A Level課程如何自學進階數學純數？

Hello，學弟學妹們(men) 大家好～我是在CAIE考試局拿過數學、進階數學、物理、經濟四門實考A*的維希，今天來寫(xie) 這篇文章，也是想要跟大家分享一波自己這段不太尋常的A Level進階數學備考經曆。

我的進階數學學習(xi) 之路的開局可能和大多數同學不太一樣，為(wei) 了可以減輕自己在A2的學習(xi) 壓力，也同時想要讓自己在申請季的筆麵試中取得優(you) 勢，我在A2開始前的暑假就自學了CAIE進階數學的前兩(liang) 張paper，即進階數學純數1（FP1）和進階數學統計（FS）。

而在申請季開始之後，忙碌於(yu) 筆試麵試的準備讓我缺席了不少進階數學純數2（FP2）和進階數學力學（FM）的課。以至於(yu) 一月多我又不得不踏上自學老路，把進階數學剩下兩(liang) 張paper也幹脆自己學完了。

總結一下：我的進階數學基本上全靠自學，雖然我得說申請季高壓下的自學非常非常令人emo（劃重點！！！能跟著老師學就盡量跟著老師），但這也無疑讓掉了超多坑的我悟出了不少進階數學自學竅門。

今天就來跟大家聊聊如何自學備考進階數學純數，以及進階數學純數正確的刷題姿勢～

（ps：最後的考前小貼士也要記得看！！）

如何自學進階數學純數

對CAIE進階數學有一定了解的同學們(men) 一定都知道進階數學純數分成1和2兩(liang) 個(ge) part，這兩(liang) 個(ge) part的難度係數不是一個(ge) level的，我會(hui) 分開講他們(men) 倆(lia) ，限於(yu) 篇幅所限，所以在這篇文章先分享進階數學純數1的學習(xi) 方法～

首先，如果想自學進階數學，那麽(me) 我推薦的著手點一定是進階數學純數1這張paper，它絕對算是進階數學四張paper裏友善度最高的一張，隻要采用正確的學習(xi) 方法，我相信區區FP1，對你來說手到擒來！

來看看我總結的四個(ge) step：

 Step1: 選

都給我先看課本！！！（劃重點）在這一階段最好不要去參考其他網站上的notes之類的（它們(men) 適合在複習(xi) 階段使用），不夠詳細且出錯了你也不知道......其實CAIE官方課本的撰寫(xie) 肯定是最全的，而且初學者前期使用教材太多太雜隻會(hui) 讓你眼花繚亂(luan) ，自學到一半就直呼達咩！

 Step2: 用

那麽(me) 該怎麽(me) 利用課本這一學習(xi) 資源呢？不少同學走馬觀花地看一遍就算做是自己學完了，這樣的一通操作猛如虎，隻會(hui) 讓你在考試的時候發現：小醜(chou) 竟是你自己！

騙自己是沒有未來的，再說了，這東(dong) 西學沒學會(hui) ，你做道題不就知道了？

重點來了，Worked Example絕對是你檢驗自己知識掌握程度的不二法寶！Worked example難度肯定是不能跟真題比的，但是它就是一個(ge) 準入門檻，可以用來去test你對這一章知識點的最基本掌握水平。

舉(ju) 個(ge) 例子，如果說真題要求你對進階數學的掌握程度在80%以上的話，worked example就是那一條60%的及格線。在第一遍的自學過程中，非常忌諱的一件事情是好高騖遠，一定要注意一開始給自己的test不要太難，要學會(hui) 給自己正反饋，堅持下去才是最重要的！

 Step3：測

Worked example的另一好處是，這是一次手把手帶你做題的經曆！

看下圖，你會(hui) 發現worked example不僅(jin) 帶著答案，最重要的是還帶著思路啊！世界上可能不存在兩(liang) 道一模一樣的題，但是絕對存在思路一模一樣的題。把這些出卷官們(men) 的思維模式拿捏住了，那你的進階數學就成功了一半了。

總結一下就是：先看一遍知識點，確保自己看懂了以後，對worked example開始你的分級使用。

第一道worked example，千萬(wan) 千萬(wan) 不要急著看答案，要知道，人生一大錯覺叫：看完答案你覺得你會(hui) 了......而且example數量有限，浪費了是非常可惜的。你要做的是對著題目嚐試解題，做不出來也沒關(guan) 係，因為(wei) 重點不在於(yu) 解完後你的答案對或錯，而在於(yu) 旁邊小框框裏的思路詳解，你得把你的思路往出題人那兒(er) 掰，畢竟想要拿的是人家給的A*，拿分嘛，不寒磣～

