2023年HiMCM數學建模美賽春季賽E題解題思路！（6）

2023年數學建模美賽春季賽E題

1、問題描述與(yu) 要求

背景

光汙染是指任何過度或不當使用人工光源的現象。我們(men) 所謂的光汙染現象包括光線侵擾、過度照明和光線雜亂(luan) 。這些現象最容易在太陽落山後，在大城市的天空中形成發光；然而它們(men) 也可能出現在更偏遠的地區。

光汙染改變了我們(men) 對夜空的觀察，對環境產(chan) 生影響，並影響我們(men) 的健康和安全。例如，植物的成熟可能會(hui) 延遲或加速，野生動物的遷徙模式也會(hui) 受到影響。過度的人工光線可能會(hui) 擾亂(luan) 我們(men) 的生物鍾，導致睡眠質量下降，可能引起身體(ti) 和心理健康問題。人工光源引起的眩光可能會(hui) 導致某些機動車事故。

社區官員或當地團體(ti) 可以采取幹預策略來緩解光汙染的負麵影響。然而，人工光線既有積極的影響，也有負麵的影響，對不同的地點產(chan) 生不同的影響。例如，為(wei) 了避免上述光汙染的負麵影響，一些社區選擇低光照度的社區，這反過來可能會(hui) 導致犯罪率增加。光汙染的影響可能取決(jue) 於(yu) 地區的發展水平、人口、生物多樣性、地理和氣候等因素。因此，評估影響的程度和任何幹預策略的潛在影響必須針對特定的地點進行量身定製。

要求

COMAP的照明控製任務（ICM）致力於(yu) 推動人們(men) 意識到光汙染的影響，並製定幹預策略以緩解這些影響。為(wei) 了支持ICM的工作，您的任務是解決(jue) 在各種地點測量和減輕光汙染影響的問題，包括人類和非人類的關(guan) 切。具體(ti) 而言，您需要：

（1）製定一個(ge) 廣泛適用的度量標準，以確定一個(ge) 地點的光汙染風險水平。

（2）應用以上的度量標準，並在以下四個(ge) 不同類型的地點上解釋其結果:

1.受保護的土地位置

2.一個(ge) 農(nong) 村社區

3.一個(ge) 郊區社區

4.一個(ge) 城市社區

（3）描述解決(jue) 光汙染的三種可能的幹預策略。討論實施每一項策略的具體(ti) 行動，以及這些行動對光汙染總體(ti) 影響的潛在影響。

（4）選擇你的兩(liang) 個(ge) 地點，並使用你的指標來確定你的幹預策略對每個(ge) 地方最有效。討論所選的幹預策略如何影響該地點的風險水平。

（5）最後，對於(yu) 你確定的一個(ge) 地點及其最有效的幹預策略，製作一頁紙的傳(chuan) 單來推廣該地點的策略。

您的 PDF 解決(jue) 方案總頁數不超過 25 頁，應包括：

▲一頁摘要

▲目錄表

▲您的完整解決(jue) 方案

▲一頁宣傳(chuan) 單。

▲參考書(shu) 目

*注意：ICM競賽限製總頁數為(wei) 25頁。您提交的所有內(nei) 容都計入25頁的限製（概要表、目錄、報告、一張1頁宣傳(chuan) 單、參考書(shu) 目和任何附錄）。您必須引用您報告中所使用的思想、圖片和其他材料的來源。

術語解釋

人工光：任何非自然發光源。晝夜節律：人類和其他生物在其上運行的自然24小時的睡眠-清醒周期。

耀斑：過度的亮度會(hui) 降低人們(men) 的視覺能力。

幹預策略：可采取的政策和/或行動來破壞光汙染的負麵影響。

光汙染：包括光侵擾、過度照明和光雜亂(luan) 在內(nei) 的任何人工光的過度或不良使用現象。

光雜亂(luan) ：光源過於(yu) 密集。

光侵擾：當光線進入非預期的區域。

過度照明：比活動或位置所需的強度更高的照明。

保護地區：政府或私人機構為(wei) 保護生態、文化和/或自然重要性而保護的地區。

農(nong) 村社區：位於(yu) 國家或地區人口最稀少的地區之一，並且不易從(cong) 城市社區訪問的社區。

郊區社區：位於(yu) 國家或地區人口稀少程度中等的地區，或易於(yu) 從(cong) 城市社區訪問的社區。

城市社區：位於(yu) 國家或地區人口最稠密的地區之一的社區。

2、問題分析

01、要求1

要求1要求我們(men) 開發一個(ge) 廣泛適用的指標，去確定光汙染風險級別。其實質就是需要我們(men) 如何量化一個(ge) 地區的光汙染級別。本質上這個(ge) 問題我們(men) 可以建立綜合評價(jia) 模型 ，對每個(ge) 地方的光汙染進行綜合評價(jia) 指標。

