飛機安全還是汽車安全？坐飛機和坐汽車死亡率分析

引言

2022 年 3 月 21 日，中國東(dong) 方航空公司一架由昆明飛往廣州的波音 737 客機（MU5735 航班）在廣西梧州附近墜毀，並引發山火。機上人員共 132 人，其中旅客 123 人、機組 9 人。飛行數據顯示，事故係飛行在巡航高度突然出現速度和高度驟降造成的。

圖 1: 墜毀的東(dong) 航 MU5735 航班

這種情況並不多見，大多飛行事故都發生在起飛和降落階段。而起飛和降落階段的飛行事故生還可能性也更大。例如 2013 年 7 月 6 日，韓國韓亞(ya) 航空公司 214 航班在美國舊金山機場降落時滑出跑道，機身起火，機上的 307 人僅(jin) 3 人遇難。

圖 2: 韓亞(ya) 航空 214 航班墜毀後撤離的人群

通常情況下，飛機失事是小概率事件，全球每年發生的總數非常小。但也有例外的年份，2014 年全球各地出現上百宗航空交通事故，造成多人死亡及失蹤。其中較為(wei) 嚴(yan) 重的事故有：馬航 MH370 失蹤，機上乘客至今下落不明；馬航 MH17 在烏(wu) 克蘭(lan) 墜毀，機上 298 名人員全部遇難；中國台灣複興(xing) 航空 GE222 航班在澎湖墜毀，48人死亡；阿爾及利亞(ya) 航空公司 AH5017 航班飛經馬裏期間墜毀，機上 119 人無人生還；亞(ya) 航 QZ8501 在爪哇海域墜毀，機上 162 人全部遇難。

問題

本次東(dong) 航空難再次引起人們(men) 對飛行安全的關(guan) 注和擔憂。事故發生當天，廣州白雲(yun) 機場東(dong) 航換機櫃台和退款窗口排起了長隊。其中一些客戶表示，因飛機失事，他們(men) 害怕乘坐飛機，而認為(wei) 選擇高鐵或汽車會(hui) 更安全。請查找相關(guan) 數據，建立模型分析乘坐飛機是否安全，並與(yu) 乘坐汽車的安全性進行比較。

模型

為(wei) 了分析乘坐飛機和汽車的安全性，我們(men) 需要量化飛機和汽車的安全性。接下來本文將分別計算飛機和汽車的每次乘坐死亡率、每千公裏死亡率，並進行比較。

每次乘坐死亡率

一個(ge) 人乘坐一次飛機的死亡率可以用死於(yu) 空難的人數除於(yu) 乘坐飛機的總人次來計算。圖 3 是曆年全球空難事故死亡人數。從(cong) 圖中可以看出，死於(yu) 空難的人數總體(ti) 上在逐年減小，但我們(men) 還不能就此聲稱坐飛機越來越安全了，還必須把乘坐飛機的總人次考慮進來。

圖 4 是曆年全球航班數量。自 2010 年至 2019 年，航空業(ye) 在全球範圍內(nei) 執行的航班數量穩步增長。航班數量在增加，但事故死亡人數卻在減小，這確實表明了飛機的安全性在不斷提高。

由於(yu) 新冠病毒的大流行，2020 年的航班數量出現了急劇下降。為(wei) 了剔除疫情的影響，我們(men) 選擇 2019 年為(wei) 研究對象。2019 年全球空難事故死亡人數為(wei)   Da= 289，全球航班數量達到  Na= 3890 萬(wan) 次。假設每次航班平均載客  Ma= 150 人，則每次乘坐飛機的死亡率為(wei)

類似地，一個(ge) 人乘坐一次汽車的死亡率可以用死於(yu) 道路交通事故的人數除於(yu) 乘坐汽車的總人次來計算。每年約有Dv = 130 萬(wan) 人死於(yu) 道路交通事故^[3]，但乘坐汽車的總人次沒有直接的統計數據。我們(men) 可以做一個(ge) 簡單地估算，全世界大約有 14 億(yi) 輛車^[4]，其中一些用於(yu) 上下班的車輛平均每天使用 2 次，而另一些車輛並不經常使用或一直在使用（如出租車）。假設每輛車平均每天使用 2 次，由此可以估算出全球一年汽車的使用次為(wei) Nv= 14x10∧8x2x365 = 1.022x10^12。假設汽車的平均載員為(wei) mv= 2 人，則每次乘坐汽車的死亡率為(wei)

