AP Precalculus 深度解析及備考規劃

今年AP新加入了成員AP Precalculus，也是College Board最新設計的一門課程。

Precalculus在美高所有學校都有這門課程，以前一般會(hui) 有普通和Honor榮譽級別，現在還新加入了新的AP級別。

那麽(me) 這門新開設的課程到底值不值得上？難度如何？課程含金量怎樣？三個(ge) 級別的課程有什麽(me) 區別和聯係？備考這門課需要做哪些準備？等等一些問題，都是大家所想要了解的。

這篇文章，就給大家講下AP Precal的設計初衷，AP Precal每個(ge) 單元的內(nei) 容，普通、Honor、AP三個(ge) 不同級別的Precal課程的區別和聯係，美高學生對於(yu) 美高老師的Precal課程反饋，以及AP Precal的備考建議。

第二部分

不同級別Precalculus課程的區別和聯係，美高AP Precal課程的情況，AP Precal的備考建議

問題3 AP Precal、Honor Precal、普 通 Precal有怎樣的區別和聯係？

內(nei) 容廣度的區別

從(cong) 內(nei) 容來講，美高絕大部分課程的設置，還是遵循了Common Core這個(ge) 標準，所以是從(cong) 代數1、幾何、代數2，再到預備微積分，預備微積分之後，是微積分、統計或者其他課程。在代數2和預備微積分這兩(liang) 個(ge) 階段，是有很多知識點是重合的，但是難度是在逐步加深的，逐步提升學生的水平和能力的一個(ge) 過程。

在代數2和預備微積分這兩(liang) 門課裏邊，它的重點內(nei) 容基本上也都是在函數的大塊裏。但是函數又包括了非常多不同的函數，包括多項式、有理函數、指對數函數、三角函數，這些函數都是在代數2和預備微積分裏麵會(hui) 講到，但是，所涉及到的難度和深度就不一樣了。

到預備微積分階段，這些函數都是非常重點的內(nei) 容，少部分的一些美高，在預備微積分階段還會(hui) 去講一些其他的，比如極限，或者是導數，都是微積分非常初級的一些知識點；還有可能會(hui) 涉及到統計、概率這些知識點。

所以，美高在預備微積分沒有一個(ge) 統一的考綱，有的學校講這個(ge) ，有的學校講那個(ge) ，我們(men) 隻是綜合大部分的情況來看，AP Precal和Honor Precal相比起來，它的重點內(nei) 容還是放在了函數部分，沒有像有的美高的Honor Precal的課程講的那麽(me) 廣。

有的Honor Precal的課還涉及到統計、概率，或者是非常初級的微積分知識，或者是圓錐曲線等等。這些知識點，在AP Precal並沒有涉及到，隻是專(zhuan) 注在函數部分，用函數部分跟微積分做一個(ge) 非常緊密的結合。

內(nei) 容深度的區別

AP Precal沒有有的學校的Honor Precal那麽(me) 廣，但是它的深度是非常深的，它是在函數部分這幾大塊裏邊進行深入的挖。這裏就不僅(jin) 是要求學生會(hui) 計算就可以，還需要學生能夠反向思維，或者去應用，用計算器也好等等，都是在深度上麵不斷的挖，所以這幾個(ge) 部分函數的內(nei) 容，AP Precal難度上麵肯定是要大於(yu) Honor Precal的。

舉(ju) 個(ge) 例子，Honor Precal學這幾大類函數（例如三角函數、指數函數等）的時候，都是學的基礎知識。但現在，AP Precal不僅(jin) 所有的函數等式必須要解，而且不等式也得會(hui) 解，像指對數函數、三角函數之前很少講不等式，但現在不等式也要講。另外就是還會(hui) 講極限、導數。當然，它不是去計算導數，隻是一個(ge) 估計，然後用這個(ge) 變化率來研究函數的性質。

例如用極限去研究漸進線，還有就是用函數的變化率去研究這個(ge) 函數的增減，還有它的凹凸性，局部的最大最小。這些內(nei) 容都是Honor Precal不會(hui) 涉及到的。所以，有的家長想說，我們(men) 能不能學了Honor Precal就可以直接去考AP Precal呢，如果從(cong) 這個(ge) 角度來講，應該是不能的。因為(wei) 有很多深度的分析，深度的知識點，在Honor Precal階段並沒有涉及到。

考題難度的區別

我們(men) 現在手裏拿到的AP Precal考題是CB官方放出來的，從(cong) 這個(ge) 考題和我們(men) 已經在美高讀AP Precal這門課的學生他們(men) 老師發的題目來看，難度要比Honor Precal要難。