第二題，你要做的就是：模仿。一言以蔽之，模仿上一道題學到的思路，並應用到這一道題裏。並在做完後，一步一步地去檢驗自己的思路是否對照。在剛剛開始做題的自學早期，這樣做雖繁瑣但絕對必要，這會(hui) 讓你從(cong) 一開始就走在正確的路上，而不是在後期刷真題的時候發現問題，然後很痛苦地去進行矯正。

從(cong) 第三道題開始，你隻要做到重複第二題的步驟，鞏固自己的思維模式和解題方法就可以了。

 Step4: 鞏固

學完一章之後要做什麽(me) 呢？如果你的答案是學下一章就太naive了，隻會(hui) 讓你陷入學了這一章，忘了上一章的怪圈裏。打破僵局的關(guan) 鍵在於(yu) ：溫故而知新。

不要去打開最新年份的題，那是要留到考前兩(liang) 周做的。點開一份2010到2016之間的FP1卷子，你可以很容易找到每一章節對應的題目。

在之後的每一天，在你學習(xi) 其他章節的日子裏，你要做到兩(liang) 件事：

1.複習(xi) 之前所學章節的key point

下圖的summary可以在每章末尾找到，每天過一遍花不了十分鍾，但是可以把這些必須掌握的知識點刻在你的腦子裏。絕對可以說是投入小，收益大。

2.練習(xi) 真題

按照上麵我寫(xie) 的方法，每天去練習(xi) 真題，按每個(ge) 章節每天兩(liang) 到三道的頻率來就可以，貴精不貴多，關(guan) 鍵在於(yu) 持之以恒。如果遇到不會(hui) 的題，趕緊拿出書(shu) 再學一遍那塊知識點，因為(wei) 這說明你對這塊兒(er) 掌握不到位。並且記得做個(ge) 標記，以便將來複習(xi) 。

做完後一定要去看mark scheme進行訂正。常見的誤區是做出題就撒手不管了。但在CAIE的進階數學裏，踩點答題是一門藝術，我身邊不乏一對答案覺得自己滿分，可最後A*都沒拿到的同學，他們(men) 的分無聲無息地消失於(yu) 各種需要去注意和踩點的小細節裏，比如decimal place和significant number，但不限於(yu) 這兩(liang) 者。要明白，訂正的重要性甚至大於(yu) 做題，踩點大師的技能讓你避免“題做出來了，分隻拿一半”的尷尬局麵。

附帶一段自己的做題思路給大家做參考～

首先，得在審題時尤其注意keyword，比如說像write down或state的題，往往意味著你可以直接寫(xie) 出答案，不用在意過程；而若是題目裏出現prove和show這樣的字眼，就是在拉響警報，提醒你必須一步一步寫(xie) 這道題的過程，千萬(wan) 不要因為(wei) 想要節省時間而跳步！（因為(wei) 證明題的答案已經給出，得分會(hui) 主要參照做題過程）

其次，就是得學會(hui) 在做題時聰明地利用“分值”這個(ge) 信息。如果一道兩(liang) 分的題讓你苦苦思考，寫(xie) 了足足兩(liang) 頁紙，那絕對是你思路找錯了，建議再回去看看題目；同理可得，一道分值為(wei) 十二分的題目也不太可能兩(liang) 分鍾之內(nei) 寫(xie) 完。

最後，也是非常重要的一步，是要懂得去“回馬槍”。做完別急著跳到下一題，再去看最後一眼題目，一般以CAIE出卷的習(xi) 慣，如果對answer form有特殊要求，是一定會(hui) 在題目裏標出的。別以為(wei) 這一兩(liang) 分不重要，積少成多的道理，我不希望是你在與(yu) A*失之交臂後懂得的。

如下圖，題目清晰地要求了a和b得是integer，即整數。如果你做出來的是分數，千萬(wan) 記得轉換。

考前小貼士

正確的備考節奏應該是：在五月正式考試季來臨(lin) 前，你已經把往年的pastpaper都刷完了，隻留下最新一年的等著考前一周刷掉。我非常不建議大家在五月才開始刷題，因為(wei) 過來人都知道根本來不及。

剩下的複習(xi) 安排要記得張弛有度，這個(ge) 時候每天學到淩晨不會(hui) 有什麽(me) 用，隻會(hui) 影響自己的考試狀態，大部分的考前準備記得給自己設定一個(ge) 四月底的deadline。考試季的時間除了複習(xi) 錯題，mock最新一年的真題外（一定要計時，不計時是對這張卷子的浪費），最重要的，就是好好睡覺，保持良好的作息，狀態100%地去迎接這場你準備已久的單人PK！