如何用數據模型估算周傑倫下一次發專輯時間？

引言

時隔六年後，傑迷們(men) 終於(yu) 在 2022 年 7 月 15 日等來了周傑倫(lun) 的新專(zhuan) 輯《最偉(wei) 大的作品》，這是自周傑倫(lun) 2000 年出道以來發布的第十五張個(ge) 人專(zhuan) 輯。

回想 2000 年到 2012 年的十三年時間裏，周傑倫(lun) 每年（除 09 年因拍《青蜂俠(xia) 》外）都會(hui) 發布一張新專(zhuan) 輯，而且質量也都無可挑剔，歌曲創作效率令人震驚。

但在其後的十年中，周傑倫(lun) 僅(jin) 僅(jin) 隻完整發行兩(liang) 張專(zhuan) 輯，期間還常常給歌迷放鴿子和畫餅。被歌迷們(men) 稱為(wei) “鴿王”和“餅王”。

對於(yu) 周傑倫(lun) 遲遲不發行專(zhuan) 輯的原因也是眾(zhong) 說紛紜。最主流的說法是：周傑倫(lun) 玩心太重以及太顧家。周傑倫(lun) 愛玩遊戲是眾(zhong) 所周知的事情，為(wei) 了尋找靈感還到處旅遊。2014 年 7 月 5 日與(yu) 昆淩登記結婚後，陸續生了三個(ge) 孩子，周傑倫(lun) 的日常就變成了寵妻陪娃，對事業(ye) 的追求遠不如以前。

此外，周傑倫(lun) 今年已經 43 歲，隨著年齡的增長，精力也大不如前。

問題

自 2016 年發完第 14 張個(ge) 人專(zhuan) 輯後，周傑倫(lun) 的新專(zhuan) 輯何時發行就成了一個(ge) 謎。每當被問起時，他的回答永遠都是“年底”。不知道這次專(zhuan) 輯《最偉(wei) 大的作品》發完後，下一張專(zhuan) 輯又會(hui) 讓粉絲(si) 等多久。

表 1: 周傑倫(lun) 音樂(le) 專(zhuan) 輯列表

表 1 列出了周傑倫(lun) 出道至今所有專(zhuan) 輯的名稱和發行時間^[1]。請根據表中數據和網絡信息，建立模型分析周傑倫(lun) 專(zhuan) 輯發行時間的規律，並預測周傑倫(lun) 下次發專(zhuan) 輯是什麽(me) 時候？

模型

要找到周傑倫(lun) 專(zhuan) 輯發行時間的規律，實際上就是確定表 1 中專(zhuan) 輯編號和發行日期的關(guan) 係。已知周傑倫(lun) 的出生日期是 1979 年 01 月 18 日，根據表 1 中專(zhuan) 輯發行日期可以得到周傑倫(lun) 當時的年齡。例如周傑倫(lun) 第 1 張專(zhuan) 輯的發行日期是 2000 年 11 月 07 日，這距離周傑倫(lun) 的出生日期大約過了 21 年 10 個(ge) 月左右，此時周傑倫(lun) 的年齡約為(wei) ：依此類推，可以將表 1 中的“日期”全部轉化為(wei) “年齡”，具體(ti) 見表 2。

表 2: 專(zhuan) 輯編號和年齡以及出專(zhuan) 輯的時間間隔

此外，我們(men) 還在表 2 列出了各專(zhuan) 輯發行時間與(yu) 上一張專(zhuan) 輯的間隔。從(cong) 表 2 中不難看出，周傑倫(lun) 前 14 張專(zhuan) 輯發行時間間隔都小於(yu) 2 年，且大多在 1 年左右，而第 15 張專(zhuan) 輯發行時間與(yu) 上一張間隔超過了 6 年。

圖 5: 周傑倫(lun) 專(zhuan) 輯編號與(yu) 年齡

為(wei) 了更好地觀察，分別以專(zhuan) 輯編號x和專(zhuan) 輯發行時周傑倫(lun) 的年齡 y 作為(wei) 橫軸和縱軸坐標繪製散點圖（圖 5）。從(cong) 圖 5 也可以明顯看出，最後一個(ge) 數據點顯得非常異常。

