Pre微積分/微積分AB/微積分BC知識全解析!

AP 微積分知識全解析!Pre微積分是什麽(me) ？微積分AB和微積分BC有什麽(me) 區別？微積分BC的五分率為(wei) 什麽(me) 那麽(me) 高？是否應該先考微積分AB再考微積分BC? 校內(nei) 課程為(wei) Pre微積分是否能學習(xi) 微積分BC的課程?AP微積分備考建議！

經濟學中最常提到的邊際概念其實就是微積分中的導數，而在物理學中，微積分又可以幫助我們(men) 解決(jue) 很多看似不可能解決(jue) 的問題。所以，如果以後希望學習(xi) 和理科、工科甚至商科相關(guan) 的專(zhuan) 業(ye) ，事先掌握微積分的知識對於(yu) 大家來說都是受益無窮的。

AP微積分課程

在AP體(ti) 係的國際學校課程中，共有三門與(yu) 微積分相關(guan) 的課程，分別是Pre微積分、微積分AB、微積分BC，很多家長和學員都很想了解這三門科目的區別，今天帶大家來梳理一下它們(men) 之間的相同點和不同點。

Q1. Pre微積分是什麽(me) ？

Pre微積分翻譯過來是微積分預備，顧名思義(yi) 是在學習(xi) 微積分之前需要的預備課程。Pre微積分是高一的課程，由於(yu) 沒有標準考試，所以各個(ge) 教材的內(nei) 容略有差異，但基本上等同於(yu) SAT2數學的考試內(nei) 容，和IB、A-Level體(ti) 係國際課程的高一數學課重疊度很大。和國內(nei) 普高數學相比，與(yu) 普高高一、高二數學內(nei) 容比較相似，都屬於(yu) 初等數學，但因為(wei) 普高有高一高二兩(liang) 年時間學習(xi) ，所以進度相對較慢，難度也深很多，出題風格和國際數學課程的差異較大。

Pre微積分課程主要內(nei) 容有（不同教材略有差異）：

• 函數與(yu) 圖形（Functions and Graphs）

• 多項式、冪函數、有理函數（Polynomial、Power、and Rational Functions）

• 指數函數對數函數（Exponential and Logarithmic Functions）

• 三角函數（Trigonometric Functions）

• 矩陣（Matrices）

• 二維和三維幾何（Geometry in Two and Three Dimensions）

• 基礎統計（elementary statistics）

Q2. 微積分AB和微積分BC有什麽(me) 區別？

大部分學校會(hui) 從(cong) 高二開始學習(xi) 微積分的課程，有些學校微積分課程與(yu) Pre微積分課程是在一起學習(xi) 的。雖然從(cong) 高一開始上微積分的課，但實際教學上還是高一學習(xi) Pre微積分，高二再學習(xi) 微積分的內(nei) 容。微積分BC是完全包含微積分AB的內(nei) 容的，同時微積分BC新增了：級數、參數方程、極坐標、向量、二維運動等章節。同學們(men) 每年隻能選擇參加微積分AB 或微積分BC的其中一門考試。

微積分是所有理工專(zhuan) 業(ye) 的基礎，所以理工專(zhuan) 業(ye) 的學生選擇學習(xi) 微積分BC的課程是必須的，而對於(yu) 和數學聯係不是很緊密的專(zhuan) 業(ye) ，可以考慮隻選擇學習(xi) 微積分AB的課程。

Q3. 微積分BC的五分率為(wei) 什麽(me) 那麽(me) 高？

從(cong) 5分率來看，微積分BC在2020年AP大考中的五分率為(wei) 43.2%，在所有AP考試科目中排名第二。微積分BC五分率高的原因是因為(wei) 數學基礎好的同學都會(hui) 直接選擇考微積分BC，所以雖然微積分AB的考試容易一些，但5分率隻在25%左右。中國學生數學水平整體(ti) 相對較強，大部分同學都會(hui) 直接選擇微積分BC。

Q4. 是否應該先考微積分AB再考微積分BC?

