IB課程指南——數學AA怎麽學？

在2019年，國際文憑組織對IB數學課程改革後，IB數學新引入兩(liang) 門課程：mathematics：analysis and approaches（AA分析數學）和mathematics：applications and interpretation（AI應用數學）。

每門課程的側(ce) 重點不一樣，其中AA考察分析與(yu) 推理，AI考察數學知識的應用。這兩(liang) 門課程又各自分為(wei) SL（standard level）和HL（higher level）兩(liang) 個(ge) 不同的課程等級。學生通常會(hui) 根據自己的學習(xi) 情況以及對數學的掌握程度選擇適合自己的課程。

首先，我們(men) 先來了解一下 Analysis and Approaches（AA 分析數學）的SL 和HL在改革後的對比。

AASL 這門課程與(yu) 改革前的SL課程類似，強調更多的在傳(chuan) 統的純數學主題，適用於(yu) 將在大學學習(xi) 科學類學科或者經濟類學科的學生。

AAHL 這門課程與(yu) 改革前的HL課程類似，適用於(yu) 將繼續學習(xi) 數學類學科或工程學的學生。一般來說，“分析與(yu) 方法”（AA）課程提供了非常經典的數學方法。如果學生渴望進入抽象理論的世界並且熱衷於(yu) 學習(xi) 我們(men) 用來對周圍世界進行概括的各種類型的證明和方法，那麽(me) AA 是更適合的課程。

不論 AA 還是 AI，兩(liang) 個(ge) 課程都分別共有 60 個(ge) 小時的 SL 內(nei) 容。與(yu) AASL 相比，AAHL的每門特定課程都有 90 個(ge) 教學小時的附加教學內(nei) 容，因此，最好問自己一個(ge) 問題，即數學是否對自己來說“太多”！

但是，所有 AASL 課程都是 AAHL 的一部分，這一點與(yu) IB 科學類似。因此，如果學生決(jue) 定攻讀 AAHL，然後在學校允許的情況下以後再選擇AASL，則可以不必回填課程表轉課。 

AAHL 和 AASL 考試卷有很多共同的題型：市麵上AAHL 卷子的指導解析比較少，有一少部分 AASL 核心內(nei) 容的題目加入進了一些 AAHL 的技巧和教學內(nei) 容。AASL 這門課程與(yu) 改革前的 SL 課程類似，強調更多的在傳(chuan) 統的純數學主題，適用於(yu) 將在大學學習(xi) 科學類學科或者經濟類學科的學生。

總之，AASL 可以為(wei) 經濟、藝術類等專(zhuan) 業(ye) 提供必要的數學知識，也可以為(wei) 理工類專(zhuan) 業(ye) 奠定良好的數學基礎。AAHL 這門課程與(yu) 改革前的 HL 課程類似，適用於(yu) 將繼續學習(xi) 數學類學科或工程學的學生。

一般來說，“分析與(yu) 方法”（AA）課程提供了非常經典的數學方法。如果學生渴望進入抽象理論的世界並且熱衷於(yu) 學習(xi) 我們(men) 用來對周圍世界進行概括的各種類型的證明和方法，那麽(me) AA 是更適合的課程。

從(cong) 2023年大考成績來看，AA方向的數學七分率略高於(yu) AI方向，究其原因：選擇AA方向的學生普遍數學能力略強。並不意味著AA方向內(nei) 容簡單，相對AI更容易得高分，更多是選擇本身造成的。

教學內(nei) 容

以 IBO 官方給出的教學大綱為(wei) 例，AA 課程包含五個(ge) 主題和一個(ge) 數學探究活動，其 中 SL 課程官方給出的建議教學時間為(wei) 120 課時，數學探究 30 課時，總計 150 課時。HL 課程官方給出的建議教學時間為(wei) 210 課時，數學探究 30 課時，總計 240 課時。所有主題都是必修課，學生必須學習(xi) 各大主題下的課程提綱中相應章節的主題。除此之外，學生還需要熟悉各個(ge) 知識章節相關(guan) 的一些預備知識。

