2023頂尖數學夏校申請攻略！學姐分享夏校申請經驗

昨天大家分享了2023數學夏校的申請盤點，從(cong) 競賽到申請的規劃，以及邀請到了Havard和MIT兩(liang) 位學姐與(yu) 大家分享自己的申請經驗！

錯過了這場講座別擔心，今天老師就總結回顧講座中的幹貨，帶大家一起回顧講座中的重點，希望對同學未來備考有所幫助。

Part1、競賽生到夏校申請要具備哪些條件？

01、通往大學之路

在2022年我們(men) 做的424份錄取offer的分析中我們(men) 發現，學生們(men) 普遍認為(wei) 最重要的因素是學校的學術成績，排在第二的則是學科或者說學術的競賽。對於(yu) 走理工科路線的學生來講，頂尖數學夏校是大家繞不開的話題。

02、數學學習(xi) 的階段性重點與(yu) 路徑

學習(xi) 是一件長期主義(yi) 的事情，如果以數學學科作為(wei) 日後發展的重點和專(zhuan) 業(ye) ，不同階段有不同階段需要關(guan) 注的重點，機構李老師對此做了拆分，我們(men) 一起來看~

G1-G5：紮實的數學基本功與(yu) 濃厚的數學學習(xi) 興(xing) 趣

計算訓練

思維拓展訓練

G6-G8：加速進行的數學學習(xi) 與(yu) 夯實的競賽訓練

競賽入門

快速且務實的知識性學習(xi)

數學視野拓展

G9-G11：高效與(yu) 針對性的競賽學習(xi) 與(yu) 備考

更深刻的數學知識學習(xi)

由淺入深的研究性學習(xi)

接觸更深刻背景的數學

G12申請與(yu) 圓夢世界名校

充沛的學習(xi) 精力

優(you) 越的學習(xi) 能力與(yu) 意願

清晰的學習(xi) 發展路徑

紮實的學術底蘊

自洽的思維觀念

03、從(cong) Prepare for MIT看數學夏校

MIT申請中對同學們(men) 的Math Summer programs給出了一係列列表，除三大營之外，還有AwesomeMath等項目都能夠成為(wei) 大家豐(feng) 富夏校背景經曆的選擇。

Part2 頂尖夏校基本情況與(yu) 申請盤點

本次講座中，老師主要給同學們(men) 分享一些並未出現在官網上的申請經驗——

01、Ross營

注意事項：官網上寫(xie) 組委會(hui) 閱讀申請材料的時間是4.1，但是越早提交申請成功率越高（去年晚申學生案例，越早申請solution閱讀越細致）

純數論和抽象代數結合的課程內(nei) 容

在申請時側(ce) 重競賽能力與(yu) 成果（當前處在什麽(me) 樣的水平，好的AIME成績對申請有幫助）

文書(shu) 有一項需要展現學生的研究型學習(xi) 能力，和關(guan) 於(yu) 數學方麵的難題解題經曆、論文等：

Essays concerning the applicant＇s interests and goals; and the applicant's work on some challenging math problems.

根據去年學生申請案例，Solution需要對每一個(ge) 論據解釋得非常清楚（Proof)

申請題目特點：具有深刻背景，定義(yi) 一些概念，看學生對其的理解能力，許多題都會(hui) 有開放性的小問

02、PROMYS營

需要展現你的9年級校內(nei) 優(you) 秀成績和經曆

課程內(nei) 容：新生學數論，老生會(hui) 聽常青藤的大學老師的一些講座，包含圖論、Tiling、線性代數等。（丘賽選手要把握老生重新進PROMYS的機會(hui) ，會(hui) 有所啟發！）

申請題的特點：

含有競賽題，難度在AMC12中等難度、AIME中等難度。

也同時含有具有深刻背景的題目

例如2021年考的Betty Sequence

2022年直接拿了Hardy的書(shu) 裏的一些結論讓學生發現並證明。

20212022 

03、SUMaC營

SUMaC營非常非常看重解題過程

SUMaC分兩(liang) 期，Programl的主題是抽象代數和數論，Program Il 的主題是代數拓撲，側(ce) 重數學研究（並不意味競賽成績沒有用）

文書(shu) 類似美本申請，要體(ti) 現你的科研能力、精神、熱情，（不一定是對數學的）需要的是有趣的人，鑽研的人。

LaTex能力和群論的知識會(hui) 是特別加分項

適合今後準備申請數學專(zhuan) 業(ye) 的學生

申請題目特點：以高等代數、抽象代數為(wei) 背景的題目比較多，學生如果有矩陣計算、置換和等價(jia) 類的基本直覺會(hui) 比較有優(you) 勢。需要有些題目需要完備且複雜的分類討論。（也可以沒有）

04、AwesomeMath營

申請題目特點：就是一張數學競賽試卷，側(ce) 重不定方程，需要有詳細解答。

Level1 和Level2做Part l， Level3和Level4隻做Partll.