對於(yu) 指標的選擇需要閱讀文獻，在實際收集過程中，我們(men) 隻需要把握大方向即可。有些指標數據收集不到是在所難免的，沒有必要都收集全。當隊伍內(nei) 部認為(wei) 題目暗示的某一變量沒有啥價(jia) 值的時候，就可以直接不收集。對於(yu) 評價(jia) 模型的選取同樣需要閱讀大量文獻。這裏可以使用主成分分析法 ，因為(wei) 題目中明確指出需要開發一個(ge) 廣泛適用的指標，廣泛就意味著我們(men) 需要考慮到各種因素，題幹暗示的指標也相當多。對於(yu) 這麽(me) 多的指標，最好的選擇就是主成分分析法。但這並不意味著，其他的方法不合適。對於(yu) 綜合評價(jia) 類模型而言，沒有錯的模型，都是可行的。如果數據量比較大也可以使用TOPSIS分析法，或者有投入產(chan) 出可以用數據網絡等方法。

02、要求2

使用“第一問”的指標，我們(men) 可以評估四種不同類型地點的光汙染風險水平：

受保護土地位置：國家公園或野生動物保護區等受保護土地位置應具有低光汙染風險級別。這意味著天光極少，光侵入不存在，眩光也極少，同時照度水平保持在最低水平，以避免破壞自然棲息地和生態係統。

農(nong) 村社區：農(nong) 村社區也應該具有低光汙染風險水平，但它的照度水平可能略高於(yu) 保護區位置。重點應放在減少天光和光侵入，同時盡量減少眩光以確保公共安全。

郊區社區：由於(yu) 路燈、商業(ye) 地產(chan) 和住宅照明的結合，郊區社區可能具有中等光汙染風險水平。重點應放在減少天光和光侵入上，同時管理照度水平以平衡安全問題與(yu) 對一定水平光的需求。

城市社區：由於(yu) 照明設備和路燈密度高，城市社區可能具有較高的光汙染風險水平。重點應放在減少天光和光侵入上，同時管理照度水平以平衡安全問題與(yu) 對一定水平光的需求。

需要注意的是，有些地方的數據不是很好找，可以考慮考慮稍微編一下。

03、要求3 & 要求4

要求3需要提出三種策略，要求3可以不需要精準刻畫，僅(jin) 僅(jin) 是定性分析也是可以的（這個(ge) 時候就要注意畫圖了）。如果真的想量化，可以建立相應的優(you) 化模型。目標函數對地點效果是否有效，我們(men) 可以選光汙染指數變化量最大的為(wei) 目標函數。約束條件和我們(men) 三種策略息息相關(guan) ，例如，人口密度進行變化，對地區進行移民，對應的範圍約束，不能直接把人口清空等。

要求四是要求三的延續，可以和要求三可以一起分析。

*文章源於(yu) 數學建模比賽作者—— 校苑數模3

數學模型構建

光汙染相關(guan) 的數學模型

光汙染是指人類對夜間光照環境進行不必要、過量、不合理使用而導致的環境問題。為(wei) 了量化和描述光汙染的嚴(yan) 重程度，人們(men) 提出了多種光汙染度量標準數學模型

一些常用的模型:

光度學模型:該模型考慮到人眼對光線的感受性，通過計算夜間照度值和色溫等指標來評估光汙染的嚴(yan) 重程度。”

輻射度模型:該模型基於(yu) 輻射度量標準,通過測量夜間照度和夜間光線的光譜分布來確定光汙染水平。

光譜模型:該模型關(guan) 注夜間光線的光譜分布，通過測量不同波長下的光線強度來計算夜間光汙染的程度。

視角模型:該模型考慮到觀察者的視角，通過測量光源在不同視角下的光照強度和光照範圍來評估光汙染的程度。

時空模型:該模型考慮到光汙染在時間和空間上的分布，通過分析不同時段和不同地點的光照強度和光照範圍來評估光汙染的程度。

這些模型可以互相補充，結合使用可以更全麵地評估光汙染的嚴(yan) 重程度。

光度學模型構建

構建光汙染的光度學模型需要考慮許多因素，例如地麵照明的類型、強度和方向，建築物和道路的位置、高度和密度，地形和氣候等。以下是一個(ge) 基本的構建光汙染的光度學模型的步驟:

