2023年數學建模美賽春季賽B題練習解題思路！

2023年數學建模美賽春季賽B題--Reimagining Maasai Mara

背景

肯尼亞(ya) 的野生動物保護區最初是為(wei) 了保護野生動物和其他自然資源而建立的。肯尼亞(ya) 議會(hui) 通過了《2013年野生動物保護和管理法》，以實現更公平的資源共享，並允許采用替代的、基於(yu) 社區的管理努力[1]。此後，肯尼亞(ya) 增加了修正案，以彌補法律中的漏洞，為(wei) 違規者提供更清晰的治理、財務和處罰[2]。

要求

聚焦於(yu) 一個(ge) 大型野生動物保護區——馬賽馬拉，您的任務是確定管理公園內(nei) 外資源的替代方法。具體(ti) 而言，您應該：

問題1

考慮並推薦不同區域的具體(ti) 政策和管理策略，以保護野生動物和其他自然資源，同時平衡居住在該地區的人們(men) 的利益。這些政策和策略應該有助於(yu) 緩解那些住在保護區附近的人們(men) 所遭受的機會(hui) 損失的影響，並最小化動物與(yu) 吸引到保護區的人們(men) 之間的負麵互動。

問題2

製定並描述一種確定哪些政策和管理策略將產(chan) 生最佳結果的方法。您的報告應討論如何對您的方法從(cong) 高到低進行排名和比較結果。一定要包括用於(yu) 預測動物與(yu) 人類之間相互作用以及該保護區內(nei) 外經濟影響的模型的描述和分析。

問題3

鑒於(yu) 您的建議計劃，提供有關(guan) 您的建議將帶來的長期趨勢的預測。分析並提供可能長期結果的確定性和影響的估計。您還應描述您的方法如何適用於(yu) 其他野生動物管理區。

問題4

最後，為(wei) 肯尼亞(ya) 旅遊和野生動物委員會(hui) 提供一份兩(liang) 頁的非技術性報告，討論您的建議計劃及其對該保護區的價(jia) 值。

您的 PDF 解決(jue) 方案總頁數不超過 25 頁，應包括：

▲一頁摘要

▲目錄表

▲您的完整解決(jue) 方案

▲兩(liang) 頁非技術性報告

▲參考文獻列表

*注意：MCM比賽有25頁的限製。你的所有提交內(nei) 容都計入這25頁的限製（摘要，目錄，報告，參考文獻清單以及任何附錄）。你必須引用報告中使用的想法、圖片和其他材料的來源。

參考資料

[1] The Wildlife Conservation and Management Act, 2013. Republic of Kenya, Kenya Gazette Supplement No. 181 (Acts No. 47), 2013.

[2] The Wildlife Conservation and Management Act (No. 47 of 2013). Legal Notice No. 155. Republic of Kenya, Kenya Gazette Supplement No 141 (Acts No. 47), 2020.

解題思路與(yu) 問題分析

B題是一道以生態環境為(wei) 主題的離散類建模題，與(yu) A題有很多類似的地方。通過這個(ge) 問題也表明了美方對於(yu) 生態問題的關(guan) 注。問題沒有提供任何數據和數據源，具有很強的開放性，讓許多學生不知如何下手。

問題1、問題一是一個(ge) 政策製定的題目，同時要考慮到動物資源保護和人類利益。也就是說，需要製定政策的時候讓動物資源和人類利益兩(liang) 個(ge) 目標最大化。“最大化”這個(ge) 概念可以用多目標優(you) 化來刻畫。但是函數形式是怎樣的？有哪些數據可用？這些都是未知的，問題也具有很強的開放性。

在搜索數據之前需要先閱讀一些文獻，不過這個(ge) 地方我們(men) 可以提前預想一下找哪些東(dong) 西比較合適，問題的大致框架又是怎樣的。首先解決(jue) 優(you) 化問題需要搞清楚三個(ge) 要點：變量，目標，約束。

首先看變量，變量就是我們(men) 的政策，但政策如何用數量刻畫？看我們(men) 會(hui) 有哪些政策吧，比如常見的：退耕還林，禁獵禁漁，捕獵量限製，工業(ye) 汙染限製……

那這些政策本質上是影響什麽(me) 東(dong) 西？比如退耕還林，林業(ye) 區麵積越大那麽(me) 它能夠供養(yang) 的生物也就越多，是用麵積刻畫；捕獵和禁漁是為(wei) 了直接控製生物量；工業(ye) 汙染也是汙染物排放量對生物數量的影響……

現在我們(men) 知道了，原來自變量是林區麵積、汙染物排放量、捕獵量還有清潔能源使用占比等。那麽(me) 約束呢？這也有一些限製，需要查查文獻。

這裏我可以給大家一些參考建議，比如說退耕還林，肯尼亞(ya) 是一個(ge) 貧困國家存在糧食短缺問題，那為(wei) 了供養(yang) 這麽(me) 多人口耕地麵積最少需要到怎麽(me) 一個(ge) 水平？再說清潔能源與(yu) 工業(ye) 汙染的問題，肯尼亞(ya) 的汙染主要問題在什麽(me) 地方？第一工業(ye) 水平限製了汙染排放量，第二工業(ye) 水平限製了汙染處理量，第三工業(ye) 水平限製了清潔能源的使用量，那這幾個(ge) 之間的關(guan) 係如何刻畫，它們(men) 之間的約束關(guan) 係是什麽(me) ，可以思考如何用不等式刻畫範圍。

而最後的目標很簡單，生態可以用動物數量或者動物種類數量刻畫，人類利益可以用GDP、工業(ye) 生產(chan) 總值、可支配收入等確定，這個(ge) 數據都很好找，在世界銀行上麵可以找得到的。最終多目標規劃方法也有很多，最簡單使用MATLAB中內(nei) 置fmincon就可以了。

