美國大學生數學建模競賽ICM近五年題型分析（二）

轉眼之間又到了美賽報名階段，小夥(huo) 伴們(men) 是否疑惑美賽到底有哪些題目？自己適合選哪類題呢？今天就繼續繼續帶大家來剖析ICM（D、E、F題）特點，趕快一起來看看吧~
美國大學生數學建模競賽ICM，Interdisciplinary Contest In Modeling，是交叉學科背景的數模賽題，用到的模型相對MCM題目而言更偏向評價(jia) 決(jue) 策、模型計算結果更具有開放性而非優(you) 化類問題較為(wei) 固定的答案。ICM一般涉及的問題較宏觀和複雜，對於(yu) 參賽者把握問題主線、權衡宏觀與(yu) 微觀、整體(ti) 與(yu) 細節的能力要求較高。所以對於(yu) 數學求解能力相對較弱的隊伍，島主建議可以優(you) 先考慮ICM的賽題，保證隊伍能順利完成答題過程，同時ICM的題目對寫(xie) 作文字方麵具備較大的發揮空間。ICM三道賽題各具特色，接下來島主帶你走近美賽ICM近五年真題，好好體(ti) 驗一下ICM的魅力~

01
近五年美賽D題特點美賽D題一般為(wei) 運籌學或網絡科學領域賽題（operations research/network science），近幾年網絡科學是一個(ge) 熱門研究領域，算法、軟件包括可視化的軟件都很多。
近三年的題目都需要用到最基本的網絡模型算法以及可視化，小夥(huo) 伴們(men) 建議選擇D題首先要在編程上必須學會(hui) Gephi等有用的網絡關(guan) 係圖圖繪圖工具。Gephi是在Netbeans平台上開發，語言是JAVA，並且使用OpenGL作為(wei) 它的可視化引擎。依賴於(yu) 它的APIs，開發者可以編寫(xie) 自己感興(xing) 趣的插件，創建新的功能。建議小夥(huo) 伴們(men) 去B站等平台找一找有關(guan) 中文教程學習(xi) 。除此之外，D題大部分建模以及求解都是建立在一定的網絡關(guan) 係上的，這就說明網絡圖是一個(ge) 基礎解題起點，答案需要根據它不斷的向外擴展和變形。賽題數據方麵，組委會(hui) 一般會(hui) 給出賽題所需數據包，參賽隊伍無需像E題等賽題自己找額外的數據使用。

言歸正傳(chuan) ，下麵帶你快速分析美賽D題真題情況。
（1）2019年D題——“Time to leave the Louvre”（譯：是時候離開盧浮宮了）這一年的D題非常具有美賽“腦洞大開”的特點，2019年D題被廣大數模友人戲稱為(wei) “盧浮宮大逃亡”。如果說你想要掌握美賽的圖論規劃類題型思路，那你一定不要錯過這道題目。

首先我們(men) 來簡要看看題目：
您的ICM團隊正在幫助設計法國巴黎盧浮宮的疏散計劃。一般來說，疏散的目標是讓所有住戶盡快安全地離開大樓。一旦接到要求疏散的通知，人們(men) 就會(hui) 離開，並通過一個(ge) 最佳的出口，以便盡快清空大樓。盧浮宮有五層，其中兩(liang) 層在地下。並給出了盧浮宮的各層示意圖。

您的主管希望您的ICM團隊開發一種緊急疏散模式，允許博物館領導探索一係列選項以疏散博物館中的遊客，同時還允許緊急救援人員盡快進入大樓。重要的是要找出可能會(hui) 限製通向出口的潛在瓶頸。博物館應急策劃者特別感興(xing) 趣的是一種適應性強的模型，這種模型可以設計成解決(jue) 一係列廣泛的考慮因素和各種類型的潛在威脅。每個(ge) 威脅都有可能改變或刪除可能的路徑段，使其達到安全狀態，而這在單個(ge) 優(you) 化的路徑中可能是必不可少的。開發完成後，驗證您的模型並討論盧浮宮將如何實施它。根據你的工作結果，提出盧浮宮應急管理的政策和程序建議。包括您的團隊認為(wei) 對訪客安全有必要的任何適用的人群管理和控製程序。此外，討論如何調整和實施您的模型以適應其他大型、擁擠的結構。

