詳解 IB 數學 AA 與 AI 的異同

IB 數學作為(wei) 一門必修課，是每一位 IB 學子在即將到來的大考之際，無法逃避掉的科目。

IB 數學分為(wei) AA 和 AI 兩(liang) 門，其實在幾年前，IB 還是有 4 門數學課程可以選擇的，為(wei) 什麽(me) 進行了改版？改版後的 IB 數學又考了些什麽(me) ？

一、為(wei) 什麽(me) 數學開始分 AA 和 AI 了？

不知大家會(hui) 不會(hui) 有這種感受：高中數學內(nei) 容太多了，有些東(dong) 西是純理論的，學完之後在生活中再沒用到過，也不知道怎麽(me) 用；而有些東(dong) 西雖然知道怎麽(me) 用來解題，但又不清楚背後的理論推導過程。

這就是高中數學的一個(ge) 特點：既有大量的理論知識要學，又有大量的應用部分要學。而學生們(men) 精力有限，全都學好不現實，所以早在高中階段就做一個(ge) 分流挺好的。

事實上，在大學之中，數學係眼中的數學和社會(hui) 學或經濟學眼中的數學也是大不相同的。我看現在中國的數學教學也從(cong) 純理論轉化出一些應用了。不過真要想用好應用層麵的數學，還是得專(zhuan) 門學學。

所以，未來需要有一批非常精通理論推導的人，在 IB 體(ti) 係中就叫做 Mathematics Analysis and Approaches（AA）：數學分析與(yu) 方法，AA 側(ce) 重於(yu) 數學中的微積分，更適合於(yu) 未來打算選擇純數、工程、科學等作為(wei) 自己專(zhuan) 業(ye) 的學生。

同時，未來也需要一批非常精通應用的人，在 IB 體(ti) 係中就叫做 Mathematics Applications and Interpretation（AI）：數學應用和解析，側(ce) 重於(yu) 統計數據，建模以及在科技層麵探索數據的應用，鼓勵學生用數學角度看待世界，用科技解決(jue) 實際問題。

二、從(cong) 題型來講，AA 和 AI 的異同是什麽(me) ？

首先，相同之處是多於(yu) 不同之處的，老版的 IB HL 和 IB SL 教材長這樣：

裏麵百分之八十以上的知識點在新版中還是有，新版教材分成以下兩(liang) 類（每類又有 HL 和 SL）：

比如 AA，砍掉了一些應用層麵的難題，把篇幅多放在定理來源的分析、證明方法的講解，難題構造等上麵。我舉(ju) 例一些 AA 的模考題：

同理，AI 砍掉了一些定理證明與(yu) 運算能力，有不少可以靠計算器解決(jue) ，比如複數運算、矩陣、概率與(yu) 統計，現在計算器功能很強大，都可以直接算了。

但如何選擇好模型，如何用對精度都是很講究的，大家可以看看 AI 考題舉(ju) 例：

三、如何學好 AA，如何學好 AI ？

AA 的學法和傳(chuan) 統數學比較像，要搞清定義(yi) ，搞清定理適用範圍，記準公式，學透例題，練熟運算，這些都是嚴(yan) 謹學好數學必備的，而這一套，正好是我比較擅長的，學好中國高中數學也是靠這一套。

AI 的學法我還在探索中，根據學生們(men) 反饋是要記憶一些“模型”，因為(wei) 數學實際生活中的應用是千變萬(wan) 化的，我們(men) 要選取合適的模型去解決(jue) 他們(men) 。

比如存錢，單利和複利就是兩(liang) 種不同的模型，而在 IB HL 中，還有一種更複雜的題：每個(ge) 月都算複利並且每個(ge) 月額外往裏存一筆錢，問三年之後有多少錢，這就得靠新的模型來處理了。

最後，談一下計算器，用好這個(ge) 工具是大有益處的，這是以前我學習(xi) 數學時沒專(zhuan) 門學的，但長遠來看，未來的數學分析和數學應用都離不開計算器。

所以大家在學的時候，多學學計算器怎麽(me) 好，為(wei) 此我買(mai) 了個(ge) IB 官方許可的計算器，按“計算器說明書(shu) +IB 教材上的講解”學了學，如下圖：

目前已經掌握這種計算器的使用，掌握後就感覺高中數學更有意思了哈哈。