AMC10/12競賽怎麽拿高分？

在2021-2022年的AMC賽季中，S老師發現了一個(ge) 很普遍的現象——很多同學有著一顆想要衝(chong) 擊AMC10/12高分的壯誌雄心，但一看到題目，又覺得難度太高，倍感力不從(cong) 心。

但是，AMC真的有那麽(me) 難嗎？難道沒有破解之法嗎？為(wei) 了給大家答疑解惑，S老師今天特地請來MathMaster的F老師指點迷津，想要知道怎麽(me) 讓AMC10/12 這塊“攔路虎”變成未來的“墊腳石”嗎，快來聽一聽F老師的錦囊妙計吧！

了解賽事— 你真的了解AMC10/12嗎 —

《孫子兵法》有言：“知己知彼，百戰不殆。”想要在AMC 10/12中取得令人豔羨的高分，了解賽事便是重中之重。

那麽(me) ，什麽(me) 是AMC10/12呢？

其實，AMC10/12已經達到了業(ye) 界所公認的Intermediate Level of Math Competetion，簡單來說，它是一個(ge) 中級的數學競賽。

“中級的數學競賽”，這句話應該如何理解？對此，F老師從(cong) 專(zhuan) 業(ye) 角度詳細解構了這句話中的兩(liang) 層含義(yi) ：

第一，AMC10/12的確是一個(ge) 數學競賽，並且是一個(ge) 選拔性的考試而非合格性考試。

第二，盡管AMC10/12是選拔性考試，但其並不是Olympiad Competition，所以，從(cong) 某種程度上來說，目前的AMC10/12還不具備和數學奧林匹克相當的專(zhuan) 業(ye) 性。

因此，相比學校內(nei) 的任何數學考試來說，AMC10/12更靈活，技巧和知識更超前。同時，AMC10/12比AMC8的難度也要大得多。但也正是由於(yu) 它不具備專(zhuan) 業(ye) 性，所以考生具有更廣闊的發揮空間——不需要全部使用專(zhuan) 業(ye) 的數學競賽知識解決(jue) 問題，而是可以從(cong) 課本、課外內(nei) 容得到靈感和啟發，從(cong) 而舉(ju) 一反三，靈活地處理題目、突破難點。

明確現狀— AMC10/12與(yu) MO壁壘變薄 —

盡管如此，AMC10/12仍讓很多考生望而卻步。答案很簡單，一個(ge) 字——“難”！

在一定程度上，F老師也認可這種情況，他表示：“的確存在難度。而且，雖然每年的AMC10/12題目難度有所不同，但能夠看到的是，Math Competition 和Olympiad Competition（即MO）之間的壁壘逐漸變薄，幾乎已經被打破。”

提及Math Competition 和Olympiad Competition之間的差異，為(wei) 了更具象化形容，F老師拿了選拔乒乓球隊做比喻，“一個(ge) 像是上海青運會(hui) 選拔賽，而另一個(ge) 則像奧運會(hui) 選拔賽。”

兩(liang) 相對比，難度差異可見一斑。此外，除去難度上的差異，學生在這兩(liang) 種賽事上遇到的對手也有不同。畢竟山高險峰多，Olympiad Competition中，對手的實力會(hui) 更強勁。且作為(wei) 一種技能型的選拔考試，Olympiad Competition的考試內(nei) 容更偏向“能力”而非知識，正因如此，學生需要具有很強的技巧性和理解力。

“如果學生以一個(ge) Olympiad Competition選手的標準來要求自己，那麽(me) AMC10/12對於(yu) 他來說，就是小菜一碟了。”F老師如是說。

為(wei) 了能更好地闡述“AMC10/12與(yu) MO的壁壘逐漸變薄”是什麽(me) 意思，F老師拿出2021年秋季AMC12的第20題為(wei) 求知若渴的大家舉(ju) 例：

Foreach positive integer ,let betwice the number of positive integer divisors of ,and for ,let .

Forhow many values of is

“盡管你的書(shu) 本功夫十分紮實，但也有可能遭遇瓶頸。畢竟，這個(ge) 題目並不是一個(ge) 聰明的孩子通過對書(shu) 本的細致理解，就能夠舉(ju) 一反三，且能在考場緊張的時間裏迸發靈感的。”

對於(yu) 這樣一道涉及了最基本的Hardy數論中的函數的變種，又結合了函數迭代、映射形式的函數理解等知識的題目，F老師繼續分析道，“我們(men) 在最樸素的人類認知規律下分析，這個(ge) 題目的公式是新的，迭代的思想是新的，且Counting的問法是難的。”

所以，如果想要臨(lin) 場解決(jue) 這種級別的題目，單靠純粹的AMC10/12訓練可能還不夠。考生需要足夠的“知識輸入”，需要對初步的Olympiad Competition問題進行深入思考，並且不懼怕失敗、通過失敗來總結出自己的經驗，通過糾正錯誤得到僅(jin) 屬於(yu) 自己的數論直覺。

“沒有一本合格性考試的教材中有任何一道題、一句話，能夠幫你達到這個(ge) 目的。”F老師的言語中肯，迸發出睿智的精光。

洞悉方向— 如何取得AMC10/12高分 —

如果你想要在AMC10/12中拿到高分，就得以一個(ge) MO選手的標準來嚴(yan) 格要求自己。

從(cong) F老師多年的經驗來看，僅(jin) 僅(jin) 學習(xi) 和訓練“所謂的”AMC12級別題目的學生（F老師說，這裏加“所謂”，是因為(wei) 今年AMC12的難度提升得非常誇張，甚至已經不容易界定什麽(me) 題目叫做AMC12難度了，似乎它最終考得多難都不太令人驚訝），很難在考場的高壓之下發揮到最好。