看完題目後是不是發現這是一道盧浮宮疏散計劃的圖論規劃問題？然而有關(guan) 盧浮宮的信息，題目中沒有直接整理成文檔發出來，而是需要參賽者根據題目提到的參考信息，登錄盧浮宮官網、或登錄在線應用程序進一步搜集資料和應用（如圖1所示）。這就加大了該題目解答的難度和開放性。同時改題目的網絡圖形繪製難度較大，意味著做答人需要具備AutoCAD、3Dmax等繪圖工具，以展示盧浮宮五層樓的疏散示意圖。模型算法上可以查文獻，現學現用，有關(guan) 多層建築物應急疏散模型和算法，並運用多目標優(you) 化模型等優(you) 化方案。

圖1 盧浮宮地圖及藝術品位置（來源盧浮宮官網截圖）

求解思路以優(you) 秀論文Team#19020407為(wei) 例，首先建立了總疏散時間最短的目標規劃模型，以保證建築物內(nei) 人員安全、快速疏散。該模型將疏散時間劃分為(wei) 房間通道移動階段、上下建築階段、進出階段和事故發生階段。通過對每個(ge) 階段進行優(you) 化，實現了總時間最小的目標。並對Dijkstra算法進行了改進，找到了從(cong) 每個(ge) 房間到出口的最有效路徑。另外，根據目標規劃，提出了同樓層之間的動態調度算法和不同樓層之間的動態調度算法來解決(jue) 擁堵問題。此外，針對弱勢群體(ti) 的不同特點設計了有針對性的應對策略，以減少事故的發生。

圖2 Team#19020407論文配圖7

圖3Team#19020407論文配圖9

不難看到在這篇優(you) 秀論文裏除了常規的規劃模型之外，還巧妙地通過劃分移動空間階段、優(you) 化圖論算法、對每個(ge) 階段都進行優(you) 化來達到更為(wei) 精確和先進的優(you) 化方式。並且充分考慮了弱勢群體(ti) 的因素進行策略討論。模型不算高端但是應用的非常充足和合理，加上好看的排版和示意圖，讓這篇文章脫穎而出。

（2）2020年與(yu) 2021年D題——網絡關(guan) 係圖與(yu) 評價(jia) 指標體(ti) 係相結合的建模思路如果說2019年的題目更偏重圖論規劃和優(you) 化模型，2020年與(yu) 2021年的模型更偏重於(yu) 網絡關(guan) 係模式圖的運用以及對影響因素的探討。
2020年的題目是有關(guan) 足球隊伍合作策略的評價(jia) ，2021年是有關(guan) 音樂(le) 影響力，音樂(le) 流派等音樂(le) 特性的演變問題。首先來看看2020年美賽D題：團隊戰略。

哈士奇足球隊的教練請你的公司Intrepid Champion Modeling(ICM)幫助了解球隊的動態。尤其是，教練要求你探索球場上球員之間複雜的互動是如何影響他們(men) 的成功的。我們(men) 的目標不僅(jin) 是檢查直接導致得分的互動，而且探索整個(ge) 比賽和整個(ge) 賽季的團隊動態，幫助確定下個(ge) 賽季可以改善團隊合作的具體(ti) 策略。教練已經要求ICM對球隊成功(和不成功)的結構和動力學特征進行量化和正式化。哈士奇提供了上個(ge) 賽季的詳細信息，包括他們(men) 與(yu) 19個(ge) 對手進行的所有38場比賽(他們(men) 對每個(ge) 對手都打了兩(liang) 場)。總體(ti) 而言，數據涵蓋了366名球員(30名哈士奇球員和336名來自對方球隊的球員)之間的23429次傳(chuan) 球，以及59271場比賽。

