A Level進階數學究竟學什麽考什麽？

今天就來給大家介紹一下A Level進階數學（further maths）科目的內(nei) 容以及這一方麵的大學申請，各位學弟學妹們(men) 趕緊搬好小板凳拿好小本本我要開講了。

A Level進階數學究竟考什麽(me)

俗話說“知己知彼，百戰百勝”，考試也是同理，如果同學們(men) 想要考好A Level進階數學，那肯定要先了解自己學習(xi) 和考試的內(nei) 容。同學們(men) 可以在CAIE官網上去找syllabus content，這個(ge) 部分會(hui) 告訴你每一單元的考試內(nei) 容和範圍以及分值還有考試時間。

A Level進階數學一共要考4張paper（4場考試），分別是further pure mathematics 1（FP1），further pure mathematics 2（FP2），further mechanics（FM）還有further probability&statistics（FS）

FP1

Paper1的考試內(nei) 容主要分為(wei) 多項式的方程根，有理函數和圖形，係列的綜合，向量，極坐標，矩陣以及歸納證明。這一張paper的學習(xi) 以及考試內(nei) 容將會(hui) 是學paper2以及paper3內(nei) 容的基石。所以即使覺得簡單的同學們(men) 還是要嚴(yan) 肅對待。考試時長一共兩(liang) 個(ge) 小時。

 FP2

Paper2的考試內(nei) 容包含雙曲函數，矩陣，微積分，複數以及微分方程，雖然paper2的考試內(nei) 容和paper1相比會(hui) 少一點，但是考試時長也是兩(liang) 個(ge) 小時。

 FM

Paper3的考試內(nei) 容包含動能（拋射物），剛體(ti) 平衡，圓周運動，胡克定律，變力作用下的直線運動以及動量。這一張paper的學習(xi) 內(nei) 容對於(yu) 學A Level物理的小夥(huo) 伴們(men) 來說就比較簡單啦（因為(wei) 大多數都和物理重複了），paper3的考試時間為(wei) 一個(ge) 半小時。

 FS

Paper4的考試內(nei) 容看標題就知道是圍繞著可能性和統計學考試的，主要內(nei) 容是連續隨機變量，使用正態分布以及t分布進行推理，非參數檢驗以及概率生成函數。（個(ge) 人膚淺地認為(wei) 是AS進階版統計學）考試時間為(wei) 一個(ge) 半小時。

Assessment objectives（AO）

Assessment objective同學們(men) 可以理解為(wei) 是考試局希望從(cong) 考生的卷子上看到什麽(me) /評分標準。A Level進階數學與(yu) 數學的AO是一樣的，主要分為(wei) 兩(liang) 部分。

AO1包括在考試中體(ti) 現出對相關(guan) 數學概念，技術以及符號的理解和準確回憶並使用適當的數學操作技術；在題目中，AO2則是分為(wei) 三個(ge) 點：

1.識別給定情況的適當數學程序；

2.在解決(jue) 問題時應用適當的數學技能和技巧組合；

3.以合乎邏輯的方式呈現相關(guan) 數學工作，並傳(chuan) 達相應的結果和結論。

Assessment objectives對於(yu) A Level的各項科目都是非常重要的，同學們(men) 平常的學習(xi) 也要圍繞著這方麵去思考。

下圖是A Level further maths四張paper AO1和AO2的占比（其實基本都一樣），進階數學會(hui) 更側(ce) 重於(yu) 對於(yu) 知識點的應用（不然怎麽(me) 會(hui) 稱之為(wei) 進階數學呢hhhh）。

A*/A率以及大學申請

下圖分別是來自於(yu) CIE官網的2021以及2020年的進階數學A*/A的數據，2021年的A*率達到40%，2020年也達到了37%。雖然說是官網上的數據，但是客觀來看其實還是過於(yu) 偏高了，據老師當時的英高老師說正常在真正考試的情況下A*可能10%都不到，畢竟進階數學還是有一定難度的。

推測是因為(wei) 這兩(liang) 年疫情影響學校老師給的預估成績都是偏高，但是在英國地區2022年還是正常的線下紙筆考試，所以這方麵同學們(men) 可以留意一下今年的數據了。

（CIE官網2021年進階數學A*率）

（CIE官網2020年進階數學A*率）

一般來說，如果大學想學純數，物理或者是經濟學的同學們(men) ，或者想申請英國G5院校甚至華威的同學們(men) ，是一定要學A Level數學以及進階數學並參加考試（拿A或者A*）的。因為(wei) 大學給的conditions裏麵會(hui) 要求數學和進階數學同時拿A或者A*（取決(jue) 於(yu) 每個(ge) 學校的專(zhuan) 業(ye) 要求）。

比如說帝國理工的物理專(zhuan) 業(ye) 還有純數專(zhuan) 業(ye) ，劍橋大學的經濟學專(zhuan) 業(ye) 或者LSE的PPE專(zhuan) 業(ye) 等等，不同大學不同專(zhuan) 業(ye) 的要求都是不一樣的，（甚至有的大學給不同學生同一個(ge) 專(zhuan) 業(ye) 的conditional offer上麵的conditions都會(hui) 不太一樣）。這一方麵同學們(men) 具體(ti) 可以去大學的官網找entry requirement或者往年錄取生的成績統計數據來作為(wei) 一個(ge) 參考。

一些學A Level進階數學需要具備的能力

老師結合了一下CIE的官網信息以及自己學習(xi) A Level進階數學的書(shu) 從(cong) 而發現了一些學習(xi) 和備考進階數學的必備技能：

解決(jue) 問題

數學從(cong) 根本上說是解決(jue) 問題並以不同的方式表示係統和模型。這些包括：

代數：這是支持和表達數學推理的重要工具，並提供了一種在多種情況下進行概括的方法。

幾何技術：代數表示還描述了空間關(guan) 係，這為(wei) 我們(men) 提供了一種理解情況的新方法。

微積分：這是描述動態情況變化並強調函數和圖形之間聯係的基本要素。

機械模型：這些模型解釋了預測粒子和物體(ti) 在力的影響下如何移動或保持穩定。

統計方法：這些方法用於(yu) 量化和模擬我們(men) 周圍世界的各個(ge) 方麵。概率論預測偶然事件可能如何進行，以及關(guan) 於(yu) 偶然性的假設是否有證據證明。

溝通

數學證明和推理使用代數和符號表示，以便其他人可以遵循每條推理並確認其完整性和準確性。數學符號是通用的。每個(ge) 解決(jue) 方案都是結構化的，但證明和解決(jue) 問題也需要創造性和原創性的思考。

數學建模

數學建模可以應用於(yu) 許多不同的情況和問題，從(cong) 而產(chan) 生預測和解決(jue) 方案。創建模型可能需要各種數學內(nei) 容領域和技術。創建並應用模型後，可以解釋結果以提供有關(guan) 現實世界的預測和信息。

以上就是關(guan) 於(yu) A Level進階數學科目學習(xi) 和考試的一些基本內(nei) 容以及考試情況，希望能幫助到想學習(xi) A Level進階數學的同學們(men) 啦！（雖然有難度但是真的入股不虧(kui) ~）