特殊的換元法解方程問題講解

現下上海各大國際學校秋招入學考試正在如火如荼地進行中，今年的數學部分的難度明顯增加，其中超綱和競賽的部分有了明顯的提升。今天跟隨老師，就一類特殊的換元法解方程的問題進行講解。首先，我們(men) 來看一下這樣一道題：

這是一道解方程的問題，那麽(me) 從(cong) 直覺出發，我們(men) 會(hui) 將分式方程轉化成整式方程，得到如下的方程：

如果繼續往下解的話，我們(men) 會(hui) 得到一個(ge) 最高四次冪的方程，如下：

那麽(me) 這樣一個(ge) 高次冪的方程我們(men) 是沒有常規手段去解的，我們(men) 可以嚐試一下試根法，可惜試根法並沒有給出我們(men) 想要的答案。那麽(me) ，這裏就需要另一種思路去解題，而對於(yu) 這種高次冪的解方程問題，換元法是一個(ge) 相對常規的方法。

根據求根公式得到：

終於(yu) 解完了，那麽(me) 我們(men) 來總結一下這道題的解題過程。

1. 首先，傳(chuan) 統的解法需要解一個(ge) 四次冪的方程，顯然我們(men) 手中的現有的工具解不不出來；

2. 觀察原方程，看到題目中暗示的“整體(ti) ”；

3. 對“整體(ti) ”進行換元；

4. 利用“平方和”的替換公式進行替換。

好啦，本次的分享就到這裏啦！

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