問題2、問題二需要做預測了，它想預測人與(yu) 動物之間的交互。什麽(me) 叫“交互”？就是雙方存在著反饋行為(wei) ，人類影響動物，而動物的變化又影響人，還是做預測的模型。政策影響……這麽(me) 多buff疊在一起，怎麽(me) 分析呢？其實如果類比聯想一下，有沒有發現Volterra模型（又名捕食者模型）和這個(ge) 很類似。假設在森林中有狼與(yu) 羊兩(liang) 種生物，狼以羊為(wei) 食。

假設羊有生存的足夠資源，可假設羊獨立生存將按增長率為(wei) r1的指數律增長（Malthus 模型），由於(yu) 捕食者的存在，羊的數量因而減少，設減少的速率與(yu) 兩(liang) 者數量的乘積成正比：

我們(men) 可以對這一模型進行仿真模擬：

f=@(t,x)[x(1)*(2-0.01*x(2));x(2)*(-1+0.01*x(1))];

[t,x]=ode45(f,[0,30],[10,20])

subplot(1,2,1);

plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'-*');

legend('xl（t）','x2（t）');

xlabel('時間');

ylabel('物種數量');

grid on

subplot(1,2,2);

plot(x(:,1),x(:,2))

grid on

得到狼羊的物種數量變化曲線與(yu) 相軌線如圖1所示：

圖1 物種變化曲線和相軌線

那這個(ge) 地方我們(men) 考察的也不是人口與(yu) 動物數量的交互變化，我們(men) 可以換一換。把人口換成肯尼亞(ya) 的經濟情況，動物的數量影響經濟指標（例如工業(ye) 生產(chan) 總值），而工業(ye) 發展又遏製了動物數量的增長，二者動態交互平衡。政策對預測模型的影響主要就是集中在參數r和λ上麵，可以定性分析參數變化，然後進行仿真模擬就可以了。

問題3、問題三順承問題二進行分析，給予更長時期的預測，本質上隻要有微分方程剩下的仿真模擬修改參數即可。

主要是考慮參數對模型的影響，選取不同組參數進行對比、實驗分析微分方程的穩定性和振蕩情況，這也是常微分方程分析的時候最漂亮的地方。分析的點子包括穩定性、準確性、可擴展性，這也是靈敏度所需要的步驟。

問題4、問題四的報告書(shu) 即按照題目給出的要求，結合問題一到三，將內(nei) 容進行編排。

*文章源於(yu) 數學建模比賽作者—— 校苑數模

 查找資料和數據的網站推薦

美國統計局：https://www.census.gov/

美國農(nong) 業(ye) 部數據：https://www.usda.gov/topics/data

世界衛生組織數據：https://www.who.int/data/gho

美國政府網站：https://www.usa.gov/

美國勞工部勞動統計局：https://www.bls.gov/

美國商務部：https://www.commerce.gov/

美國國際貿易協會(hui) ：https://www.usitc.gov/

美國交通統計局：https://www.bts.gov/

美國國家統計局：https://www.fedstats.gov/

查找資料和數據的網站推薦

美國統計局：https://www.census.gov/

美國農(nong) 業(ye) 部數據：https://www.usda.gov/topics/data

世界衛生組織數據：https://www.who.int/data/gho

美國政府網站：https://www.usa.gov/

美國勞工部勞動統計局：https://www.bls.gov/

美國商務部：https://www.commerce.gov/

美國國際貿易協會(hui) ：https://www.usitc.gov/

美國交通統計局：https://www.bts.gov/

美國國家統計局：https://www.fedstats.gov/

部分情況下，真實數據不易找到，可以嚐試以下兩(liang) 個(ge) 解決(jue) 辦法：

第一，如果這道題並沒有限定國家，可以考慮以中國作為(wei) 研究對象，找自己國家的數據還是相對較為(wei) 簡單。

第二，利用數據挖掘的能力，需要一定的技術手段去收集數據，比如爬蟲技術，自己去爬一些可能用得到的內(nei) 容。或者可以去一些數據科學競賽平台上去找一些現成可用的數據集，如:

天池大數據數據集：https://tianchi.aliyun.com/dataset/?spm=5176.12281905.0.0.358b5699IjonJQ

UCI機器學習(xi) 數據庫：https://archive.ics.uci.edu/ml/index.php

HiMCM賽事介紹  

適合學生：

9~12年級高中生

報名截止日期：

2023年11月1日，美國東(dong) 部標準時間下午2:00

比賽時間：

競賽窗口打開：2023年11月1日，美國東(dong) 部標準時間下午3:01

競賽窗口關(guan) 閉：2023年11月14日，美國東(dong) 部標準時間下午8:00。（11月1日-14日為(wei) 期14天）

解決(jue) 方案報告的最後期限：2023年11月14日，美國東(dong) 部標準時間晚上9:00

比賽形式：

由1-4名學生組成參賽隊伍，並配一名指導老師。從(cong) Problem A 和Problem B 中任選一道進行答題，用一定的數學模型解答後，形成一篇論文提交。

競賽時可以用書(shu) 本、計算、軟件、網絡等資源，但不能和隊外的任何人討論。

獎項設置：

Outstanding（優(you) 勝獎1%）

Finalist（優(you) 勝提名獎7%）

Meritorious（優(you) 異獎14%）

Honorable Mention（優(you) 秀獎30%）

Successful Participant（成功參賽48%）

隻要提交論文至少有一個(ge) Successful Participant成功參賽獎，但是想獲得O、F、M等就不容易，特別是O獎，那就是1%了