HiMCM競賽曆年賽題拆解分析衝美本top30%的學生都在看！

數學建模競賽，講究的就是圍繞生活中的實際問題建立數學模型並解答，然後得出這個(ge) 問題的結論。大致流程我們(men) 都知道，難就難在一開始接觸HiMCM競賽的時候不知道做這個(ge) 競賽題的思考路徑是怎麽(me) 樣的，所以老師特地出這一篇文章給大家把HiMCM競賽做題思路講清楚！

HiMCM競賽曆年賽題拆解分析，衝(chong) 美本top30%的學生都在看！

美國高中生數學建模競賽HiMCM (High School Mathematical Contest in Modeling) 由美國數學及其應用聯合會(hui) （COMAP）主辦，全國數學教師理事會(hui) （NCTM）、美國數學協會(hui) （MAA）、運籌學與(yu) 管理科學研究所（INFORMS）協辦；麵向全球高中生開放,是全球三大數學建模競賽之一。

2023年題目

HiMCM競賽曆年賽題拆解分析，衝(chong) 美本top30%的學生都在看！

蒲公英：朋友？敵人？兩(liang) 者都是？兩(liang) 者都不是？

蒲公英，學名Taraxacum officinale，是一種原產(chan) 於(yu) 歐亞(ya) 大陸的植物，現在已遍布全球[1]。這種植物以其鮮亮的黃色花朵（圖1）和其獨特的“蒲公英球”種子頭（圖2）而容易辨認。每個(ge) 種子頭上的種子都附著在類似降落傘(san) 的結構上，被稱為(wei) “冠毛”，這有助於(yu) 風的傳(chuan) 播[2]。

問題一

如果一個(ge) 處於(yu) “蒲公英球”階段的單個(ge) 蒲公英緊鄰一個(ge) 開放的一公頃土地，創建一個(ge) 數學模型來預測蒲公英在1個(ge) 月、2個(ge) 月、3個(ge) 月、6個(ge) 月和12個(ge) 月的擴散過程。確保你的模型包含了各種氣候條件，如溫帶、幹旱和熱帶氣候對蒲公英生長的影響。

問題二

蒲公英、人類和其他植物之間的關(guan) 係是複雜的。由於(yu) 這種植物能夠在多樣化的環境中茁壯成長，一些人將其標記為(wei) 討厭的雜草或入侵物種。相反，蒲公英的每一個(ge) 部分都是可食用的，並且這種植物在藥用和烹飪用途上有著豐(feng) 富的曆史。

製定一個(ge) 能夠確定入侵物種“影響因子”的數學模型。這個(ge) 模型應該整合多個(ge) 變量，包括植物的特性以及它對環境造成的傷(shang) 害的性質和程度。

⚠️注意：

1️⃣通過使用該模型計算蒲公英的影響因子來測試你的模型。

2️⃣將你的模型應用於(yu) 確定兩(liang) 種其他經常被認為(wei) 具有入侵性的植物物種的影響因子。確保為(wei) 你所選擇的每種植物識別它們(men) 被認為(wei) 是入侵性的地區。

以上是去年的HiMCM競賽題目和競賽要求

那麽(me) 接下來我們(men) 來說一下HiMCM競賽的解題思路~

✍️題目已經給出：

要怎樣建立一個(ge) 關(guan) 於(yu) “入侵物種”的數學模型，並且進行模型分析。

題目中給到我們(men) 一個(ge) 概念：invasive species（入侵物種），如果一個(ge) 物種對人類社會(hui) 或當地生態環境造成了明顯的負麵影響，那它就符合“入侵物種”的標準。這意味著這類物種會(hui) 對當地的自然環境、生態係統平衡或人類健康和經濟活動產(chan) 生不利影響。

關(guan) 於(yu) 入侵物種我舉(ju) 個(ge) 例子，植物方麵例如“水葫蘆”，動物方麵例如“清道夫、紅火蟻”

既然我們(men) 把蒲公英當做是入侵物種，那麽(me) 我們(men) 現在要做的就是要判斷蒲公英要滿足什麽(me) 條件才是朋友？滿足什麽(me) 條件才是敵人？

現在我們(men) 開始對這個(ge) 假設進行建模

以下是建模流程

建模流程

1、蒲公英傳(chuan) 播模型

基礎模型：蒲公英的生命周期、死亡率（自然死亡/環境因素）、擴散方式（風力傳(chuan) 播）。

氣候影響：溫度、濕度、土壤、風、光照、其他以蒲公英為(wei) 食的動物對蒲公英的影響。

2、環境影響評估

生態位模型：評估在生態中的位置，以及它如何影響它的“鄰居”。

資源競爭(zheng) ：陽光、土壤、水分的獲取。

3、入侵物種影響的模型