敬啟：新高一的學弟學妹們(men) ~
收到這封信的時候，想必你們(men) 已經結束了緊張的中考，很多已經如願進入了向往的國際部或國際學校，或者依舊在抉擇、在等待最終的結果。 作為(wei) 疫情的一代，你們(men) 經曆了網課，甚至可能被封控在家長達數月，不過在接下來的7月和8月，你們(men) 將迎來新高一前漫長的一個(ge) 暑假，正如去年的我們(men) 在出去旅遊、放鬆之後，今年的你們(men) 也不得不麵對一個(ge) 全新的學習(xi) 階段——高中。
和過去9年的學習(xi) 不同的是，你們(men) 的目標不再是三年後全體(ti) 學生統一的高考，而是在一場場TOEFL、SAT/ACT、AP/IB考試後申請美國的大學。所以，我必須懷著沉重的心情向你們(men) 宣布：屬於(yu) 你們(men) 的“高考”，從(cong) 現在就已經開始了！
留學申請的所有考試和競賽可能三天三夜也講不完，所以我這次重點會(hui) 講講高一一年圍繞數學的那些體(ti) 會(hui) 。無論你們(men) 是數學的最強王者還是提起數學就頭疼的小白，這篇文章都會(hui) 盡可能地幫助你們(men) 保持住自己的優(you) 勢，或者少走一些彎路。
我曾經擁有著的一切，轉眼都飄散如煙
有可能現在的你和我一樣，覺得數學是自己的強項，那我就來好好給你訴訴苦，告訴你我這麽(me) 好的一手牌是怎麽(me) 被打的稀爛的。 我上的是一所住宿製國際高中，新高一前的那個(ge) 暑假，我沒有參加任何學科方麵的補習(xi) ，因為(wei) 我深信自己的數學基礎足夠用。高一開學的前一個(ge) 月，我也隻是按部就班地跟著學校的進度，因為(wei) 成績不錯再加上在年級排名也靠前，我沒有感覺到任何壓力，直到我在托福課補習(xi) 班的時候和其他學校的同學聊起。
他們(men) 年級的大多數學生都在高一報名了AP微積分AB，甚至有一些學習(xi) 比較好的直接報考了微積分BC，然後他們(men) 為(wei) 我算了一筆賬：如果高一不考2-3門AP，高二不再考個(ge) 3-4門AP，那申請的時候就完全沒有拿得出手的，能體(ti) 現自己學術能力的成績。好多真正想報考數學專(zhuan) 業(ye) 的大牛們(men) 早早就開始準備AMC 10等等數學競賽了。
病急亂(luan) 投醫可能說的就是我這樣的吧，我連忙報了五月的AP，可我再一次錯判了形勢，就因為(wei) 聽信另一個(ge) 學長說：“微積分很簡單，有手就行！”我沒能在上半學期和寒假及時開始學習(xi) ，直到今年二月份，我不得不開始準備的時候，我又一次慌了：這也太難了吧，從(cong) 第一單元Limit and Continuity一章我就聽不懂了！我還報了計算機科學A和微觀經濟呢！而這個(ge) 時候，距離考試已經隻有兩(liang) 個(ge) 月了……
我用自己的故事現身說法告訴大家，沒有統一的標準化考試，每個(ge) 學生各自的考試時間表都是截然不同的，沒有提前做好規劃的學生就非常容易隨波逐流，迷失自我。一步落下，步步落下。
從(cong) 暑假開始的提前學習(xi) 與(yu) 規劃最直觀的好處就是可以在新高一開始的分班考試中取得一個(ge) 比較好的成績，從(cong) 而獲得一個(ge) 更高的起點。順理成章地更早開始AP學習(xi) ，為(wei) 之後衝(chong) 刺階段留下可以彌補失誤的時間。如果老師能提前發現自己是一棵競賽的好苗子，就更應該提早準備競賽，正所謂“運籌策帷帳之中，決(jue) 勝於(yu) 千裏之外”。