考試大綱

HL與(yu) SL的教學話題沒有差別，但在每一個(ge) 話題內(nei) 部，HL會(hui) 比SL涉及到的解題方法更加豐(feng) 富，內(nei) 容深度上更勝一籌。

以calculus為(wei) 例，derivative and integral是HL和SL都要學習(xi) 的內(nei) 容，但是HL會(hui) 多學習(xi) 反三角函數的求導，implicit function的求導，分部積分和裂項積分。同時代數部分HL增加了proof by mathematic induction、complex number等相對難的知識點。

考察方式

EA部分：占總分數80%

IA部分：占總分20%

用所學過的數學知識完成一篇數學論文，占總成績的20%。具體(ti) 評分參考值包括下述5個(ge) 方麵：communication；mathematical presentation；personal engagement；reflection；use of mathematics。主觀性較強。

學習(xi) 本學科和考核時特別注意事項

1. 一定要建立在理解的基礎上進行學習(xi) ，死記硬背很難取得高分。

2. IB大考中所有題目均是解答題，因此在追求結果正確的同時，務必兼顧解題邏輯嚴(yan) 密，解題步驟完整。

3. 由於(yu) 11 年級的 5 月份有預估分考試，所以要提前做大考題適應考試題目。

什麽(me) 樣的學生適合學習(xi) 這門科目

AA方向對數學思維和解題能力的要求相對較高，同時學的內(nei) 容也相對更注重理論的理解。因此選課建議參考下述2方麵：

1. MYP數學成績

數學成績穩定6分以上可以選擇AAHL；5分左右建議選擇SL。其中不免有學生麵臨(lin) 數學不得不選擇HL的情況，那麽(me) 建議提前進行評估利於(yu) 10年級及暑假提前進行預習(xi) ，否則DP階段壓力會(hui) 非常大同時成績很難有保證。

2. 未來大學學習(xi) 的專(zhuan) 業(ye) 方向和大學特殊要求

理工科方向學生建議選擇HL數學，其中數學物理計算機方向更建議AA；化學生物等建議AI。人文科學及藝術類學生選擇SL即可。商科學生可以根據自身情況進行選擇，DP階段精力充足可以挑戰HL，精力有限可以選擇AASL。同時要關(guan) 注大學相關(guan) 專(zhuan) 業(ye) 是否有明確要求，例如劍橋生物要求數學必須選擇AAHL，因此學生選課前可以提前檢索相關(guan) 內(nei) 容。

學習(xi) 方案/規劃學習(xi) 路線

一直在國際體(ti) 係的學生普遍不存在英文問題，且數學專(zhuan) 有詞匯相對較少，對MYP/IG學生挑戰性不大；但這類學生普遍存在的問題在於(yu) 代數基礎相對薄弱，尤其計算方麵，這部分是需要在進入DP前查漏補缺的重要內(nei) 容；同時知識點的體(ti) 係化欠缺也是一大問題，這是由於(yu) MYP本身的螺旋式上升教學模式造成的，因此學生需要借助外界的力量加強數學體(ti) 係的建立。

針對以上的問題，我們(men) 新東(dong) 方進行了大量的教研，以下是我們(men) 的解決(jue) 方案。

首先，我們(men) 教學團隊仔細分析了官方 DP 數學教學大綱（共 202 頁）。

我們(men) 對每個(ge) 考點進行了詳細的解讀並明確哪些是 MYP 到 DP 銜接的知識點，並仔細 分析了國際學校所采用的教材（培生 Pearson、哈斯 Haese、牛津 Oxford 等），最終研 發了 IB 數學預備課程來解決(jue) 銜接問題。該課程采用哈斯 Haese 教材體(ti) 係，共計 32 小時， 涵蓋知識點如下圖所示：

