BPhO Round 1：如何計算拋體運動中曲率半徑

01  拋體(ti) 運動中的曲率半徑

我們(men) 知道拋體(ti) 運動的軌跡是一條曲線，準確來說是拋物線，但如何計算這條曲線在某一個(ge) 點的曲率半徑呢？

我們(men) 先來看下麵這個(ge) 視頻，通過視頻我們(men) 可以發現：在拋物線的最高點曲率半徑最小；在起點和終點曲率半徑最大。

02 如何計算拋體(ti) 運動中的曲率半徑

接下來我們(men) 就來計算拋體(ti) 運動軌跡在某一個(ge) 點的曲率半徑。

第一步：運動方向分析

物體(ti) 做拋體(ti) 運動中運動方向發生變化，是因為(wei) 垂直於(yu) 速度方向存在一個(ge) 力的作用。我們(men) 知道與(yu) 速度方向平行的力，改變速度大小；與(yu) 速度方向垂直的力，改變速度方向。

第二步：受力分析

物體(ti) 在做拋體(ti) 運動過程中，隻受到重力作用，垂直於(yu) 速度方向的重力的分量為(wei) ,而這個(ge) 力用來改變速度方向。

第三步：運用向心力公式

改變速度方向的力提供向心力，所以計算得到曲率半徑為(wei) ：

03 拋體(ti) 運動最高點曲率半徑計算

如果是在最高點處，上圖中的角度，所以最高點處的曲率半徑為(wei)

又因為(wei) 最高點豎直方向的速度為(wei) 0，隻存在水平方向的速度.

假設拋體(ti) 運動拋出的初速度為(wei) ,與(yu) 水平方向的角度為(wei) ,則最高點的曲率半徑可以表示為(wei)

04 例題

接下來我們(men) 來看一題例題，

相信上述方法看懂便十分容易完成這道題中的a(iii)問。