反觀另一位高一的同學，雖然剛開學的時候他們(men) 學校為(wei) 了趕進度以非常驚人的效率一周講完了預備微積分，還好他早在八月就上過為(wei) 他們(men) 學校開設的專(zhuan) 屬預備微積分課程，讓他比其他學生更好地打下基礎，從(cong) 十月開始又聯係同班的幾個(ge) 同學報名了AP微積分AB的同步班，我們(men) 提前講到哪兒(er) ，學校進度再跟到哪兒(er) ，成績一路平穩上升，當別人還在焦頭爛額的時候他已經連續兩(liang) 次模考五分了。
之前那位同學的剩下的故事就由她的數學老師接著講完吧：經過了兩(liang) 個(ge) 月艱苦地學習(xi) ，她翹掉了學校的一些副科（非必要不翹課！），又犧牲自己午休和晚自習(xi) 的時間上課，終於(yu) 勉勉強強地在五一假期以前學完並複習(xi) 了一遍全部的內(nei) 容，五一期間的模考也終於(yu) 穩定在了五分。
可在這期間她付出的各種代價(jia) ，她趴在公共自習(xi) 區域的卡座上無助地近乎崩潰，她多次焦慮地夜不能寐，這一切真的值得麽(me) ？
要是能重來，我不當小白！
對於(yu) 本身不那麽(me) 擅長數學的學生而言，高一一上來就學習(xi) AP微積分是非常困難的，而即便是跟著學校的數學課程學習(xi) Precalculus（預備微積分），痛苦也絲(si) 毫不會(hui) 有任何的減少：看也看不懂，做也做不會(hui) 。無論你托福成績是好還是不好，在數學的框架下都一定會(hui) 麵臨(lin) 很多專(zhuan) 有詞匯、一詞多義(yi) 以及不同的表達形式：
- 最簡單的和差積商寫成英文咋就不認識了（sum, difference, product, quotient）？
- inverse function到底是反比例函數還是反函數？
- five over three到底是五分之三還是三分之五？
除了語言上的困難，知識點上的割裂和難度斷層也讓新高一的學生無比受挫。Precalculus雖然美其名曰叫預備微積分，但是哪些內(nei) 容是微積分必備的，哪些內(nei) 容又是不那麽(me) 緊要的，很多學校並不會(hui) 那麽(me) 明確地講清楚，這就導致即便學過了一年的Precalculus，到了學微積分的時候依然沒有prepared。 去年秋季AP微積分AB的班課上，麵對大多數是來自高一的學生，她是那個(ge) 班唯一的高二學生。
隨著課程推進，她跟著我一路上完了秋季同步班，寒假強化班和春季衝(chong) 刺班，有一天，我詢問她這半年多跟我學習(xi) 的感受時，她突然鄭重其事地告訴我：我這半年來的進步真的太明顯了！要是能重來，我高一的時候絕對不該那麽(me) 小白！
剛進入高一的時候，她被分到了進度最慢的數學6班，期中和期末隻考了55分和61分。而進入高二之後，隨著在AP微積分中的不斷地學習(xi) ，很多以前的知識點漏洞反而得以填補，比如讓她困惑已久的“指對互換”，對數函數的運算法則，以及三角函數與(yu) 圖像的對應關(guan) 係。
在此之後，她的成績一路騰飛，從(cong) 剛開學的68分到期中的89分和期末的90分，六套AP真題的模考成績也從(cong) 3分提升到了穩定的5分。 遺憾的是，隨著今年北京AP考試的取消，她錯過了最後一次在申請前提交AP分數的機會(hui) ，她的那句“要是能重來，我不當小白！”成為(wei) 了讓人心碎的注腳。
不過，她還是很樂(le) 觀地反過來安慰了我：“我已經從(cong) 當初的6班升到了現在數學進度最快的BC班啦！明年再找你學BC，還能用5分來換學分呢。”
而我再度鋪墊起，下個(ge) 篇章
講到這兒(er) 不免會(hui) 讓人產(chan) 生一個(ge) 疑問：如果我高一就學完了微積分，那我接下來兩(liang) 年學什麽(me) ？