參賽隊伍需要為(wei) 球員之間的傳(chuan) 球創建一個(ge) 網絡，其中每個(ge) 球員都是一個(ge) 節點，每一次傳(chuan) 球都構成球員之間的鏈接。使用您的傳(chuan) 球網絡來識別網絡模式，例如二元和三元配置以及團隊編隊。還要考慮整個(ge) 奧運會(hui) 的其他結構指標和網絡屬性。探索多個(ge) 尺度，例如，但不限於(yu) ，在觀察互動時，微觀(成對)到宏觀(所有球員)，以及時間，如短(分鍾到分鍾)到長(整個(ge) 比賽或整個(ge) 賽季)。還需要確定反映成功團隊合作(除了得分或勝利之外)的績效指標，例如比賽類型的多樣性、球員之間的協調或貢獻的分配。隨著我們(men) 的社會(hui) 越來越多地解決(jue) 涉及團隊的問題，你能概括一下你的發現，談談如何設計更有效的團隊嗎？要開發團隊績效的通用模型，還需要捕獲團隊工作的哪些其他方麵？

看完題目後是不是發現這是一道足球比賽傳(chuan) 球策略的網絡科學背景問題呢？沒錯這道題目的參考論文裏麵還包括了應用這種網絡科學的期刊文章。而所有問題討論的原點就是創建一個(ge) 球員之間的傳(chuan) 球網絡，其中每個(ge) 球員都是一個(ge) 節點，每一次傳(chuan) 球都構成球員之間的鏈接。並利用它來識別球隊傳(chuan) 球的網絡模式。

同樣的2021年的D題也是將所有問題的解答建立在網絡關(guan) 係模型的基礎之上。帶著對比的學習(xi) 方法，來一起看看2021年D題吧。

題目背景：我們(men) 的目標是了解和衡量以前製作的音樂(le) 對新音樂(le) 和音樂(le) 藝術家的影響。可以通過歌曲特征(如結構、節奏或歌詞)之間的相似程度來衡量影響。通過考慮歌曲的網絡和它們(men) 的音樂(le) 特征，我們(men) 可以捕捉到音樂(le) 藝術家對彼此的影響。我們(men) 還可以更好地理解音樂(le) 是如何隨著時間的推移在社會(hui) 中演變的。

題目數據：您的團隊已被綜合集體(ti) 音樂(le) 協會(hui) (ICM)指定開發一種衡量音樂(le) 影響力的模型。這個(ge) 問題要求你考察藝術家和流派的進化和革命趨勢。為(wei) 此，ICM向您的團隊提供了幾個(ge) 數據集：

（1）“Influence_Data”1代表藝人自己報道的音樂(le) 影響者和追隨者，以及行業(ye) 專(zhuan) 家的意見。這些數據包含5854名藝術家在過去90年中的影響力和追隨者。（2）“Full_Music_Data”2提供16個(ge) 可變條目，包括可舞性、節拍、響度和音調等音樂(le) 特征，以及98,340首歌曲中每首歌曲的藝術家名稱和藝術家ID。注意：這些文件中提供的數據是較大數據集的子集。這些文件包含您應該用來解決(jue) 此問題的唯一數據。

題目要求
（1）使用Influence_Data數據集或其中的一部分創建音樂(le) 影響力的(多個(ge) )定向網絡，其中影響者連接到追隨者。開發參數來捕捉這個(ge) 網絡中的“音樂(le) 影響力”。通過創建定向影響者網絡的子網絡來探索音樂(le) 影響力的子集。描述此子網。在這個(ge) 子網絡中，你的“音樂(le) 影響力”指標揭示了什麽(me) ？
（2）使用FULL_MUSIC_DATA和/或音樂(le) 特征的兩(liang) 個(ge) 匯總數據集(具有藝術家和年份)來開發音樂(le) 相似性度量。
（3）指示DATA_ENAFSONCE數據集中報告的相似性數據是否表明識別出的影響者實際上影響了各自的藝術家。
（4）分析一種流派中隨著時間發生的音樂(le) 演變的影響過程。您的團隊能否確定能夠揭示動態影響者的指標，並解釋流派或藝術家如何隨著時間的推移而變化？
（5）你的作品如何表達音樂(le) 在時間或環境中對文化的影響？或者，如何在網絡中識別社會(hui) 、政治或技術變化(如互聯網)的影響？