所以，在這種現狀下，考生們(men) 最好的方法就是學習(xi) 基本的Olympiad Competition數學知識。

F老師建議，要想訓練出學生的能力，就得脫離功利且單調乏味的訓練，真正讓學生形成自己的數學直覺，既“會(hui) 用”又“會(hui) 講”。具體(ti) 來說，就是對數學公式、定理能有嚴(yan) 謹的證明和使用的能力（抽象思維），也具有把公式和定理用自己的話“形容”出來的一種反芻（具象思維）。

除此之外，F老師還拿出芝加哥大學的黎曼幾何期末考題作為(wei) 例子（F老師形容，這種考題屬於(yu) 是學了Lie代數以後那種味道的計算），提醒考生們(men) 要保持良好的計算態度、能力和計算方法。“本質上，數學考試都會(hui) 落實在計算上，哪怕你學到了黎曼幾何，非交換裏的K-Theory，它們(men) 的期末考試中仍然會(hui) 有一些計算題的。”F老師說。

傾(qing) 囊相授— F老師是如何教學的 —

為(wei) 了幫助學生在AMC10/12中得到好成績，F老師以自己的學習(xi) 心得和多年教學經驗為(wei) 基礎，形成了一套獨特的教學方法。而這種教學方法成果斐然，在他所帶2020年秋季入校班和2021年寒假AMC10集訓營中，多名學生成功晉級AIME，展現出不俗的實力。

焦點問答

Q：您提到，會(hui) 以更難的程度來要求學生，具體(ti) 體(ti) 現在哪些方麵呢？

A：在上課講完知識點後，我會(hui) 通過一些簡化版的Olympiad Competition競賽題，讓學生掌握所需知識的用法，讓他們(men) 理解如何去使用這些知識。我希望能夠通過這些有一定難度的題目，去拓展學生們(men) 的思維，讓他們(men) 明白，數學不僅(jin) 隻有知識，也有技能。

Q：可以解釋一下什麽(me) 是Olympiad Competition級別的訓練或者題目嗎？

A：中文意思就是奧林匹克級別的題目，可以理解為(wei) 完全建立在中學數學知識的基礎，對更深刻的大學數學知識的背景進行挖掘的這類問題，比如AMC10/12個(ge) 別最後3題、AIME個(ge) 別的最後5題和各個(ge) 國家的奧林匹克競賽題，比如USA/JMO美國數學奧林匹克的問題就是Olympiad Competition級別的題目。

Q：您通過什麽(me) 樣的方式培養(yang) 學生的數學靈感？

A：我認為(wei) ，考場上的靈感需要在平時多訓練，練出一定的“手感”。比如，證明定理就是一個(ge) 很重要的方式。所以，在我的課堂上，我會(hui) 讓同學來證定理。先讓學生們(men) 自己算一遍，我再來講一遍，通過對比，讓他們(men) 體(ti) 會(hui) 思維上的差異，慢慢地具有數學上的“靈感”。

Q：您所說的“不功利的訓練”，是什麽(me) 樣的訓練呢？

A：我希望，學生們(men) 在做題時不要隻用原理和定理往裏套，數學題並不是僵化的，而會(hui) “七十二變”。如果一直拿“套路”來套的話，肯定是不行的。對於(yu) 我來說，假如我要講全等，那麽(me) 我一定會(hui) 拿出一些學生沒見過的題，讓他們(men) 產(chan) 生思考，從(cong) 而推進掌握，在課後作業(ye) 中，我也會(hui) 布置不一樣的知識點。這樣的話，學生會(hui) 有新鮮感，也會(hui) 減少套路的使用，從(cong) 而培養(yang) 他們(men) 解決(jue) 問題的態度。

Q：您是如何讓數學教學更生動的？

A：我的課堂不是單純地灌輸知識，我也會(hui) 和同學們(men) 進行討論。比如，在課堂上，我經常向學生提出問題，詢問他們(men) 這樣做是否正確，有時候，我甚至會(hui) 故意給出錯誤的答案來考他們(men) 。

Q：遇到特別難的題，您是如何講解的？

A：這種情況很常見。我在備課中，經常遇到一些對於(yu) 學生來說比較困難的題目。對此，我會(hui) 找出有類似核心理念的、較簡單的題目（盡管有些知識點是不同的），先讓學生理解這個(ge) 題目用到的思路，再引導他們(men) 試著去解決(jue) 這道比較難的題目。

在采訪將要結束時，F老師說：“在後麵的課程設計和教材編寫(xie) 上，我也在嚐試做盡可能多的修改，一方麵貼近各個(ge) 階段的學生實力，另一方麵，也把枯燥的、高思維深度的內(nei) 容生動地表達出來，希望讓學生們(men) 真正喜歡上數學。”

近年來，AMC作為(wei) 一塊“敲門磚”，卻越來越難以讓普通人拿得動，但同時也恰恰證明了其含金量在升高。

所以，麵對AMC和MO的壁壘逐漸被打破的現狀，“對於(yu) 真正誌在衝(chong) 擊AMC10/12高分甚至是AIME晉級USA/JMO的同學來說，一定要做好準備，拿出十足的熱情，投入十足的精力。”最後，F老師對大家報以真誠祝願。