2022年AMC 8第21題詳細解答

Steph scored 15 baskets out of 20 attempts in the first half of a game, and 10 baskets out of 10 attempts in the second half. Candace took 12 attempts in the first half and 18 attempts in the second. In each half, Steph scored a higher percentage of baskets than Candace. Surprisingly they ended with the same overall percentage of baskets scored. How many more baskets did Candace score in the second half than in the first?

中文譯題

小黛在上半場的20次挑戰裏進了15球，下半場的10次挑戰裏完成了10次進球。小迪在上半場挑戰了12次，下半場挑戰了18次。奇怪的是，盡管上下半場裏小黛的命中率都比小迪高，他們(men) 的總命中率卻打了個(ge) 平手。那麽(me) 小迪下半場比上半場多進了多少球呢？

題目解析遇到這些條件比較多的題目，我們(men) 需要先把題目中的線索整理清楚。這道題目就比較適合列表格。

因為(wei) 小迪上半場和下半場命中的個(ge) 數都是未知數，我們(men) 不妨把它們(men) 分別設成x和y。現在我們(men) 就可以用這些未知數和已知的線索來“翻譯”題目中的信息了。首先我們(men) 知道，在上下半場裏，小黛命中率都比小迪高。也就是說

根據這兩(liang) 個(ge) 不等式，我們(men) 可以解得x<9y<18因為(wei) 題目中涉及到的都是整數，所以我們(men) 也可以說x≤8y≤17但是根據這兩(liang) 個(ge) 條件，我們(men) 還沒辦法判斷小迪下半場比上半場多進了多少球。還需要繼續去題目中找信息。題目中提到小迪和小黛總命中率相等，也就是說小迪上下半場一共進了25個(ge) 球。

現在我們(men) 已知的條件就很豐(feng) 富了，我們(men) 知道了x與(yu) y的和，還知道x和y的範圍。在這裏我們(men) 可以口算出x=8，y=17。因此我們(men) 就可以很輕鬆地計算出這道題的問題答案，小迪下半場(y)比上半場(x)多進了17-8個(ge) 球，也就是9個(ge) 球。

另一種解法

但像這樣既有等式又有不等式的組合有時候會(hui) 比較複雜，讓我們(men) 跟難一眼看出答案，我們(men) 可以在坐標中把它們(men) 表示出來。

藍色部分就是所有符合x範圍的點，紅色範圍就是所有符合y範圍的點。

圖中另一條線是x+y=25的函數。我們(men) 可以看到它們(men) 相交的點隻有x=8，y=17這個(ge) 點。所以這道題唯一的答案隻能是y-x=17-8=9。