根據上麵的題目不難看出，2021年的D題是需要開發一種衡量音樂(le) 影響力的模型。這個(ge) 問題要求參賽者考察藝術家和流派的進化和革命趨勢。

該題目要求的第一步就是使用Influence_Data數據集創建音樂(le) 影響力的多個(ge) 定向網絡，其中影響者連接到追隨者。顯然是需要對網絡關(guan) 係圖進行數據點的選取和繪製，並且描述其中的關(guan) 係。同時要開發參數來捕捉這個(ge) 網絡中的“音樂(le) 影響力”， 並且可以開發整體(ti) 網絡密度、網絡中心度和關(guan) 聯凝聚性等參數作為(wei) 音樂(le) 影響力描述性指標，來捕捉這個(ge) 網絡中的“音樂(le) 影響力”。島主截取了20年D題和21年D題的優(you) 秀論文圖片，可以看到這個(ge) 網絡模型的數據可視化後圖形非常的炫酷。

圖4 Team#2001720 傳(chuan) 球網絡模式圖

圖5 Team#2109311 音樂(le) 影響的有向子網

對於(yu) 音樂(le) 影響力的有向子網而言，網絡圖中音樂(le) 藝術家所能產(chan) 生的影響力可直觀地通過連出度表示。節點連出線條的數量代表連出度。連出度在網絡圖形中以節點的麵積大小與(yu) 標簽麵積的大小表示。節點麵積越大，追隨者越多。同時節點與(yu) 節點之間所構成的鏈接為(wei) 單向的，從(cong) 影響者到追隨者的關(guan) 係。
此外在21年D題中，描述音樂(le) 影響力的影響因素時，可以建立多個(ge) 音樂(le) 特征子指標，結合熵權法計算權重，綜合出四個(ge) 綜合評價(jia) 指標來描述音樂(le) 特性，在20年的D題中選取多個(ge) 方麵的指標組成足球隊的合作績效指標體(ti) 係。

通過深入淺出的分析，同學們(men) 不難總結出D題的主要特點：網絡關(guan) 係圖的繪製是必備的技能，在近三年的賽題中出現頻繁，大膽預測2022年的D題還會(hui) 涉及到類似的網絡數據需要處理。此外，模型的背景都很有意思，音樂(le) 家這道題目很多參賽者甚至利用蘋果自帶的音樂(le) APP去搜題目裏出現的歌手具有的音樂(le) 特征，比如貓王、披頭士、黴黴、碧昂絲(si) 等著名音樂(le) 人。D題對於(yu) 隊伍的編程而言會(hui) 有一定的難度，需要提前準備聚類分析、Markov鏈、Gephi可視化等技能。建模更多偏向靈活性高，但是用到的基本模型較為(wei) 簡單，例如對評價(jia) 方法與(yu) 不同的求權重方法的組合、以及選取指標的考慮等等。這道題如果寒假準備充分，在正式比賽遇到的時候思路將會(hui) 較為(wei) 清晰。

02
近五年美賽E題特點

E題是環境科學背景的題目，大體(ti) 上會(hui) 集中在環境汙染、資源短缺、可持續發展、生態保護等幾個(ge) 方麵。對問題的背景有一定的提示作用，而且範圍仍然很廣。如果涉及到評價(jia) 問題，可以用某種或多種評估的方法對參與(yu) 評價(jia) 的“對象”進行排名分析。

在建模方法的選擇上主要有TOPSIS理想解法，找出理想最優(you) 解，根據樣本和“最優(you) 解”的“距離”進行排名；模糊綜合評價(jia) ，適用於(yu) 評價(jia) 標準是等級這種模糊的評價(jia) ，如人事考察等；數據包絡分析的cr模型，用於(yu) 對象之間的同等級比較，比較的是樣本之間的相對效率；灰色關(guan) 聯度評價(jia) 方法，求出每一個(ge) 樣本與(yu) 最優(you) 解的灰色關(guan) 聯度即相似度進而進行排名；主成分分析，將原有的影響因素進行線性組合後選出主要成分再對其分析排名；秩和比綜合評價(jia) 法，可用於(yu) 醫療衛生領域，工作質量的多指標綜合評價(jia) 。