在授課過程中，偶爾會(hui) 聽到學生們(men) 的一些吐槽，有些學校因為(wei) 擔心學生考不好，強製要求同學們(men) 先選擇備考微積分AB，次年再備考微積分BC。其實不太建議大家這樣做，因為(wei) AP課程的本質是大學課程，備考起來還是比較有難度的。2年的備考戰線拉得太長，效率較低，可能會(hui) 比較耽誤其它科目的備考學習(xi) 。

Q5. 校內(nei) 課程為(wei) Pre微積分是否能學習(xi) 微積分BC的課程?

可以根據學生的實際情況進行判斷。如果學生的數學基礎較好，對數學比較感興(xing) 趣，校內(nei) 課程學起來覺得比較輕鬆，是可以上微積分AB或者微積分BC的課程的。如果學生校內(nei) 課程學起來比較吃力，則不太建議孩子直接學習(xi) 微積分BC的課程，但可以嚐試學習(xi) 微積分AB的課程。

AP微積分數學備考建議

Q1. 如何選擇數學科目

微積分分為(wei) AB和BC兩(liang) 個(ge) 級別，也可以當做兩(liang) 門的成績，由於(yu) 不同國際學校的學習(xi) 計劃不同，高一的時候大家所學的微積分課程也是有所差異的，一般分為(wei) Pre 、AB、BC三門課，那麽(me) 建議同學們(men) 在高一的時候都去考下微積分AB，如果學校學的是Pre那麽(me) 自己要做好考AB的準備，不然高二加上學科會(hui) 忙到飛起，這是對於(yu) 普通程度學生的建議。高一考完微積分AB，如果有需要的話，比如大學專(zhuan) 業(ye) 想選非人文社科類的同學，高二可以再去準備BC。如果數學基礎非常好，中考數學達到105分以上的同學，也可以直接嚐試考BC，這樣可以分散高二壓力。

Q2. 重視公式的推導與(yu) 邏輯

備考微積分的同學一定要重視公式的推導，因為(wei) 微積分的公式很多，且考試中沒有公式表，都需要自己去記熟背牢，理解性的記憶是最好的記憶方法，對公式的理解最好的方法就是推導，知道前因後果，自然會(hui) 把公式這篇“故事”記住。

Q3. 重視計算方麵的訓練

與(yu) 英聯邦的數學考試不同，AP微積分67%都沒有計算器，需要手算，且導數的邏輯、積分的邏輯較長，那麽(me) 對我們(men) 的計算能力就是一項挑戰，所以同學們(men) 平時可以多練習(xi) 計算，每一道題的每一步都寫(xie) 出來寫(xie) 好，並學會(hui) 巧算的套路，提高計算速度，平均來看，我們(men) SECTION A一道題目隻有兩(liang) 分鍾的時間，還要同時審題、思考、塗答題卡，那麽(me) 留給我們(men) 計算的時間並不多，所以計算能力，是微積分考試的一個(ge) 核心能力。

Q4. 重視數學關(guan) 鍵詞匯的記憶

微積分的考試雖然不像其他學科專(zhuan) 業(ye) 詞匯那麽(me) 多，但是微積分考試部分題目也是較長的，其中也有一部分數學關(guan) 鍵詞與(yu) 常規詞匯不同，例如Horizontal asymptote（水平漸近線），chain rule（鏈式法則），Implicit function differentiation（隱函數求導）等都是我們(men) 生活中很少看到的詞匯，因此大家要重視起來對微積分詞匯的記憶，不然可能導致身體(ti) 不流暢的問題，降低答題效率。

Q5.養(yang) 成總結歸納的能力

數學本身也是一門邏輯思維超強的學科，最重視的就是總結歸納的能力，比如哪些是重點，哪些是基礎理論，建議還沒有數學頭緒的學生，把知識點分為(wei) “①定義(yi) 性質，②公式法則，③應用”三個(ge) 方麵去歸納和思考。