線性擬合

我們(men) 先不考慮圖 5 中最後一個(ge) 數據點，圖中前 14 個(ge) 數據點似乎在一條直線上。因此，我們(men) 嚐試按照以下線性方程擬合這些點：

擬合結果如圖 6 所示：a = 1.18,c  = 19.85；擬合優(you) 度 R²= 0.9885。計算機軟件在完成擬合的同時，通常還會(hui) 返回一些誤差參數， R²就是其中之一，其取值在 0 到 1 之間，值越接近 1，則擬合效果越好。

圖 6: 專(zhuan) 輯編號與(yu) 年齡的線性擬合

粗略來看，擬合的效果還不錯， R²也非常接近於(yu) 1。擬合結果表明周傑倫(lun) 平均 1.18 年出一張專(zhuan) 輯。如果《最偉(wei) 大的作品》與(yu) 上一張專(zhuan) 輯的時間間隔長達 6 年隻是一個(ge) 意外的話，那按照線性擬合的結果：下一張專(zhuan) 輯將在 1.18 年後發行，即約 2023 年 9-10 月份左右。

冪函數擬合

但如果仔細觀察圖 5 中的數據點，不難看出：這些點的連線其實是有一點上凹的。原因也很好理解，由於(yu) 創作需要靈感和才華，通常是越來越難。另外，隨著自己對作品的要求越來越高，作品的產(chan) 出周期也會(hui) 越來越長。所以x  和 y 並不是線性關(guan) 係。我們(men) 嚐試按照以下冪函數對圖 5 中前 14 個(ge) 數據點重新進行擬合：

擬合結果如圖 7 所示：a = 0.41，b =1.38，c= 21.62；擬合優(you) 度 R² = 0.9983。

圖 7: 專(zhuan) 輯編號與(yu) 年齡的冪函數擬合

從(cong) 圖 7 中可以看出，14 個(ge) 數據點與(yu) 擬合曲線的吻合程度高於(yu) 線性擬合，更大的擬合優(you) 度也表明了這一點。上式的反函數為(wei) ： 

其中 a= 0.41，b =1.38，c = 21.62。該反函數表示一定年齡下專(zhuan) 輯的產(chan) 出速度，其函數圖像見圖 8。

圖 8: 周傑倫(lun) 年齡與(yu) 專(zhuan) 輯編號的關(guan) 係

周傑倫(lun) 出第 15 張專(zhuan) 輯的年齡為(wei) 43.5，假設其出第 16 張專(zhuan) 輯的年齡為(wei) y16 ，則根據上式有：

利用計算機可以求得周傑倫(lun) 出第 16 張專(zhuan) 輯的年齡為(wei) y16= 45.2，即 45.2 - 43.5 = 1.7 年後，也就是 2024 年 4 月份左右。

考慮疫情和家庭影響

在上文的模型中，我們(men) 對數據進行擬合時，都忽略了最後一個(ge) “異常”點。如果按照之前 14 張專(zhuan) 輯的趨勢（冪函數擬合曲線），第 15 張專(zhuan) 輯《最偉(wei) 大的作品》應該在周傑倫(lun) 38.7 歲（2017 年 10 月）時就應該發行。但實際上第 15 張專(zhuan) 輯是在周傑倫(lun) 43.5 才發行，之間的時間差長達 43.5 - 38.7 = 4.8 年。這個(ge) 4.8 年的“異常”很可能是疫情和家庭原因造成的。

疫情原因：新專(zhuan) 輯巴黎創作紀錄片^[2]顯示，巴黎街頭看不到任何佩戴口罩的行人，也看不到任何疫情的跡象（圖 9）。這表明，新專(zhuan) 輯的大部分或全部工作很可能在 2019 年就已經完成。而且周傑倫(lun) 在 2019 年演唱會(hui) 上也表示過年底會(hui) 發新專(zhuan) 輯^[3]。