分析近五年美賽E圖不難發現，這道題目首先難點就在於(yu) 數據的尋找，題目不會(hui) 直接給出數據集。這裏給大家分享幾個(ge) 常用的美賽數據查找網站，寶子們(men) 還不快火速收藏起來？

例如：聯合國數據中心：
https://www.un.org/zh/databases/。
聯合國糧食及農(nong) 業(ye) 組織：
https://www.fao.org/faostat/en/。
穀歌學術：https://ac.scmor.com/
美國運輸統計局：https://www.bts.gov/
美國勞工統計局：https://stats.bls.gov/。
美國農(nong) 業(ye) 部：https://www.usda.gov/。
美國人口統計局：https://www.census.gov/。
美國普查局：
https://2010.census.gov/2010census/language/chinese-simplified.php。

另外，美賽E題往往是評價(jia) 預測類問題，例如2018年E題是以氣候變化影響國家脆弱性為(wei) 背景，屬於(yu) 評價(jia) 和預測類問題；2019年E題是生態服務評估模型，加成本效益分析；2020年E題需要指數表征塑料汙染嚴(yan) 重程度，也屬於(yu) 評價(jia) 類問題；2021年E題含有食品係統模型以及成本效益、可持續性模型。

下麵，帶你看一看2019年E題——“環境退化的代價(jia) 是什麽(me) ”

經濟學理論往往忽視其決(jue) 策對生物圈的影響，或者假設沒有限製的資源或能力來滿足生物圈的需要。這種觀點存在缺陷，環境現在正麵臨(lin) 後果。生物圈提供了許多自然過程來維持健康和可持續的人類生活環境，這就是所謂的生態係統服務。然而，隻要人類改變生態係統，我們(men) 就有可能限製或移除生態係統服務。現在考慮一下這些項目中的許多項目在一個(ge) 地區、國家和世界範圍內(nei) 的影響。有沒有可能對土地利用開發項目的環境成本進行估價(jia) ？環境退化將如何計入這些項目成本？一旦將生態係統服務計入項目的成本效益比，就可以確定和評估該項目的真實和全麵的估值。

您的ICM團隊已受雇創建生態服務評估模型，以便在考慮生態係統服務時了解土地使用項目的真實經濟成本。使用您的模型對不同規模的土地利用開發項目(從(cong) 基於(yu) 社區的小型項目到大型國家項目)執行成本效益分析。根據您的分析和模型設計評估模型的有效性。您的建模對土地利用項目規劃者和管理者有何影響？隨著時間的推移，您的模型可能需要如何更改？

這道題目相比其他賽題並不長，但是問題的靈活性非常大，例如生態服務評估模型的建立考慮的因素可以包括人類社會(hui) 對生態影響的眾(zhong) 多因素，如何合理的確定指標體(ti) 係以及權重計算是需要考慮的。同時，模型的有效性如何評估？模型實用性方麵也要考慮隨時間推移而改變。題目同樣貫徹了E題沒有數據直接提供的特色，島主建議拿到E題應首先快速找到可用數據，然後搭建基本模型，再增加模型細節，並在解題中獲得靈感。

總得來說，美賽E題的細節和寫(xie) 作的要求相對較高，一般參加隊伍拿獎容易但是獲得M獎及以上較為(wei) 困難，就是因為(wei) 看起來簡單實際想要與(yu) 眾(zhong) 不同、脫穎而出是較為(wei) 困難的。這道題適合新手小白，對於(yu) 想要獲得大獎的隊伍需要研究往年E題的特點，培養(yang) 更全麵的建模分析能力，將O獎文章的套路爛熟於(yu) 心。