通過比較單次乘坐飛機和汽車的死亡率：

不難發現，每次乘坐汽車的死亡率是飛機的近 13 倍。

每千公裏死亡率

相對於(yu) 乘坐汽車，人們(men) 並不經常坐飛機。這是由於(yu) 大多數旅程都較短，隻有目的距離較遠時才會(hui) 考慮乘坐飛機。因此，比較汽車和飛機行駛相同距離的死亡率可能更有意義(yi) 。假設飛機平均每次航班的飛行距離為(wei) 2000 公裏，而汽車平均每次行程距離為(wei) 10 公裏。由此，可以計算出乘坐飛機和乘坐汽車每千公裏死亡率分

別為(wei) 通過比較乘坐飛機和乘坐汽車每千公裏死亡率：

不難發現，乘坐汽車每千公裏的死亡率是飛機的近 2570 倍。這表明，在相同的路程下，飛機的死亡率遠遠低於(yu) 汽車。

坐多少次才會死

上麵的計算告訴我們(men) ，無論是按次計算，還是按每千公裏計算，乘坐飛機和乘坐汽車的死亡率都很低。但理論上，隻要我們(men) 乘坐飛機或汽車的次數足夠多，總是能遇上悲劇的。一個(ge) 人要乘坐多少次飛機或汽車才會(hui) 發生事故死亡呢？我們(men) 可以研究一下乘坐飛機或汽車的次數與(yu) 死亡概率之間的關(guan) 係。上麵的模型已經計算出乘坐一次飛機的死亡率Pa 。假設“每次乘坐飛機是否因發生事故而死亡”為(wei) 獨立事件，則乘坐n次飛機沒死的概率為(wei) （1-Pa）^n。因此，坐n次飛機死亡的概率為(wei)

可以借助計算機繪製出Pa（n） 函數圖像（圖 5），並可以從(cong) 圖像上大概地讀出要達到特定死亡概率需要乘坐飛機的次數。

當然，如果學過對數函數，也可以給出需要乘坐飛機次數的精確表達式：

從(cong) 圖 5 中可以看出，大約需要乘坐 6 千萬(wan) 次飛機才能使死亡的概率達到 95%；即使乘坐 1 百萬(wan) 次飛機，死亡的概率也才 5%。如果每天乘坐一次飛機，乘坐 1 百萬(wan) 次飛機大約需要：

年如果你一生可以活 100 年，你大約需要 27 輩子才能讓你死於(yu) 空難的概率達到 5%。

類似地，我們(men) 可以繪製出乘坐汽車次數與(yu) 死於(yu) 車禍的概率曲線（圖 6）。從(cong) 圖中可以看出，大約需要乘坐 470 萬(wan) 次汽車才能使死亡的概率達到 95%；即使乘坐 10 萬(wan) 次汽車，死亡的概率也才 5%。如果每天乘坐一次汽車，乘坐 10 萬(wan) 次汽車大約需要 274 年。

結論

2022 年 3 月 21 日，中國東(dong) 方航空公司 MU5735 航班墜毀，事故再次引起人們(men) 對飛行安全的擔憂。本文針對“乘飛機安全還是乘汽車安全？”這個(ge) 問題，根據曆史數據及合理假設，計算了乘坐飛機或汽車的每次死亡率和每千公裏死亡率，進行對比。結果表明，無論使用兩(liang) 種死亡率中的哪種作為(wei) 標準，乘坐飛機都比汽車更為(wei) 安全。

此外，本文還建立了飛機和汽車的乘坐次數與(yu) 死亡概率的關(guan) 係。結果表明，僅(jin) 要達到 5% 的死亡概率需要乘坐飛機 1 百萬(wan) 次或汽車 10 萬(wan) 次。盡管空難和車禍事故偶有發生，但要是將全世界所有的航班次數和車輛出車次數考慮進來，空難和車禍都是非常小概率的事件。因此，乘坐飛機或汽車都是非常安全的。

參考資料

[1]Statista Research Department. Number of worldwide air traffic fatalities from 2006 to 2021*, 2022: https://www.statista.com/statistics/263443/worldwide-air-traffic-fatalities

[2]E. Mazareanu. Number of flights performed by the global airline industry from 2004 to 2022, 2022: https://www.statista.com/statistics/564769/airline-industry-number-of-flights

[3]World Health Organization. Road traffic injuries, 2022: https://www.who.int/news-room/fact-sheets/detail/road-traffic-injuries

[4]Wikipedia contributors. Motor vehicle — Wikipedia, the free encyclopedia, 2022: https://en.wikipedia.org/wiki/Motor_vehicle