2023年北美AP微積分BC考試難度分析

上一周我們(men) 為(wei) 大家回顧了2023年北美AP化學整體(ti) 的考試情況。今天，我們(men) 要分析的是最受中國學生歡迎的AP科目之一——AP微積分BC。

接下來，我們(men) 就來看看今年AP微積分BC考試的整體(ti) 情況，希望能為(wei) 大家提供一些有用的參考。

AP微積分BC北美卷 整體(ti) 考情分析  

今年AP微積分BC的考試和往年相比，屬於(yu) 比較容易的，至少可以說是沒有什麽(me) 出乎意料的問題出現。

大多數FRQ的題目感覺都很熟悉，甚至比前幾年AP微積分BC考試的計算量更少，而且所考查的問題在曆年真題當中都有所體(ti) 現。

AP微積分BC北美卷 簡答題（FRQ考察範圍）

AP微積分BC的簡答題通常涵蓋各種主題，如極限、導數、積分、級數和微分方程。這些問題往往比選擇題更複雜、步驟更多，涉及現實世界的應用和數據分析。學生需要根據所提供的場景或問題，簡潔明了地解釋運算和推理過程。並且準確性和完整性是重要的評分維度。

下麵，我們(men) 來看看今年FRQ具體(ti) 題目以及考查了哪些知識點。

第1題  

第1題題幹的意思是如果一個(ge) 顧客在加油站加油，汽油的流量是由一個(ge) 導函數來建模的，這個(ge) 函數是由以秒計數的時間t進行表示的。

（a）題目首先要求解釋積分的含義(yi) ，這個(ge) 表達式是針對汽油流入油箱的速率進行積分，積分下限和積分上限分別是60和135，所以含義(yi) 是從(cong) 60秒到135秒的加入油箱的油量。

然後還提到借助表格中60到90的區間、90到120的區間、120到135的區間做右黎曼和，黎曼和會(hui) 幫助我們(men) 計算出一個(ge) 近似值。

我們(men) 需要用正確的間隔乘以右端點高度，然後加到一起求和，解題步驟請參考以下步驟：

（d）題目將g（x）求導帶入140等於(yu) -0.0049，解釋即為(wei) At t=140s, the rate of flow of gasoline is decreasing at a rate of 0.0049 gallons per second per second.

第2題  

第2題涉及到位移、速度、和加速度的關(guan) 係，並且有參數函數的元素融入其中。

第3題  

第3題考查的內(nei) 容結合了logistic model和slope fields的知識在題幹當中。

（a）題幹已知初始值為(wei) 5，即M(0)=5, 確定好起點之後沿著斜率場方向進行勾畫就可以，注意橫向漸近線為(wei) M=40，因為(wei) logistic model中最高溫度為(wei) 40。

第4題  

第4題考查導函數圖像分析、局部最大值或最小值的問題。

（a）neither，因為(wei) 導函數圖像在x=6的左側(ce) 和右側(ce) 都是大於(yu) 0的，說明原函數始終在遞增，所以不存在局部最大值或者最小值。

（b）判斷concave down的標準就是二階導數為(wei) 負，二階導數是一階導數的導數，所以我們(men) 隻需要觀察哪段區間一階導函數圖像是下降的就可以，所以答案為(wei) (-2,0)U(4,6)。

（c）題目考查洛必達法則，當將2帶入到表達式當中之後發現分子分母均為(wei) 0，所以應用洛必達法則針對分子分母分別進行求導，最終結果等於(yu) 3。

（d）題目求絕對最小值而非相對最小值，所以要把區間範圍的端點值也納入考量，-2所對應的y值可以通過一階導函數和x軸所圍成的麵積進行求解為(wei) 3。

題幹中給出已知條件f(2)=1, 當x=2時，一階導函數由負轉正，即為(wei) 局部最低點。根據一階導函數圖像可知x從(cong) 2到8圖像始終在x軸上方，8所對應的y值一定比1大，所以x=2時對應的y=1就是絕對最小值。

第5題  

第5題考查曲線之間所圍成麵積的計算，積分收斂和發散，即integration by parts的問題。

第6題  

第6題考查泰勒級數相關(guan) 內(nei) 容。

以上就是2023年AP微積分BC（北美地區）的整體(ti) 情況啦，希望對大家有所幫助。

最後，預祝今年的AP考生都能夠取得理想的成績！