03
近五年美賽F題特點

美賽F題通常是相對而言建模和編程難度最小的，但比較考驗隊伍的模型應用適配度以及寫(xie) 作的結果分析是否出彩，比較適合社科類的同學選擇。並且F題主要是政策問題，會(hui) 涉及到如何製定政策，製定政策需要考慮的對象，成本，限製因素，成效等一係列相關(guan) 問題。題目發揮空間較大，背景與(yu) 經濟政策有關(guan) ，適合經管專(zhuan) 業(ye) 學生當建模、寫(xie) 作。

下麵帶大家來看看2019年F題——“通用的、分散的、數字貨幣：可能嗎？”

數字貨幣可以像傳(chuan) 統貨幣一樣用於(yu) 買(mai) 賣商品，隻是它是數字的，沒有實物表示。加密貨幣是數字貨幣的一個(ge) 子集，具有保密性、分散性、安全性和加密性等獨特特征。比特幣和以太都是加密貨幣，它們(men) 的價(jia) 值都有所增長。除了數字貨幣和加密貨幣，還有新的金融交易數字方法，使用戶隻需一個(ge) 電子郵件地址或指紋就可以即時兌(dui) 換貨幣但是公民和經濟分析師都對加密貨幣安全性感到擔憂。另一方麵，加密貨幣的流行在很大程度上是因為(wei) 它背離了傳(chuan) 統的過度限製性的安全和債(zhai) 務措施，這些措施依賴於(yu) 大銀行和政府的監管。

一些專(zhuan) 家認為(wei) ，一種像區塊鏈一樣具有內(nei) 部安全性的通用、分散、數字貨幣可以通過消除資金流動的障礙來提高市場效率。在大多數公民沒有銀行賬戶、無法投資於(yu) 地區或全球金融市場的國家，這一點尤為(wei) 重要。然而，一些政府認為(wei) ，對這些貨幣缺乏監管以及它們(men) 的匿名性風險太高，因為(wei) 它們(men) 很容易被用於(yu) 非法交易，比如避稅或購買(mai) 非法商品。其他人認為(wei) ，安全的數字貨幣提供了一種更方便、更安全的金融交易形式。例如，一種普遍接受的貨幣將使真正的全球金融市場成為(wei) 可能，並將保護個(ge) 人資產(chan) 免受地區性通脹波動和地區政府人為(wei) 操縱貨幣的影響。如果替代數字係統變得更加成熟，數字貨幣將如何影響當前的銀行係統和以國家為(wei) 基礎的貨幣，將會(hui) 有很多問題。

您的政策建模團隊已受雇於(yu) 國際貨幣營銷(ICM)聯盟，幫助他們(men) 確定全球分散的數字金融市場的可行性和影響。ICM聯盟要求您構建一個(ge) 能夠充分代表這類金融體(ti) 係的模型，確保在個(ge) 人、國家和全球層麵確定限製或促進其增長、準入、安全和穩定的關(guan) 鍵因素。這要求你考慮各國的不同需求，以及它們(men) 與(yu) 這個(ge) 新的金融市場合作的意願，並修改它們(men) 目前的銀行和貨幣模式。這可能要求他們(men) 放棄自己的貨幣，也可能不要求他們(men) 放棄自己的貨幣，因此這增加了市場模型的複雜性。您不是要選擇現有的數字貨幣，而是要討論通用數字貨幣的采用策略和實施中的問題。你還應該包括對這樣一種全球數字貨幣的監管機製。ICM聯盟要求您擴展您的分析範圍，以考慮這樣一個(ge) 係統對當前銀行業(ye) 、本地、地區和世界經濟以及國家間國際關(guan) 係的長期影響。

問題解讀：這道題目是在數字貨幣的流通安全性背景下提出的，首先需要構建一個(ge) 考慮數字貨幣的模型，該模型應該充分闡明這一金融體(ti) 係。第二，需要確定全球分散的數字金融市場的可行性和影響，並開發一種通用的數字貨幣。並且確定在個(ge) 人、國家和全球層麵限製或促進其增長、訪問、安全和穩定的主要因素。同時，這些國家將如何根據不同的需求、與(yu) 新的金融市場合作的意願來修改現有的銀行和貨幣模式？這些修改的後果是什麽(me) ？然後，分析這一體(ti) 係對當前銀行業(ye) 、當地、地區和世界經濟以及國家間國際關(guan) 係的長期影響。還需回答如果這些國家放棄自己的貨幣，隻使用數字貨幣，會(hui) 發生什麽(me) ？