AP可以在大陸參加的考試共有19門，分別是物理4門，化學，生物，英語類2門，宏觀經濟，微觀經濟，心理學，微積分2門，統計1門，計算機2門，環境科學1門和藝術史1門，以及專(zhuan) 題研究，下麵我們(men) 重點了解一下和數學相關(guan) 的幾門及其備考特點，方便大家找到自己適合的學科。
AP計算機
有兩(liang) 門考試，一門叫計算機科學A(Computer Science A)，另一門叫AP計算機原理 (Computer Science Principles)。前者基於(yu) 經典編程語言—JAVA，其麵向對象的程序設計是計算機編程的重要思想，學習(xi) 之後對於(yu) 理解計算機語言的讀寫(xie) 大有裨益。
後者主要內(nei) 容有原理和簡單編程兩(liang) 部分，涉及的知識點不難但非常廣泛，所以需要記憶的知識點比較多，注重計算機的思想鍛煉而非實踐。
AP統計學
學習(xi) 備考和AP微積分有很大的區別。AP統計學考試，除了計算題外，同時還包含大量的圖形描述、論證因果、解釋原理等文字題，需要求考生具備較強的語言理解能力。AP統計學的知識點和考點覆蓋了統計學的基礎知識，內(nei) 容涉及四大主題:
1）抽樣和實驗設計：數據怎麽(me) 得來，非常重要，這是統計當中影響最大的概念；
2）探索性數據分析：你會(hui) 學到，即使用很簡單的方法，也能很睿智地解讀數據；
3）概率：利用概率進行思考，可以幫你把事實和無關(guan) 緊要的幹擾信息進行分離；
4）統計推斷：讓你學會(hui) 用手中的少量數據，對一個(ge) 較大的總體(ti) 做出結論。
如果學有餘(yu) 力，對數學感興(xing) 趣，將來想往數學方麵深入研究發展，可以參加數學類相應學術拓展，數學類賽事與(yu) AP微積分重疊度低，所以我們(men) 可以獨立規劃備賽，11/12月熱門有美國數學AMC10/12、美國哈佛-麻省數學HMMT、國際數學建模IMMC等。
3/4月熱門有加拿大歐幾裏得數學Euclid、美國區域數學ARML等。
難度從(cong) 易至難參考：美國數學競賽AMC = 加拿大歐幾裏得數學競賽Euclid（中等）< 美國哈佛-麻省理工數學競賽HMMT= 美國區域數學聯賽ARML（偏難）。
此外，我們(men) 給不同專(zhuan) 業(ye) 方向學生準備了幾個(ge) 套餐，高二時可以按照從(cong) 易到難的順序依次備考。
值得一提的是，美國大學更喜歡文理兼修的學生，因此在選擇AP科目時要注重文理搭配，體(ti) 現自己的軟實力。
討論完數學方向的長線規劃，再讓我們(men) 回歸眼下，看看暑假數學該如何規劃。
Q:暑假新高一AP預備數學講什麽(me) ？
數學教研組的老師們(men) 參考預備微積分官方大綱，結合多數學校預備微積分的進度，設計了課程大綱開學後第一個(ge) 月的重點數學知識是：函數基礎和多項式函數。 暑假預備課程前三節課講解函數基礎。
對初中函數內(nei) 容的總結和加深：從(cong) 集合、等式、不等式出發，複習(xi) 和加深講解基本函數，進一步講解函數圖像變換、複合函數、反函數。第四節課講解多項式函數。這部分是高中的全新重難點知識。
同時，通過練習(xi) 英文的題目，積累英文數學詞匯，幫助同學們(men) 提前適應國際部英文數學學習(xi) 環境，也可為(wei) 開學前分班考試做好充分準備。 更有11所學校專(zhuan) 屬數學班，更貼合特定學校校內(nei) 進度、作業(ye) 與(yu) 練習(xi) 材料，涵蓋校內(nei) 第一個(ge) 月教學內(nei) 容，有效提升月考、期中考試高頻知識點與(yu) 重難點提前預覽。
▲ 新高一學科預備-AP數學（通識班）教學大綱
【競賽報名/項目谘詢+微信：mollywei007】
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