因此，真相很可能是：本打算 19 年底或 20 年初發新專(zhuan) 輯，但由於(yu) 新冠疫情就一直被擱置。因為(wei) 新專(zhuan) 輯需要配合新主題的巡演，巡演開不了了，新專(zhuan) 輯就等一等。這一等就是兩(liang) 年多。期間實再挺不住了，就陸續發了幾首單曲給歌迷“止渴”。但沒想到疫情沒有短期停下來的跡象，所以到了 2022 年幹脆整張專(zhuan) 輯發了得了，巡演的事以後再說。這也解釋了為(wei) 什麽(me) 新專(zhuan) 輯中隻有六首新歌^[4]。如果沒有疫情，最新的這張專(zhuan) 輯《最偉(wei) 大的作品》很可能在 19 年年底就發行了，假設為(wei) 2019 年 12 月 31 日。我們(men) 將這個(ge) 時間點轉換成年齡（41.0 歲）並繪製在圖 10 中（空心紅點）。也就是說，疫情原因讓這張專(zhuan) 輯晚發行了 43.5 - 41.0 = 2.5 年。

家庭原因：去除掉疫情的影響，空心紅點距離我們(men) 的擬合曲線仍然有明顯的距離（圖 10 空心紅點與(yu) 實心紅點的距離）。考慮到周傑倫(lun) 在 35.5 歲（2014 年 7 月 5 日）時結婚，且近七年生了三個(ge) 孩子，這似乎就不難理解了：被寵妻、生娃、帶娃給耽誤了。也就是說，家庭原因讓這張專(zhuan) 輯晚發行了 41.0 - 38.7 = 2.3 年。

圖 10: 疫情和家庭對第 15 張專(zhuan) 輯的影響

考慮到周傑倫(lun) 已經不顧疫情直接發專(zhuan) 輯了，我們(men) 認為(wei) 疫情將不再影響周傑倫(lun) 發下一張專(zhuan) 輯。考慮到周傑倫(lun) 的妻子昆淩 2022 年剛生完三胎女兒(er) ，我們(men) 認為(wei) 家庭對周傑倫(lun) 的影響將會(hui) 繼續。因此，我們(men) 需要在冪函數擬合模型的基礎上，加入家庭的影響。假設家庭未來對傑倫(lun) 的影響與(yu) 之前一樣，那麽(me) 下一張專(zhuan) 輯預計將在 1.7 + 2.3 = 4.0 年後發行，即 2026 年 7-8 月份，那時周傑倫(lun) 47 歲。

結論

周傑倫(lun) 終於(yu) 在 2022 年 7 月 15 日發行了個(ge) 人第 15 張專(zhuan) 輯《最偉(wei) 大的作品》。自六年前上一張專(zhuan) 輯發行後，周傑倫(lun) 什麽(me) 時候再發新專(zhuan) 輯就成了一個(ge) 謎。為(wei) 了研究周傑倫(lun) 專(zhuan) 輯發行時間的規律，本文根據周傑倫(lun) 前 14 張專(zhuan) 輯的發行時間，建立了線性擬合模型和冪函數擬合模型。結果表明，冪函數擬合優(you) 於(yu) 線性擬合，周傑倫(lun) 將於(yu) 2024 年 4 月份發行下一張專(zhuan) 輯。

在此基礎上，本文又考慮了疫情和家庭對周傑倫(lun) 的影響。經過分析，疫情和家庭原因各自讓《最偉(wei) 大的作品》晚發行了 2.5 年和 2.3 年。疫情將不會(hui) 再影響下一張專(zhuan) 輯的發行，但家庭原因會(hui) 。最終，本文將周傑倫(lun) 下一張專(zhuan) 輯發行時間的預測值修正為(wei) 2026 年 7-8 月份。

此外，本文的模型和分析還表明：周傑倫(lun) 此前遲遲不發行專(zhuan) 輯的原因是疫情和家庭的影響。

參考資料

[1]維基百科. 周傑倫(lun) — 維基百科, 自由的百科全書(shu) , 2022: https://zh.wikipedia.org/wiki/周傑倫(lun)

[2]周傑倫(lun) . 2022 年專(zhuan) 輯前導·巴黎創作紀錄片, 2022: https://www.youtube.com/watch?v=jdiLlxCgEbg

[3]狂愛娛樂(le) . 周傑倫(lun) 新專(zhuan) 輯放鴿子的理由, 2022: https://www.youtube.com/watch?v=Hpkke1AkrYI

[4]Jack Bauer. 如何看待周傑倫(lun) 新專(zhuan) 輯隻有 6 首新歌: https://www.zhihu.com/question/541844903/answer/2563679672