍🏻️Q5：關(guan) 於(yu) 數列交集的題目，題目出得很不錯，有不少同學利用mod 4快速解決(jue) 了第一部分，但後半部分的延伸明顯比第一小問難很多，也是這張卷子裏的第二個(ge) 數論題，並使得這張卷子成為(wei) STEP數論含量最高的一張卷子。

✍🏻️Q6：數列與(yu) 冪級數係數結合題目，題目本身的提示性很強，需要盡量理解題目中的提示，按照題目的邏輯走下去，就可以很容易地做出來。

✍🏻️Q7：考核了一個(ge) 較複雜的curve sketching，注意到對稱性的同學應該能有不錯的思路，implicit differentiation找極值看似複雜，但是其實計算不難，按照要求得到各種性質以後，畫圖就比較順理成章了。

✍🏻️Q8：該題的積分看上去複雜，但是在提示的帶領下學生應該可以順利完成；巧合的是這題後半段在牛劍營裏的作業(ye) 習(xi) 題出現過- agm，hopefully，參加過牛劍營的同學們(men) 都還記得。

Q9-Q12考點考情解析

✍🏻️Q9：是Projectile題目，與(yu) 代數的結合度比較高，在斜拋公式的基礎上，還需要討論不等式和方程解的存在性。

✍🏻️Q10：考察的是學生對力的分析的理解，用total reaction做的同學可能會(hui) 找到一個(ge) shortcut，但是總體(ti) 的代數量也不算太複雜，不錯的題目。

✍🏻️Q11：該題為(wei) 一道概率題目，需要求Expected value，並結合Curve sketching來取極值。這道題目本身比較長，但是內(nei) 容不算很難。（另外，Q11開頭居然是畫x^(1/x)的圖像，這無疑又是對參加過麵試的offer holders們(men) 的福利）

✍🏻️Q12：該題涉及概率計算和博弈論，考察了多名玩家在取數遊戲中的勝利概率。題目分為(wei) 幾個(ge) 部分：首先是計算單個(ge) 玩家取到最小數時成為(wei) 贏家的概率；其次是計算特定情況下出現贏家的概率；最後引入新的規則，要求計算兩(liang) 名玩家同時獲勝的概率以及兩(liang) 者概率比較後的N值。

02、從(cong) STEP 2看STEP 3考情新趨勢重點給你劃好了

STEP 2告一段落，STEP 3將於(yu) 6月24日正式開啟，那麽(me) STEP 3該如何準備呢？兩(liang) 位導師也給大家準備了備考建議。

⭐近些年STEP與(yu) 賽事的結合更加緊密，遇到專(zhuan) 門考察數論的題目一般explanation的要求較高，注意解釋說明的完整和準確；同時，也要注意其餘(yu) 題目的過程中也可能要聯係數論的結論和技巧; 

⭐雖然這次STEP 2考試沒有考察Matrices、Complex number和PDF&CDF，但在STEP 3的備考中卻不能漏掉。  

⭐從(cong) 這份STEP 2試卷來看，對知識的深入理解很重要，所以在STEP 3的備考中，要注重知識和公式的具象理解。  

⭐甚至可以下結論，出題人決(jue) 定繼續提高難度，建議大家隻用過去三年的卷子做整體(ti) 難度的參考，用stepdatabase做穎型的覆蓋。  

⭐考試中注意，用數學符號、公式、邏輯連詞以及語言清晰地表達你的推理過程，確保解答嚴(yan) 謹且易於(yu) 理解。

不得不說，這份建議真的是簡潔明了有重點，接下來準備STEP 3的同學們(men) ，認真備考，等著大家的好消息。