2022AP 微積分BC北美卷FRQ真題分析及難度點評

2022年5月9日進行的AP微積分BC考試已經結束，本場考試為(wei) 線下紙筆考試，CB官網已更新了2022AP微積分BC北美FRQ真題。

2022年AP微積分BC考試已經結束，本次北美卷的考題從(cong) 難度係數來看是非常常規，整體(ti) 簡單，考試的方式非常友好。完全延續了疫情發生前2015-2019年真題的題目風格。在以往的真題中都可以找到類似的題目。

整體(ti) 考試難度

本次考試對於(yu) 完整刷過2015-2019年微積分題目的同學非常友好，對於(yu) 全程參與(yu) 衝(chong) 分集訓的同學，會(hui) 發現今年的FRQ和往年的FRQ相比，基本上是一個(ge) 模子裏刻出來的。對整體(ti) 微積分掌握到80%，就可以愉快的搞定這場考試，順利拿到五分。並且FRQ的六道題都在老師之前的預估的FRQ考點內(nei) ，可以說本次考試沒有大動作變化，這對於(yu) 勤勤懇懇備考的同學而言，是最合適不過的一份考卷了。

FRQ知識側(ce) 重

關(guan) 於(yu) 知識點的側(ce) 重，在數學考試中，依然還需要具備一些知識辨析的能力，單純的記住知識點是沒有用的，畢竟數學考試是考察思維的考試。即便是相似的知識，但依然需要具備完整的知識邏輯和思考邏輯，需要一定的列式和應對變化的能力，本次考試中可能會(hui) 對同學們(men) 產(chan) 生困擾的兩(liang) 個(ge) 點：

1.變限積分考察中沒有積分式，需要自己根據題幹寫(xie) 出積分式，根據自己的積分式子進行後續問題的探討。 2.不同定理的考察，FRQ中需要對IVT&MVT&積分求平均值的方法進行區分，特別是在原始信息已經是rate的基礎上，這一點還是有一些難度。

知識點與(yu) 解題思路

總結而言，本次考試中的FRQ需要一定的數學思維能力，但是要求並不高，接下來老師就帶大家看一下兩(liang) 個(ge) set中FRQ的具體(ti) 知識點與(yu) 解題思路。

FRQ 1：

本題考察的是積分應用問題

(a)問是積分意義(yi) 本身的考察，直接將速度進行積分就可以得到數量。

(b)問考察的是積分中值定理，將rate積分後除以時間跨度，可以得到平均數值。

(c)問則是導數應用單調性問題，利用導數的正負判斷單調性。

(d)問是導數應用求最大值的問題，對給定函數求導，借助計算器畫圖觀察導數圖像變化，借助導數圖像分辨單調性，由此獲得最大值得可能取值點，進行互相的比較，獲得最大值。

FRQ 2：

本題考察的是二維運動問題

(a)問考察的是參數方程求導，直接利用參數求導公式運算即可。

(b)問考察二維速率，依然借助公式獲得結果。

(c)問考察位移問題，對y方向速度積分後加上初始值即可。

(d)問考察路程問題，直接利用公式。

FRQ 3：

本題考察的是變限積分問題

(a)問以4作為(wei) 起點，列出變限積分表達式，直接代值計算。

(b)問已知f’圖像求拐點，根據f‘的單調性決(jue) 定f’‘的正負變化，其中f’單調性發生改變的點即為(wei) 拐點。

(c)、(d)問直接將函數求導，得到g‘=f’-1，將給定函數圖像往下平移一個(ge) 單位，進行(c)、(d)問的探究。

FRQ 4：

本題考察的是近似問題

(a)問考察近似求導的問題，直接兩(liang) 點聯立近似求導。

(b)問考察介值定理，直接根據左右端點的數值進行推斷。

(c)問考察黎曼近似，取右端點的高度進行麵積計算近似。

(d)問考察相關(guan) 變化率，這個(ge) 題目是雙變量的相關(guan) 變化率，直接對表達式進行求導，其中h與(yu) r的變化率都可以從(cong) 題幹中找到。

FRQ 5：

本題考察的是積分的幾何應用

(a)問考察積分求麵積，直接在給定區域上進行定積分求麵積。

(b)問考察定截麵圖形求體(ti) 積，利用積分公式，代入表達式進行積分運算，值得一提的是，這個(ge) 題目進行積分的時候需要使用分部積分法。

(c)問考察反常積分的內(nei) 容，將給定麵積的上下限定為(wei) 3&∞，進行正常積分計算即可。

FRQ 6：

本題考察的是泰勒級數

(a)問考察的比值法，直接借助比值法公式，計算x的區間範圍。

(b)問考察交替級數誤差，這個(ge) 題目表達的相對隱晦，其中誤差是表達式第二項。

(c)、(d)問直接對交替級數本身求導運算即可，根據表達式進行·求值。

整體(ti) 而言，2022年北美卷試題考察的方式非常中規中矩，知識點也是以往考試的熱門知識點，如果單純進行題目難度係數的橫向對比，和以往年份的題目難度係數相差無幾。但是鑒於(yu) 已經有了前麵年份的題目作為(wei) 參考，在2022年麵對這種相似的題目，可以說是考察的更加簡單了。