選課要匹配個(ge) 人能力

Part3 三大夏校申請事項拆解

(1)What do you need to apply?

√Math Ability

√Motivation

√Potential

01、Background學術背景

Competition：

AMC

AIME

HMMT等

GPA/TOEFL

Activities：Research, Reading...(額外的經驗）

02、Admission Problems

申請題目解決(jue)

Problem Solving

Skills（必須滿足）

Math reasoning and writing

Mathematical Thinking

Abstract Thinking（Ross強調）

Proof writing（SUMaC強調）

Originality（希望看到學生個(ge) 性化、創造性的東(dong) 西）

Advanced Training

Advanced Math

Theory develop（是否有自發探索理論過程的能力）

03、Essay/Reference letter 佐證材料

Talk about Math（表達數學熱情與(yu) 數學理解）

Story

Enthusiasm

Understanding

Motivation（學習(xi) 數學的動機）

Experience proof （能力的作證）

04、以上三部分的比重

Background在申請開始時就已經基本確定。

Essay和Reference letter每個(ge) 人要根據自己的實際情況來寫(xie) ——Case by case，相對主觀，自由度較大

這三塊的比重其實一直在變化，但是近幾年來Background即學術背景的重要性越來越強。

有太多優(you) 秀的學生申請頂尖夏校，光是得到一個(ge) 正確的答案，或者說一個(ge) 相對完整的答案，已經沒有辦法區分特別多的好學生，因此background和Essay的作用性就越來越重要。

比起正確答案，更希望從(cong) 你的解題過程中讀到學生個(ge) 人的能力——可以copy答案，但是沒有辦法copy獨特的思想。

How to answer the problem set?

⭐General Philosophy

• Do not expect to finish perfectly the first time.

• Image you are writing a real math paper that is readable for your classmates.

• Every conclusion must be supported.

• Every argument should be correct, complete, and explicit.

• Show your own thought, intuition, and opinion.

具體(ti) 解答中的注意事項，以上Step的重點是什麽(me) ？

 Part4、數學夏校學生嘉賓分享

MIT&哈佛學生分享

MIT Tiffany學姐

MIT，大一

目標專(zhuan) 業(ye) 方向：數學和計算機和經濟的跨學科

夏校經曆：總共參加過兩(liang) 次數學夏校

G10-G11：Ross

G11-G12：SUMaC

Problem set和文書(shu) 對申Ross起到重要的作用，SUMaC申請時AMC和AIME都打出了一定成績，競賽經曆數學背景、Problem set和文書(shu) 結合起來申到了SUMaC。

夏校感受：

因為(wei) 疫情關(guan) 係我兩(liang) 年夏校全部都是線上，所以線上的感受肯定沒有線下那麽(me) 好，跟大家討論都是通過zoom（SUMaC用的是他們(men) 斯坦福同學建的一個(ge) 社交平台，非常有趣），稍微分享一下當時的線上體(ti) 驗。

Ross

Ross每天發給我們(men) 一些錄好lecture，發一套題目，每天的task就是去完成這些題目。參加過 Ross至少兩(liang) 年的大學生會(hui) 帶領大家組織一些小型zoom eeting帶你過這些題目，或者說補充一些額外知識之類的。

因為(wei) 當時是線上，然後題目是不能題目是不是手寫(xie) 的，所以當時我學了一個(ge) 打數學技巧叫over leaf（online LaTeX編輯器）一開始還比較吃力，因為(wei) 我是第一次用 ，之後自己琢磨了很久，琢磨出來還是挺有趣的。可以推薦大家去自學一下，然後用起來非常方便。

