2022愛德思數學P4 differential equation真題解析

a問是常規題，解題過程不多贅述。結論如下：

b問略難，我們(men) 細看下。

第一步：按正常解題思路，把dx以及x相關(guan) 項全部移到右邊，dy及y相關(guan) 項移到左邊，再加上積分符號，可得：

第二步：顯然，等式右邊的積分很容易，把第一問結論代入，再In一下即可。關(guan) 鍵是左邊，我們(men) 並沒有現成的積分公式匹配，這裏就要想到coty可以拆成cosy/siny, 而cosy正好的siny的積分，從(cong) 而可以用reverse chain得出結論：

(備注：tan積分也可以用同樣思路）

第三步：代入題中給出的一組值，可得c值。

第四步：把c值代回去，利用logarithm的運算法則進一步整理，可得最終結論：