在我們(men) 的課程體(ti) 係中，函數的比重非常大，沒有把函數基本定義(yi) 和函數變換學明白， 微積分的學習(xi) 舉(ju) 步維艱。

下圖是我們(men) 建議學生參加該課程的時機：

▲8年級優(you) 秀生暑假報入，9年級學生春季或暑假報入最佳，10年級學生春季報入補差

我們(men) 的課程體(ti) 係中包含學情反饋、隨堂測、作業(ye) 管理。

▲學情反饋的展示（包括教學內(nei) 容、課後作業(ye) 布置、課堂反饋等）

作業(ye) 管理也是我們(men) 課程的一大特色，比如布置作業(ye) 的學問就很大，相關(guan) 性非常重要。我們(men) 的作業(ye) 兼顧了知識點考察形式和難度。其中布置作業(ye) 、寫(xie) 作業(ye) 、批改作業(ye) 、反思作業(ye) 的閉環學習(xi) 是保證學習(xi) 效果的利器。

作業(ye) 的跟訂是作業(ye) 按時完成的保障，我們(men) 要求老師做到課後第 2 天進行第一次提醒，在課後第 5 天第 2 次提醒，課前批改做到紅筆標注錯誤並點評錯誤原因，具體(ti) 跟訂規範如下圖所示：

通過嚴(yan) 謹的教研，專(zhuan) 業(ye) 的講義(yi) 與(yu) 課件以及認真的作業(ye) 管理，我們(men) 很好的解決(jue) MYP 到DP 的銜接問題，最後給家長們(men) 三個(ge) 建議：

1. 九年級至關(guan) 重要，是承上啟下的階段；

2. 十年級 IBDP 選課，所選課程要提前確定好；

3. 十一年級以 IB 預估分為(wei) 目標開展學習(xi) 。

不同階段的學習(xi) 指導

DP階段相對時間較短隻有2年，且第一學年結束基本就有第一次預估分成績。因此DP第一年的學習(xi) 至關(guan) 重要，給出如下學習(xi) 建議：

1、緊跟學校教學進度，做到所有問題及時解決(jue) ；

2、充分利用假期時間查漏補缺，能力前者提前學習(xi) 函數和微積分部分重難點內(nei) 容；

3、所有知識點全部係統紮實的至少串2次以上，做到沒有任何遺漏。

DP第二年對於(yu) 手裏有unconditional  offer的學生相對輕鬆，但是conditional offer的同學還是要全力以赴，每年都會(hui) 有大考成就達標的情況。對於(yu) 大考衝(chong) 分給出如下學習(xi) 建議：

1、一輪複習(xi) 參考課本，所有細節全部要注意到位，對於(yu) DP1學過的且有所遺忘的內(nei) 容重點複習(xi) ；

2、二輪開始進行真題限時訓練，近10年真題全部至少刷一次，對題目的表達和評分標準做到心中有數；

3、衝(chong) 7學生需要刷適當難題，活躍思維。5分左右學生務必夯實基礎題，難題不為(wei) 難自己。

常見的校內(nei) 教材推薦

IB 數學改革之後，oxford 出版社最早編著了一套教材，但是這套教材印刷錯誤較多，不建議使用。

國際學校最主要參考的教材是 Haese 出版社和 Pearson 出版社編著的教材。

其中 Haese 出版社不但編著了 IBDP 數學教材，還編著了 CORE 課程教材，可以理解為(wei) IBDP 預備教材，無論是知識點結構還是習(xi) 題，都非常不錯，推薦使用。

學習(xi) 資源推薦

DP階段對標大考，除基本教材和課本練習(xi) 外，要善於(yu) 利用曆年真題和模擬題網站。真題重點參考改革之後的近3年的真題，改革前真題不建議做限時訓練但是與(yu) 新大綱吻合的題目也是值得參考；模擬題可以參考相關(guan) 網站（revision village.com等），不論是真題還是模擬題，在進入大考前一定要有一定數量的積累。