Ross的出發點是就當自己什麽(me) 都不知道，從(cong) 頭到尾開始證明一個(ge) 基本定理。我覺得這就是非常有趣，因為(wei) 我之前從(cong) 來都沒有從(cong) 來都沒有從(cong) 這一個(ge) 角度去想過數學，Ross就給我這樣一個(ge) 機會(hui) 去想，比如說古代人怎麽(me) 會(hui) 發現這些定理的，然後這些定理是怎麽(me) 推出來的？我們(men) 當時推了很多非常基礎的定理，就像比如說最大公約數，最小公倍數關(guan) 係，到後麵也引申出一些比較難的同餘(yu) 問題。

所以Ross是一個(ge) 非常非常神奇的夏校，他會(hui) 帶你從(cong) 不同角度去思考一些代數和數論方麵的問題。

SUMaC

SUMaC比經曆比Ross要好很多，因為(wei) Ross畢竟是第一年線上，大家都沒有什麽(me) 經驗，SUMaC當時線上每天大概有三個(ge) 小時左右和教授的zoom lecture，教授會(hui) 給你介紹一些新的知識，比如說一些定義(yi) ，還有一些例題會(hui) 幫助你去做每天的problem set。

SUMaC的problem set會(hui) 比較接近一些example，比如說他給的例子會(hui) 多一點，那題目先會(hui) 引導你去想一些例子，然後再讓你去證明一些他想讓你證明定理，我覺得SUMaC是比較循循序漸進，也比較approachable的一個(ge) 夏校。

我當時涉及的內(nei) 容有number theory, set theory等，這些都非常有趣，也是對我來說比較新的知識，因為(wei) 我之前research做的也不多，主要是打一些數學競賽，數學競賽不會(hui) 涉及到這些抽象的知識，所以我覺得這兩(liang) 個(ge) 夏校對我來說還是很有趣的，才讓我看到了數學的另外一個(ge) 方麵，這可能是我在數學競賽的時候所學習(xi) 不到的。

夏校申請建議：

不管你的background是怎麽(me) 樣的，首先文書(shu) 一定要寫(xie) 得比較真誠，就是一定要based on your personal experience。這樣會(hui) 寫(xie) 出來非常真實——你對數學的感覺是怎麽(me) 樣，你對research的感覺怎麽(me) 樣？然後你為(wei) 什麽(me) 想去參加數學夏校？有哪些topic是你非常想學習(xi) 到的？

關(guan) 於(yu) 無從(cong) 下手的Problem：我會(hui) 建議大家先去想些example，比如說他會(hui) 給你一些非常大的generalize To N，你可以先從(cong) 1, 2, 3這樣子開始想，然後想是不是有一些special cases，可能會(hui) 稍微容易打開思路；還有一些題目它會(hui) 讓你casework非常繁瑣，所以建議大家也花更多的時間和精力。

最後寫(xie) solutions的時候一定要非常簡潔，把自己思路都寫(xie) 出來。

哈佛Tracy學姐分享T

哈佛大學，大一

目標專(zhuan) 業(ye) 方向：應用數學和分子生物學

夏校經曆：總共參加過兩(liang) 次數學下校

第一次是10年級的時候參加的USA/Canada Math Camp

第二次是11年級的時候參加SUMaC

夏校感受：

USA/Canada Math Camp

一年大概招120個(ge) 學生左右，整個(ge) camp的時間是5個(ge) 星期，有三點讓我印象特別深刻。

第一點是選課的自由性很大，Math Camp大概聘了20個(ge) 老師左右，這當中有教授也有在讀的研究生和博士生，然後他們(men) 每一周都會(hui) 開一門新的課，所以說相當於(yu) 你每周都有10-20門課，可以從(cong) 中選三門，下周又會(hui) 有新的課表，你又可以上新的課，這些課涵蓋的內(nei) 容有群論、數論、圖論、概率論、拓撲、高等數學比較主要的分支是應有盡有，一下子學這麽(me) 多不同的高等數學方麵的內(nei) 容，肯定是比課內(nei) 學習(xi) 的挑戰要大一點。

