2024 HiMCM數模競賽練習解題思路！（4）

2022美賽問題B：“水電共享”

1、問題描述與(yu) 要求

【2024HiMCM】HiMCM數模備賽，每周一題練習(xi) 解題思路！（4）

背景

幾個(ge) 世紀以來，人們(men) 在河流上修建大壩來蓄水建造水庫，以此作為(wei) 管理供水的一種手段。這些水庫為(wei) 各種用途（如農(nong) 業(ye) 、工業(ye) 、住宅）蓄水，為(wei) 休閑和娛樂(le) （如釣魚、劃船）提供場所，協助下遊防洪，並將水輸送到渦輪機上發電。水力發電（hydropower）是利用渦輪機將下落或快速流動的水的勢能轉化為(wei) 機械能時產(chan) 生的電能。

隨著氣候變化，許多地區大壩和水庫的供水量正在減少。因此，水壩可能無法滿足當地的用水需求。此外，水流量低會(hui) 降低水電站的發電量，導致當地的電力供應中斷。如果水壩後麵的水庫水位足夠低的話，就會(hui) 導致水力發電停止。

美國亞(ya) 利桑那州（AZ）、加利福尼亞(ya) 州（CA）、懷俄明州（WY）、新墨西哥州（NM）和科羅拉多州（CO）的自然資源官員正在協商，以確定管理格倫(lun) 峽穀和胡佛大壩用水和發電的最佳方式，以解決(jue) 這些利益衝(chong) 突。數百年前的協議繼續影響著當今的水資源管理法規、政策和實踐。

這些協議從(cong) 科羅拉多河係統分配的水比係統中現存的水要多。該係統很可能會(hui) 繼續工作，因為(wei) 一些用戶沒有全部用完他們(men) 的配額。如果科羅拉多河流域的幹旱狀況持續下去，某一時刻的水量將不足以滿足用戶的基本用水和發電需求。因此，為(wei) 當前和未來的供水條件製定一個(ge) 合情合理的水資源分配計劃至關(guan) 重要。

附加指南

州級自然資源談判代表要求你們(men) 團隊在他們(men) 的五個(ge) 州（亞(ya) 利桑那州、加利福尼亞(ya) 州、懷俄明州、新墨西哥州和科羅拉多州）製定一個(ge) 水資源分配計劃。這些官員認為(wei) 最近的降水量短缺和高溫將持續下去，並將導致供應（水供應）和需求（電力需求）兩(liang) 方麵都出現問題。他們(men) 提供了以下指導意見：

✅格倫(lun) 峽穀大壩（鮑威爾湖）和胡佛大壩（米德湖）的運行應密切協調，因為(wei) 格倫(lun) 峽穀大壩的出水量為(wei) 胡佛大壩提供了部分進水量。

✅這兩(liang) 座大壩的一係列配置的難點在於(yu) ：針對這五個(ge) 州的農(nong) 業(ye) 、工業(ye) 和住宅用水和用電，確定一種適當的分配。

✅當用戶（這五個(ge) 州）的需求處於(yu) 既定水平，且兩(liang) 座水庫的水位處於(yu) 既定高度時，你們(men) 的方案應該須要給出從(cong) 格倫(lun) 峽穀和胡佛大壩抽取多少水（考慮水庫水位和水庫水量之間的關(guan) 係）。如果考慮到供需狀況的變化，應建議多長時間重新運行一次模型。

✅墨西哥對五個(ge) 州消耗其份額外剩餘(yu) 的水資源提出了索賠。你的計劃應該保障墨西哥的權利。

✅當你們(men) 計劃中的水資源分配實施後，討論應該允許多少水（如果有的話）從(cong) 科羅拉多河流入加利福尼亞(ya) 灣。

要求

在根據談判者的指導意見製定水資源分配計劃時，你應該:

💡建立一個(ge) 數學模型並分析，以幫助談判者應對一組固定的水供應和需求。利用該模型來指導大壩運行：當米德湖的水位為(wei) ，鮑威爾湖的水位為(wei) 時，應該從(cong) 每個(ge) 湖中抽取多少水來滿足既定需求？如果沒有額外的水供應（來自降雨等），並且考慮到需求是固定的，那麽(me) 需要多長時間才能滿足需求？隨著時間的推移，必須額外供應多少水，以確保滿足這些固定需求？

