2024年HiMCM數模練習解題思路！（1）

2024美賽問題E:財產(chan) 保險的可持續性

【2024HiMCM】HiMCM數模備賽，每周一題練習(xi) 解題思路！（1）

背景

希臘的海上巡遊迷你潛艇公司（MCMS）製造能夠將人類運送到海洋最深處的潛水器。潛水器被移動到位置並從(cong) 主船上解開束縛後部署。MCMS現在希望使用他們(men) 的潛水器帶領遊客探索愛奧尼亞(ya) 海底的沉船冒險。

極端天氣事件正成為(wei) 房產(chan) 所有者和保險公司的危機。世界在近年來已經經曆了“超過1萬(wan) 億(yi) 美元的損失，由1000多個(ge) 極端天氣事件造成。”[1] 保險行業(ye) 在2022年自然災害的索賠量與(yu) 30年平均值相比增加了“115%。”[1] 預計情況將變得更糟，因為(wei) 由洪水、颶風、氣旋、幹旱和野火等引起的嚴(yan) 重天氣相關(guan) 事件的損失可能會(hui) 增加。保險覆蓋的保費正在迅速上漲，氣候變化推動的預計增幅到2040年將達到30-60%。[1]

房產(chan) 保險不僅(jin) 變得越來越貴，而且越來越難找到，因為(wei) 保險公司改變了他們(men) 願意承保政策的方式和地點。推動房產(chan) 保險保費成本的天氣相關(guan) 事件在世界不同地區看起來不同。此外，保險保護缺口全球平均為(wei) 57%，且在增加。[2] 這突出了行業(ye) 的困境 - 保險公司盈利能力的新危機以及房產(chan) 所有者承擔能力的危機。

要求

COMAP的災害保險模型師（ICM）對房產(chan) 保險行業(ye) 的可持續性感興(xing) 趣。隨著氣候變化增加了更嚴(yan) 重的天氣和自然災害的可能性，ICM希望確定如何最好地定位房產(chan) 保險，以便係統有韌性來覆蓋未來索賠的成本，同時也確保保險公司的長期健康。如果保險公司在太多情況下不願承保政策，他們(men) 將因客戶太少而破產(chan) 。相反，如果他們(men) 承保的政策風險太大，他們(men) 可能會(hui) 支付太多的索賠。保險公司應在什麽(me) 條件下承保政策？他們(men) 什麽(me) 時候應該選擇冒這個(ge) 風險？房產(chan) 所有者能做些什麽(me) 來影響這個(ge) 決(jue) 定？開發一個(ge) 模型，用於(yu) 保險公司決(jue) 定是否應在極端天氣事件增多的地區承保政策。使用兩(liang) 個(ge) 不同大陸上經曆極端天氣事件的地區演示你的模型。

當我們(men) 展望未來，社區和房地產(chan) 開發商需要問自己如何以及在哪裏建造和發展。隨著保險市場的變化，未來的房地產(chan) 決(jue) 策必須做出，以確保房產(chan) 更加強韌並有意地建造，包括為(wei) 日益增長的社區和人口提供適當服務的可行性。你的保險模型如何適應評估在特定地點是否、如何以及是否建造？

可能有一些社區，你的保險模型建議不承保當前或未來的房產(chan) 保險政策。這可能導致社區領導麵臨(lin) 關(guan) 於(yu) 具有文化或社區意義(yi) 的房產(chan) 的艱難決(jue) 策。例如，北卡羅來納州外海岸的開普哈特拉斯燈塔被移動，以保護這座曆史悠久的燈塔以及圍繞它的當地旅遊產(chan) 業(ye) 。[3] 作為(wei) 一個(ge) 社區領導者，你如何識別社區中應該因其文化、曆史、經濟或社區意義(yi) 而被保留和保護的建築？開發一個(ge) 保存模型，供社區領導使用，以確定他們(men) 應采取的保護社區建築的措施程度。

選擇一個(ge) 曆史地標 - 不是開普哈特拉斯燈塔 - 位於(yu) 經曆極端天氣事件的地點。應用你的保險和保存模型來評估這個(ge) 地標的價(jia) 值。根據你從(cong) 保險和保存模型的結果中獲得的洞察，為(wei) 社區推薦一個(ge) 計劃、時間表和成本提案的一頁信函，以確保他們(men) 珍視的地標的未來。

你的PDF解決(jue) 方案不得超過總共25頁，應包括：

一頁摘要表，清楚描述你解決(jue) 問題的方法和你的分析中最重要的結論。

目錄。

你的完整解決(jue) 方案。

一頁社區信函。

參考文獻列表。AI使用報告（如果使用）

注意：對於(yu) 完整的MCM提交沒有具體(ti) 要求的最小頁數。你可以使用最多25頁來展示你的解決(jue) 方案工作和任何你想包含的額外信息（例如：繪圖、圖表、計算、表格）。接受部分解決(jue) 方案。我們(men) 允許謹慎使用AI，如ChatGPT，盡管不必須通過AI創建解決(jue) 方案。如果你選擇使用生成式AI，你必須遵循COMAP的AI使用政策。這將導致你必須在PDF解決(jue) 方案文件的末尾添加一個(ge) 額外的AI使用報告，且不計入你的解決(jue) 方案的總頁數25頁限製內(nei) 。