收集數據:收集所研究區域的有關(guan) 地形、建築、路燈和其他人造光源的數據。這些數據可以來自於(yu) 衛星影像、地圖、燈具製造商提供的技術數據等。

確定模型邊界:確定模型研究的區域範圍和模型邊界。模型邊界可以是一個(ge) 城市、一個(ge) 區域或者一個(ge) 街區，取決(jue) 於(yu) 研究的需求和數據可用性。

識別光源:識別模型中的光源，包括路燈、建築物外部燈光、車輛燈光等。將光源位置、類型、功率和方向等數據加入模型中。

模擬光傳(chuan) 播:使用光度學軟件模擬光線的傳(chuan) 播，包括反射、折射、散射等過程。這些過程可以幫助確定在特定的條件下光線的分布情況，進而估計出光汙染的強度和分布。

分析結果:分析模擬結果，根據需要進行進一步的優(you) 化和調整。可以通過調整燈光的類型

怎麽(me) 構建光汙染的光譜模型

構建光汙染的光譜模型需要考慮光源的光譜分布，以及光在大氣中的傳(chuan) 播和散射。以下是一個(ge) 基本的構建光汙染的光譜模型的步驟:

收集數據:收集所研究區域的有關(guan) 地形、建築、路燈和其他人造光源的數據。同時，需要收集光源的光譜數據，可以通過光譜儀(yi) 等設備測量獲取。如果數據不完整，也可以使用現有的光譜數據進行推算。

確定模型邊界:確定模型研究的區域範圍和模型邊界。模型邊界可以是一個(ge) 城市、一個(ge) 區域或者一個(ge) 街區,取決(jue) 於(yu) 研究的需求和數據可用性。

識別光源:識別模型中的光源，包括路燈、建築物外部燈光、車輛燈光等。將光源位置、類型、功率、光譜等數據加入模型中。

計算光傳(chuan) 播:使用光學傳(chuan) 播模型計算光在大氣中的傳(chuan) 播和散射情況，包括大氣的吸收、反射、散射等過程。可以計算出光源發出的光在不同條件下的光強度和光譜分布情況。

分析結果:分析模擬結果,根據需要進行進一步的優(you) 化和調整。可以通過調整燈光的類型、功率、光譜等參數來減少光汙染的程度。

怎麽(me) 構建光汙染的視角模型

建光汙染的視角模型可以幫助我們(men) 更好地理解和評估在不同視角下的光汙染情況,以下是一個(ge) 基本的構建光汙染的視角模型的步驟:

確定模型邊界:確定模型研究的區域範圍和模型邊界。模型邊界可以是一個(ge) 城市、一個(ge) 區域或者一個(ge) 街區，取決(jue) 於(yu) 研究的需求和數據可用性。

識別光源:識別模型中的光源，包括路燈、建築物外部燈光、車輛燈光等。將光源位置、類型、功率等數據加入模型中。

建立數字地形模型:使用數字高程模型等數據建立研究區域的數字地形模型。該模型包含了地形、建築物和樹木等物體(ti) 的高度和形狀等信息。

計算可視性:使用可視性分析算法計算不同位置的可視性，即某個(ge) 位置是否可以看到某個(ge) 光源。可視性分析算法可以基於(yu) 地形數據、視線分析等方法計算出每個(ge) 點的可視性。

分析結果:分析模擬結果,根據需要進行進一步的優(you) 化和調整。可以通過調整燈光的類型、功率等參數來減少光汙染的程度。

怎麽(me) 構建光汙染的時空模型

構建光汙染的時空模型可以幫助我們(men) 更好地理解和評估在不同時間和空間下的光汙染情況，以下是一個(ge) 基本的構建光汙染的時空模型的步驟:

確定模型邊界:確定模型研究的區域範圍和模型邊界。模型邊界可以是一個(ge) 城市、一個(ge) 區域或者一個(ge) 街區，取決(jue) 於(yu) 研究的需求和數據可用性。

識別光源:識別模型中的光源，包括路燈、建築物外部燈光、車輛燈光等。將光源位置、類型、功率等數據加入模型中。

收集時間序列數據:收集所研究區域的時間序列數據，包括光源的使用時間、氣象數據、人口數據等。這些數據可以幫助我們(men) 了解不同時間段內(nei) 光源的使用情況和人口密度變化情況等。

計算光傳(chuan) 播:使用光學傳(chuan) 播模型計算光在大氣中的傳(chuan) 播和散射情況，包括大氣的吸收、反射、散射等過程。可以計算出光源發出的光在不同時間和空間下的光強度和光譜分布情況。

分析結果:分析模擬結果,根據需要進行進一步的優(you) 化和調整。可以通過調整燈光的類型、功率、時間段等參數來減少光汙染的程度。