精英公校考試Selective Entry Exam三角函數知識點解析

即將到來的精英公校考試Selective Entry Exam大家都準備好了嘛？今天我們(men) 主要來講一講精英公校考試Selective Entry Exam考試中，一個(ge) 九年級才會(hui) 涉及到的，比較新的知識點：三角函數（trigonometry）。

精英公校考試Selective Entry Exam涉及到的三角關(guan) 係隻針對銳角（acute angle），因此我們(men) 通常可以通過借助直角三角形來理解記憶。

一、精英公校考試Selective Entry Exam數學三角函數｜三角關(guan) 係（sine，cosine，tangent）

要理解基礎的三角關(guan) 係，那我們(men) 需要先知道直角三角形中，什麽(me) 是直角邊（hypotenuse），鄰邊（adjacent side）和對邊（opposite side）。需要注意的是，鄰邊和對邊都是相對於(yu) 我們(men) 的角θ而言的。

精英公校考試｜“超綱”知識點三角函數—最全應考策略

基本的銳角三角關(guan) 係（sine，cosine，tangent）都可以利用這三邊的長度來定義(yi) ：

精英公校考試｜“超綱”知識點三角函數—最全應考策略

因為(wei) 在直角三角形中斜邊最長，因此我們(men) 可以得到以下規律，當 0<q<< span="">90°時：

0<sinθ<1

0<cosθ<1

tanθ>0

同學們(men) 在答題的時候可以利用以上規律來幫助自己快速排除錯誤答案。

二、精英公校考試Selective Entry Exam數學三角函數｜餘(yu) 角公式（complement angle formula）

在直角三角形中，由於(yu) 存在一個(ge) 直角（right angle），並且三角形的內(nei) 角和必定為(wei) 180°，那麽(me) 剩下的兩(liang) 個(ge) 銳角相加也一定為(wei) 90°，這樣的兩(liang) 個(ge) 角我們(men) 稱之為(wei) 互餘(yu) ，或者稱∠CAB 為(wei) ∠ACB的餘(yu) 角（complementary angle）。

在三角形中我們(men) 不難發現，∠CAB的鄰邊（c）恰好是∠ACB的對邊，同時，∠CAB的對邊（a）恰好是∠ACB 鄰邊，因此根據三角關(guan) 係的定義(yi) ，我們(men) 可以得到

精英公校考試｜“超綱”知識點三角函數—最全應考策略

這就是我們(men) 常說的三角函數的餘(yu) 角公式。

同學們(men) 在實際運用中，可以通過下圖的直角三角形來幫助自己回憶和推導。

精英公校考試｜“超綱”知識點三角函數—最全應考策略

三、精英公校考試Selective Entry Exam數學三角函數｜三角函數常見題目類型

由於(yu) 通常情況下，特定角度的三角函數值隻能通過計算器計算，因此考試中更多是需要利用三角函數建立邊角關(guan) 係。我們(men) 來看一個(ge) 今年practice test裏出現的題目：

精英公校考試｜“超綱”知識點三角函數—最全應考策略

在這一個(ge) 題目裏，直角三角形的三個(ge) 邊都給到了我們(men) ，因此我們(men) 建立很多個(ge) 關(guan) 於(yu) x和角度的等式關(guan) 係，相對於(yu) 72°的這個(ge) 角，它的對邊（opposite）是6，鄰邊（adjacent）是x，斜邊（hypotenuse）是15，那麽(me) 我們(men) 可以得到

精英公校考試｜“超綱”知識點三角函數—最全應考策略

通過簡單的移項，我們(men) 可以得到 x = 15 cos 72° 或 x = 6/tan 72°，但這兩(liang) 個(ge) 答案都不在選項中，因此我們(men) 需要考慮利用餘(yu) 角（complement angle）來建立關(guan) 係。我們(men) 可以很容易的利用三角形內(nei) 角和180°得出，圖上沒有標注的另一個(ge) 角為(wei) 90°-72°=18°，那麽(me) 相對於(yu) 這個(ge) 18°的角，對邊（opposite）= x，鄰邊（adjacent）=6，斜邊（hypotenuse）=15，我們(men) 可以得到

精英公校考試｜“超綱”知識點三角函數—最全應考策略