術語表

保險保護缺口：自然災害引起的經濟損失與(yu) 這些損失被覆蓋的金額之間的差異。

承保：接受責任，從(cong) 而保證在損失或損害的情況下支付。

問題分析

問題一

整體(ti) 需要製定的模型為(wei) 分類模型，也即輸出結果為(wei) 0或1，0表示不承保，1表示承保。為(wei) 了做此分類模型，需要一係列準備工作，從(cong) 背景來看，保險業(ye) 麵臨(lin) 的困境——保險公司的利潤危機以及財產(chan) 所有者的支付能力問題，因此我們(men) 需要對保險公司的利潤和財產(chan) 所有者的支付能力進行合理的量化，然後將這兩(liang) 方麵因素作為(wei) 分類模型的輸入量，從(cong) 而通過合理的分類模型進行結果輸出。

所以問題轉化為(wei) 對保險公司的利潤和財產(chan) 所有者的支付能力的量化和分類模型的構建。

首先是利潤的量化，無非是

保單售賣量×單價(jia) （也即保單的定價(jia) ）-可能會(hui) 產(chan) 生賠付的概率×保單售賣量×賠付金額。

因此，保單的定價(jia) 、可能會(hui) 產(chan) 生賠付的概率、保單售賣量、賠付金額轉而成我們(men) 需要量化的目標。

保單的定價(jia) ：可以查閱相關(guan) 文獻確定回歸模型中的自變量，尋找與(yu) 因變量定價(jia) 的函數關(guan) 係。

可能會(hui) 產(chan) 生賠付的概率：極端天氣的出現頻率的預測，從(cong) 而定義(yi) 可能會(hui) 產(chan) 生賠付的概率。

賠付金額：利用過去當前地區的數據進行量化即可。

保單售賣量：這個(ge) 需要先將財產(chan) 所有者的支付能力量化結束後，再結合定價(jia) 才可量化，因為(wei) 定價(jia) 的高低和財產(chan) 所有者的支付能力共同決(jue) 定保單售賣量。

因此此時轉為(wei) 量化財產(chan) 所有者的支付能力。

支付能力這個(ge) 問題是一個(ge) 很常見的量化問題，建立指標體(ti) 係，選擇綜合評價(jia) 模型進行量化即可。

此時來著手量化保單售賣量，

保單的售賣量從(cong) 實際背景出發，肯定和定價(jia) 和支付能力成負相關(guan) 和正相關(guan) 。因此可建立回歸模型進行保單售賣量的預測。

此時將保險公司的利潤與(yu) 財產(chan) 所有者的支付能力作為(wei) 輸入數據輸入分類模型，即可獲得結果。

問題二

轉換第一問的視角，不再計算保險公司的利潤，轉為(wei) 計算社區和房地產(chan) 開發商的利潤，也即可以計算居民購房意願。其餘(yu) 與(yu) 問題一建立的模型的核心流程與(yu) 原理是一樣的，最終對結果進行解讀，分析未來的房地產(chan) 決(jue) 策如何確保房產(chan) 更具彈性和有意識地建造。再於(yu) 適應性較強的模型的基礎上討論，如何適應評估在特定位置上進行建設的地點、方式和可行性。

問題三

保護模型，也即再次從(cong) 另外一個(ge) 角度衡量某地區的價(jia) 值，通過其價(jia) 值來對應的設立措施來保護，因此分為(wei) 兩(liang) 部分，第一部分，對地區或者建築進行分類，第二部分針對不同類型的建築設置保護措施。

相當於(yu) 從(cong) 另一個(ge) 角度再建指標體(ti) 係，與(yu) 財產(chan) 所有者的支付能力評判相類似的過程，針對該角度進行一些改變，然後和財產(chan) 所有者的支付能力評判一樣的進行打分，隻不過多了一步分類，針對不同類別的建築，采取相應的措施，措施的力度和價(jia) 值成正相關(guan) 的背景下，措施製定敘述合理即可。

問題四

這一問也即找個(ge) 我們(men) 能找到很詳細的數據的地區，應用我們(men) 前麵建立的模型結合結果和相關(guan) 文獻寫(xie) 一封信即可。

HiMCM數學建模競賽基本信息

1、適合學生

9~12年級高中生，配備一位指導老師

2、競賽時間

報名截止時間：2024年11月6日星期三下午 2:00（美東(dong) 時間）

比賽時間：2024年11月6日-19日

11 月 6 日星期三下午 3:01開啟（美東(dong) 時間）

11 月19 日星期二晚上 9:00方案報告截止（美東(dong) 時間）

【2024HiMCM】HiMCM數模備賽，每周一題練習(xi) 解題思路！（1）