難度究竟難多少，是有一點難定義(yi) 的。因為(wei) 美高的Honor Precal課程有難的、也有簡單的。但就一般情況而言，AP Precal的難度，從(cong) 題目上來說，是要難Honor Precal比較多的。

難點主要是AP Precal更強調知識點的應用，並且和微積分結合更加緊密，對學生的應用能力、圖線掌握情況、計算器靈活運用能力都要求非常高。做題難度差別也比較大。常規和榮譽預備微積分主要是考察概念和定義(yi) ，然後基礎知識直接計算就可以。

但是AP Precal的題目不僅(jin) 綜合的知識點多，而且它的思維也要考察逆向分析題目。比如函數，已知它的一些性質和結果，需要逆向來推函數原本的公式，這樣對學生的逆向思維和綜合能力要求就會(hui) 更高。

有一些題目和中國的數學題會(hui) 有一點點接近，因為(wei) 原來的Honor Precal和中國的高中課程相比簡單很多，但是AP Precal現在增加了題的難度，有一些題目和中國的思維有點相似，所以這個(ge) 課程，對於(yu) 運算能力、分析問題的能力、邏輯能力這些數學能力都特別有幫助。

還有AP Precal的考試題型比較多樣，有選擇題和簡答題，像一般學校在學Honor Precal的時候，幾乎都是計算題，也很少有學校出選擇題，AP Precal的選擇題、簡答題都有計算器和非計算器部分。但是簡答題是有難點的，因為(wei) 簡答題分析完之後，要用文字去描述、解釋，一定按照題目要求來，不用寫(xie) 的越多越好。

有的學生遇到這樣的題會(hui) 想寫(xie) 兩(liang) 三行寫(xie) 很多，但是作為(wei) 解題首先要保證答對，達到點上，一定要有針對性的去解釋。這和AP Calculus是類似的，而且每個(ge) 步驟都是占分的，所以做題一定要嚴(yan) 謹，邏輯性也要比較強。

計算器的考察

考察計算器的使用也是一個(ge) 重點。之前有很多學校對計算器的使用不是特別強調。但AP Precal需要學生掌握計算器的使用，要求學生知道怎麽(me) 求和已知x軸的交點，兩(liang) 個(ge) 函數的交點，以及用計算器找局部最大，局部最小值。

此外，還要求學生怎麽(me) 通過已知的數據，用計算器去分析，建立模型，然後再繼續來分析問題。這裏建立模型有兩(liang) 種題，一種題是不用計算器，自己根據數據來分析；另一種就是用計算器來建立具體(ti) 的數據模型，然後來分析，所以這種題它的應用性特別強，它不僅(jin) 要閱讀、理解這個(ge) 題，還得分析正確並使用計算器。

問題4 已知美高AP Precal課程的情況

據我們(men) 現在已經在上這門課的學生反饋，很多老師讓學生通過AP Classroom的視頻去自學，自學完以後，網站上有自動的檢測題去檢測，再之後老師會(hui) 課上答疑。老師也會(hui) 發一些試題讓學生自己做，然後不會(hui) 的問老師。

這樣的模式主要是兩(liang) 個(ge) 問題，一是學生自學不明白，答疑也杯水車薪。二是AP Classroom裏麵的題目相對簡單，但是考試卻很難，學生的成績受影響。那麽(me) 為(wei) 了在考試的時候不影響成績，不僅(jin) 要把AP Classroom裏邊的內(nei) 容理解透徹，還得找更詳細、較難的AP Precal 題目強化練習(xi) ，才能保證考試的成績。

第二類常見模式是，老師雖然講課，但是講的比較簡單，然後練習(xi) 也不是特別難（中等難度），而且學生的考試題目也比較基礎，這樣GPA就有保證了。

但是這種模式麵臨(lin) 的問題是難的題沒有練到，將來在備考的時候，學生難題不會(hui) 做，所以如果是學校講的比較簡單，那額外學生還是需要進行更全麵的、足夠深度的題目練習(xi) 。

問題5 AP Precal的一些備考建議

首先，什麽(me) 樣的學生建議可以去上AP Precal或者去考AP Precal？在學校正在學Honor Precal且成績比較好的學生，可以考慮找機構加難度然後去考AP Precall。不建議正在學代數2的學生去參加這個(ge) 考試。

如果現在學校在學Honor Precal，想要準備AP Precal考試，建議可以在每個(ge) 部分學完後直接補充AP Precal多出來的知識點，並用AP Precal的題來進行訓練。 理想狀態是3月學完知識點，並開始做複習(xi) ，4月一定要進行真題的模擬練習(xi) ，這樣來安排時間會(hui) 充裕一些。