優(you) 秀論文Team#1904381對這道題目的做法值的學習(xi) 和借鑒。首先建立一個(ge) 虛擬國家，其中央銀行發行新的數字貨幣。數字貨幣對當前銀行體(ti) 係和宏觀經濟體(ti) 係的影響取決(jue) 於(yu) 現實世界中與(yu) 特定國家的經濟互動。然後討論一個(ge) 國家將選擇的兩(liang) 種不同的匯率製度。通過理論分析和R檢驗，我們(men) 發現，在引入數字貨幣的過程中，如果實施適當的政策，任何一種製度都能實現內(nei) 外均衡，實現經濟目標。該模型的創新之處在於(yu) 引入了國際資本流動(ICF)參數。該文從(cong) 理論和實證兩(liang) 個(ge) 方麵分析了國際金融危機對我國經濟的影響。發現去中心化的數字貨幣不僅(jin) 可以通過消除貨幣流動的障礙來更有效地運行經濟，還可以通過數字貨幣的超高流動性來提升世界的福利。

並且全文的圖表大部分是經濟學相關(guan) 的曲線圖，截取了其中一張放在下方。如圖所示，LM曲線上方的點表示國家的貨幣需求不足，而曲線以下的點表示貨幣需求過大。

圖源：Team#1904381 Figure 1

F題使用的模型側(ce) 重綜合評價(jia) 和決(jue) 策方法，也需要一些規劃類問題的模型。在建模方法的選擇上主要有：層次分析法，將一個(ge) 複雜的多目標決(jue) 策問題作為(wei) 一個(ge) 係統，將目標分解為(wei) 多個(ge) 目標或準則，進而分解為(wei) 多指標（或準則、約束）的若幹層次，通過定性指標模糊量化方法算出層次單排序（權數）和總排序，以作為(wei) 目標（多指標）、多方案優(you) 化決(jue) 策的係統方法。如果政策中存在多種因素，即可用層次分析法來分出各種因素的重要程度；概率論與(yu) 數理統計，若製定政策的結果中涉及到政策實行後的效果分析，則會(hui) 用到動態演化模型對實行後的數據變化進行監控。可以用一些差分方程或常微分方程表示，一方麵能夠預測監控數據隨時間的變化，另一方麵能夠解釋一些狀態；博弈論，主要研究公式化了的激勵結構間的相互作用，是研究具有鬥爭(zheng) 或競爭(zheng) 性質現象的數學理論和方法。 博弈論考慮遊戲中的個(ge) 體(ti) 的預測行為(wei) 和實際行為(wei) ，並研究它們(men) 的優(you) 化策略。生物學家使用博弈理論來理解和預測進化論的某些結果。

總的來說，美賽ICM的題目背景知識更加豐(feng) 富，交叉學科的特點非常突出。D題一般為(wei) 運籌學或網絡科學（operations research/network science），需要準備的算法、軟件包括可視化的軟件都很多，注意網絡關(guan) 係圖、圖論規劃優(you) 化問題。E題是環境科學題（sustainability），大體(ti) 上會(hui) 集中在環境汙染、資源短缺、可持續發展、生態保護等幾個(ge) 方麵，評價(jia) 類預測類問題居多，上手較為(wei) 容易，但考驗隊伍的建模分析功力以及不能硬生生地套用模型。F題是政策研究題（policy），經濟政治的背景題目，考驗數據分析能力以及結果分析的結論要有一定的深度。特別是EF題的數據一般需要自己搜集，大家平時多注意外網數據庫的積累和收藏。相信不論是MCM，或是ICM，隻要大家找準隊伍能力定位、了解六道題目的特點風格，正確合理的做好準備，相信大家都能順利完成美賽之旅！