一文讀懂AP微積分AB和AP微積分BC

AP考試全稱為(wei) “Advanced Placement”，中文為(wei) 【美國大學預修課程】，是指由美國大學理事會(hui) （The College Board）提供的在高中授課的大學課程，適用於(yu) 全球計劃前往美國讀本科的高中生。

要知道，了解AP課程體(ti) 係隻是學習(xi) AP的第一步，更為(wei) 重要的是了解AP各科目的特點，包括滿分率情況等，這樣結合自己未來的專(zhuan) 業(ye) 方向和個(ge) 人興(xing) 趣，再選擇出適合自己學習(xi) 的AP科目。今天,【一文讀懂AP係列】就給大家講講AP數學！

一、關(guan) 於(yu) AP數學

1、AP數學5分率情況

在AP的眾(zhong) 多學科裏，數學是最容易被中國學生掌握的，也是最容易出分的科目，所以請同學們(men) 在高一的時候一定要嚐試考下，尤其微積分這門科目隻要有一定的初中函數基礎的同學們(men) ，基本上都可以掌握其脈絡。

AP數學一共分為(wei) 微積分AB、微積分BC以及統計三門學科，都采取5分製，拿微積分為(wei) 例，滿分108分，權重達到65%（個(ge) 別競爭(zheng) 大的年份要達到67%）就可以拿到5分了，55%可以拿到4分，39%以上可以拿到3分，也就是滿分108的情況下，我們(men) 拿到71分就可以get到5分的目標分數了。

AP微積分這門學科，全國的5分率從(cong) 曆年統計數據來看，可以達到30%-40%，在AP的諸多學科中算是比較高的5分率，也就是微積分最大的好處是很容易出分，隻要有一定的函數基礎，經過微分積分的實戰練習(xi) ，都可以嚐試去考一下，這也是微積分在中國學生的AP考試中最熱門的原因，且中國學生在以往的AP微積分考試中表現確實尚佳。

而另一方麵微積分的課程也可以幫助學生為(wei) AP其他科目的計算部分打下堅實的基礎，例如物理、經濟、化學等都需要有一定的微積分基礎。

2、AP微積分大綱脈絡以及題型

AP微積分課程包括微積分AB(Calculus AB)和微積分BC(Calculus BC) 兩(liang) 門課。其中微積分AB相當於(yu) 大學微積分第一學期課程，重點討論微分(differential)和積分(integral)的基本定義(yi) 及簡單應用，包括求弧長，曲線圍成的麵積，以及解決(jue) 物理學中的運動問題。

微積分BC則相當於(yu) 大學微積分第一和第二學期課程，是將微積分AB中學到的內(nei) 容和技巧應用於(yu) 參數定義(yi) 曲線 (parametrically defined curves)，極坐標曲線(polar curves)，向量函數 (vector-valued functions)中，另外加入了無窮級數(infinite series)的內(nei) 容，應用無窮級數來近似處理函數以描述整個(ge) 函數的變化。

大綱以及分布如下：

AB大綱各單元配比

比較均衡，對於(yu) 導數和積分的應用以及微分方程考察相對較多。

微積分BC部分的知識點單元配比

相對來說更加側(ce) 重於(yu) 考察積分，極坐標，向量以及無窮級數。因此微積分BC與(yu) AB是包含與(yu) 被包含的關(guan) 係，即BC包含了AB的全部內(nei) 容，對AB中的內(nei) 容進行更加廣義(yi) 的拓展和應用。所以對於(yu) 報考微積分BC的同學，在最後成績單裏不光顯示有微積分BC成績，同時也會(hui) 顯示微積分AB成績。

現在我們(men) 再來說說卷麵題目的組成，AP微積分題型主要分為(wei) 兩(liang) 大部分:45道單項選擇題(Multiple choices)和6道大題(Free response questions)。其中，選擇題與(yu) 大題又分為(wei) 計算器與(yu) 非計算器兩(liang) 個(ge) 部分。

大體(ti) 組成如下表格所示。

可以看到這裏有兩(liang) 個(ge) 關(guan) 鍵詞：不可以返回答題、不允許使用計算器。

這也說明在這麽(me) 短時間內(nei) 完成多道題目，且在沒有計算器沒有公式表的情況下，對學生的手算能力是個(ge) 很大的挑戰，在計算這點上難度不亞(ya) 於(yu) 我們(men) 國內(nei) 的高考。