利用你們(men) 的模型，給出解決(jue) 一般（農(nong) 業(ye) 、工業(ye) 、住宅）用水和發電用水衝(chong) 突的最佳方法。明確說明你用來解決(jue) 利益衝(chong) 突的標準。

💡利用你們(men) 的模型來解決(jue) 如果沒有足夠的水來滿足所有的用水和發電的需求，應該怎麽(me) 做。

💡在下列情況下，你的模型將給出什麽(me) 結果？

用戶（這五個(ge) 州）對水和電的需求隨時間變化。當受影響地區的人口、農(nong) 業(ye) 和工業(ye) 增長或萎縮時會(hui) 發生什麽(me) ？

與分析中使用的初始值相比，可再生能源技術的比例增加。
實施了額外的水電節約措施。
您的解決方案不應利用或依賴這些州現有的曆史協議或這些州的組織或個人當前政治權力，而是代表您的團隊在該地區分配水資源的最佳數學解決方案。

💡作為(wei) 所提交解決(jue) 方案的一部分，你們(men) 需要根據你們(men) 的發現準備一篇 1-2 頁適合在《幹旱與(yu) 渴》雜誌上發表的文章。《幹旱與(yu) 渴》是麵向美國西南部水基礎設施的管理者們(men) 出版的月刊。

最終提交的 PDF 論文的總長度不要超過 25 頁，並且應包括：

一頁摘要

完整解題方案

為(wei) 《幹旱和口渴》雜誌寫(xie) 的一到兩(liang) 頁的文章

參考文獻列表

注意：MCM 比賽的參賽論文有 25 頁的限製。你們(men) 隊提交的論文中所有內(nei) 容（包括摘要、目錄、參考文獻和任何附錄）需控製在 25 頁以內(nei) 。論文中所用到的（別人的）想法、圖片和以及任何其他材料都需要注明來源。

2、問題分析

要求安排從(cong) 每個(ge) 湖泊抽取的水以滿足需求。然後，還需要估計在沒有額外供水且需求固定的情況下，需要多長時間才能滿足需求。此外，需要與(yu) 墨西哥的利益相關(guan) 方就之前提到的條件下的額外供水量進行討論。最後，最好解決(jue) 模型應重新運行多久以適應條件的變化。

由於(yu) 水庫水的一般使用和發電之間存在競爭(zheng) 關(guan) 係，所以要求提出最佳方法，以平衡不同的水資源，並明確說明標準。請注意，發電量存在下限。

要求提出解決(jue) 缺水問題的方法，因為(wei) 缺水無法滿足電力生產(chan) 和一般用途（包括農(nong) 業(ye) 、工業(ye) 和住宅用途）的所有需求。

需要進行靈敏度分析。當農(nong) 業(ye) 、工業(ye) 和人口用水的波動以及用電量的變化出現時，應揭示模型的響應。

假設1：

米德湖和鮑威爾湖的所有水僅(jin) 用於(yu) 一般用途和水力發電。

假設2：

亞(ya) 利桑那州、加利福尼亞(ya) 州、科羅拉多州、新墨西哥州和懷俄明州的水和水電都來自胡佛大壩和格倫(lun) 峽穀大壩。

假設3：

在計算所涉及的五個(ge) 州的用水量時，公共供水和生活用水被分類為(wei) 住宅、灌溉、水產(chan) 養(yang) 殖和畜牧業(ye) ，農(nong) 業(ye) 、工業(ye) 、火電和采礦業(ye) 被分類為(wei) 工業(ye) 。說到水電，商業(ye) 和住宅被劃分為(wei) 住宅，5%的工業(ye) 被劃分為(wei) 農(nong) 業(ye) ，其餘(yu) 的工業(ye) 和交通被劃分為(wei) 工業(ye) 。

假設4：

運輸過程中的水和電損失與(yu) 運輸距離成正比。

假設5：

為(wei) 了簡化計算，將湖泊作為(wei) 圓柱形容器。

假設6：

在從(cong) 鮑威爾湖到米德湖的水流過程中，支流的影響沒有單獨考慮，因為(wei) 河流的主流水比支流多得多。

數模輔導課程大綱

賽前課程總長：總共20小時

上課平台：騰訊會(hui) 議

課程模式：1對1個(ge) 隊伍

1、Matlab快速入門

2、層次分析法