Math Camp有一個(ge) 特別好的support system，他每一個(ge) 老師首先自己要帶大概6~8個(ge) 學生，然後像我跟我的老師每周都會(hui) 聊一兩(liang) 次天，有時候是我跟他分享一些我學到的有趣的內(nei) 容，課程裏的一些收獲，然後如果我有一些問題的話，他也會(hui) 隨時給我提供建議，幫我找到我需要的幫助。而且在早上三個(ge) 小時的上課之後，有兩(liang) 個(ge) 小時的時間老師會(hui) hold office hours，也就是說這兩(liang) 個(ge) 小時的時間他完全開放給學生，你可以去找他問一些作業(ye) 裏麵不明白的問題，或者上課沒有聽懂的或者你感興(xing) 趣的課題，他都會(hui) 把時間留出來給你解答。

當時因為(wei) 是2020年，所以說我參加的Math Camp全程都是線上的，但是我們(men) 也有一個(ge) 虛擬的校園，有好幾個(ge) 房間，有教室、有宿舍、有庭院，都是根據我們(men) 線下真實的宿舍來畫的。我記得當時我們(men) 有一個(ge) 公告欄，上麵隨時都有幾十上百張海報，是學生自己組織的興(xing) 趣小組，有看書(shu) 的、玩策略，遊戲的、語言方麵的。所以說我感覺Math Camp除了是一個(ge) 學習(xi) 數學的平台之外，其實是community的性質特別強，它是社區是一個(ge) 集體(ti) ，跟Math Camp其他學生有機會(hui) 交流各自相同的興(xing) 趣，互相認識，成為(wei) 朋友的機會(hui) 很多。

SUMaC

我參加完Math Camp之後感覺學到了很多，整個(ge) 經曆也很開心。所以說第二年我又去申請了SUMaC。

SUMaC它有很多自己的優(you) 勢和特點。它有兩(liang) 個(ge) 項目，一個(ge) 是數論和抽象代數，一個(ge) 是拓撲，這兩(liang) 個(ge) 項目是分開來的，我參加的是數論和抽象代數。

SUMaC在學術上麵更加專(zhuan) 注，三個(ge) 星期學的是一套成體(ti) 係的內(nei) 容，從(cong) 最基礎的數論和抽象代數的基本功，每節課都慢慢往上積累，到最後能證明一些比較複雜的定理，相當於(yu) 學得更加像一門大學課程，更加嚴(yan) 謹一些。

SUMaC的學術課程當中是證明為(wei) 主，所以說我們(men) 作業(ye) 也主要是證明，而且要比課上講的內(nei) 容更難一點，需要你思維能拓展開，所以說SUMaC鼓勵你不是一個(ge) 人寫(xie) 作業(ye) ，而是要跟幾個(ge) 同學一起。所以說從(cong) camp一開始的時候就會(hui) 被分到一個(ge) problem solving group，有兩(liang) 三個(ge) 其他同學每天都可以都跟你一起寫(xie) 作業(ye) 。在這個(ge) 過程當中，每個(ge) 人因為(wei) 自己有不同的長處，都會(hui) 提出一些別人想不到的想法，互相結合在一起之後感覺很難的題目有時候也能有個(ge) 思路，還是蠻不錯的。

最後是SUMaC雖然說隻有短短的三個(ge) 星期，但是在最後的一個(ge) 半星期，每個(ge) 人都有機會(hui) 做一個(ge) 小的獨立研究項目，主要是你根據你比較感興(xing) 趣的方向，去學習(xi) 一個(ge) 課上沒有學過的內(nei) 容，做成一個(ge) 小的演說，在最後一天分享給其他同學。我們(men) 班上的同學也都做了各種各樣有趣的課題，有同學講了數論是怎麽(me) 應用在計算機當中的，有同學講了折紙中的數學都很有趣。

如果對申請數學夏校感興(xing) 趣的話，每個(ge) 夏校申請都需他們(men) 都會(hui) 給你出一套題目，一般是幾道證明題，需要你把你的思路證明過程寫(xie) 下來，作為(wei) 申請的一部分交上去，這些證明題一般來說都比較抽象，需要很多時間去思考，所以說最好是題目一出來就先去看一看，想一想，如果一開始沒有想到能整體(ti) 解決(jue) 這個(ge) 證明特別好的思路，可以先從(cong) 比較具體(ti) 的方麵入手，試一試例子，分類討論之類的，看能不能給整體(ti) 思路有一個(ge) 啟發。

總的來說，我感覺這兩(liang) 次夏校的經曆都很有意思，也蠻有收獲的，謝謝大家。