所以到學習(xi) 末期，一定要對學生的計算能力進行強力訓練，對公式進行全麵覆蓋的考察。

那麽(me) ，AP微積分與(yu) 國內(nei) 的初高中數學到底有哪些異同，接著往下看！

二、AP數學VS國內(nei) 普高數學

廣義(yi) 來說就是國內(nei) 數學更重視廣度，AP則更重視深度和實用性。微積分我們(men) 建立的基礎在於(yu) 五大函數，即冪函數、對數函數、指數函數、三角函數、反三角函數，然後在這五大函數基礎上疊加極限、導數、積分等知識，總體(ti) 來說算是函數的一個(ge) 延伸，其他在國內(nei) 中高考中頗為(wei) 重視的幾何、數論、統計等是不會(hui) 在微積分中進行學習(xi) 的，例如，微積分的幾何部分求麵積和體(ti) 積也是建立在積分的概念上去求解的，隻需要掌握簡單的柱體(ti) 的體(ti) 積定義(yi) 以及三角形的麵積公式即可，最重要的是對積分的認知。再例如AP的統計，也是專(zhuan) 門隻考統計，其他方麵的知識點是不會(hui) 放在一起做重點考察的

接下來，我們(men) 再說下大家都關(guan) 心的國際賽事與(yu) AP衝(chong) 突與(yu) 否的問題。

三、AP數學與(yu) 國際賽事

一般來說AP考試與(yu) 國際賽事是不衝(chong) 突的，在這裏建議各位同學們(men) ，如果有能力、有餘(yu) 力，那麽(me) 備考AP微積分的同時是可以備考AMC。

AMC與(yu) 微積分有50%左右的重複率，例如積分微分部分，函數圖像部分，函數綜合部分，複合函數反函數等，微積分的基礎可以更好的幫助你學習(xi) AMC的函數知識。

總之一切需要函數的地方，微積分都可以幫你打好基礎。隻要微積分能夠學好，其他的同類型數學考試和國際賽事都相對來說比較輕鬆些，已經算是做好了一半的準備。重點來啦，整理了超實用的AP數學備考攻略，一起往下看，建議收藏！

四、AP數學備考建議

1. 如何選擇數學科目

微積分分為(wei) AB和BC兩(liang) 個(ge) 級別，也可以當做兩(liang) 門的成績，由於(yu) 不同國際學校的學習(xi) 計劃不同，高一的時候大家所學的微積分課程也是有所差異的，一般分為(wei) Pre 、AB、BC三門課，那麽(me) 建議同學們(men) 在高一的時候都去考下微積分AB，如果學校學的是Pre那麽(me) 自己要做好考AB的準備，不然高二加上學科會(hui) 忙到飛起，這是對於(yu) 普通程度學生的建議。

高一考完微積分AB，如果有需要的話，比如大學專(zhuan) 業(ye) 想選非人文社科類的同學，高二可以再去準備BC。如果數學基礎非常好，中考數學達到105分以上的同學，也可以直接嚐試考BC，這樣可以分散高二壓力。

2. 重視公式的推導與(yu) 邏輯

備考微積分的同學一定要重視公式的推導，因為(wei) 微積分的公式很多，且考試中沒有公式表，都需要自己去記熟背牢，理解性的記憶是最好的記憶方法，對公式的理解最好的方法就是推導，知道前因後果，自然會(hui) 把公式這篇“故事”記住。

3. 重視計算方麵的訓練

與(yu) 英聯邦的數學考試不同，AP微積分67%都沒有計算器，需要手算，且導數的邏輯、積分的邏輯較長，那麽(me) 對我們(men) 的計算能力就是一項挑戰，所以同學們(men) 平時可以多練習(xi) 計算，每一道題的每一步都寫(xie) 出來寫(xie) 好，並學會(hui) 巧算的套路，提高計算速度，平均來看，我們(men) SECTION A一道題目隻有兩(liang) 分鍾的時間，還要同時審題、思考、塗答題卡，那麽(me) 留給我們(men) 計算的時間並不多，所以計算能力，是微積分考試的一個(ge) 核心能力。

4. 重視數學關(guan) 鍵詞匯的記憶

微積分的考試雖然不像其他學科專(zhuan) 業(ye) 詞匯那麽(me) 多，但是微積分考試部分題目也是較長的，其中也有一部分數學關(guan) 鍵詞與(yu) 常規詞匯不同，例如Horizontal asymptote（水平漸近線），chain rule（鏈式法則），Implicit function differentiation（隱函數求導）等都是我們(men) 生活中很少看到的詞匯，因此大家要重視起來對微積分詞匯的記憶，不然可能導致身體(ti) 不流暢的問題，降低答題效率。

5. 養(yang) 成總結歸納的能力

數學本身也是一門邏輯思維超強的學科，最重視的就是總結歸納的能力，比如哪些是重點，哪些是基礎理論，建議還沒有數學頭緒的學生，把知識點分為(wei) “①定義(yi) 性質，②公式法則，③應用”三個(ge) 方麵去歸納和思考。