BMO英國數學奧林匹克競賽介紹

BMO 英國數學奧林匹克競賽（British Mathematical Olympiad）是由 UKMT英國數學基金會(hui) 組織（United Kingdom Mathematics Trust）組織，BMO是UKMT旗下針對高年級中學生的競賽項目。

英國的數學競賽分成個(ge) 人賽 & 團隊賽，想要晉級BMO，學生需要先參賽個(ge) 人賽，成功入圍之後，才可以最終進入到 BMO 。

BMO申請信息

報名方式：不接受個人報名，必須由英國教育體製的學校報名
申請費用：15英鎊，但符合下列條件可免費參與：

在高級數學挑戰賽（United Kingdom Mathematics Trust：Senior Mathematical Challenge）取得及格分數；
擁有英國護照，或在英國接受3年以上全日製教育。

競賽時間：
- 2022 年 11 月/12 月：BMO 第一輪
- 2022 年 12 月：BMO 第1輪評分
- 2023 年 1 月/2 月：BMO 第2輪
- 2023 年 2 月：BMO 第2輪標記

競賽內(nei) 容

BMO1

在SMC中得分最高的約1000名選手將會(hui) 受邀參加英國數學奧林匹克第一輪競賽（BMO1），BMO Round 1 是開放的競賽，所有通過SMC分數線的學生、英國護照持有者均可代表英國參加IMO，這些學生在參加 BMO Round 1 時，無需提交注冊(ce) 費，而剩餘(yu) 在英國教育體(ti) 製內(nei) 的學生，可以支付報名費後參加競賽。

競賽時長：3.5個小時
題型：6道簡答題，寫出詳細解題步驟
分值：滿分60分

BMO2

在 BMO Round 1 中排名前100，且可代表英國參加 IMO 的高分獲得者，將會(hui) 受邀參加 BMO Round 2，其餘(yu) 同學可以付費後作為(wei) Discretionary Candidates 參賽。

競賽時長：3.5個小時
題型：4道簡答題，難度更大
分值：滿分40分

BMO獎項設置

Certificate of Distinction：BMO1和BMO2中前25%的高分學生將分別獲得此獎項
Certificate of Qualification：剩餘的學生將會獲得此獎

注：僅(jin) BMO1 會(hui) 評選出大約前 100 的高分學生分別授予 Gold 金獎，Silver 銀獎和 Bronze 銅獎，獲獎比例為(wei) 1:2:3；Discretionary (paid-for) candidates 付費參賽的選手僅(jin) 有資格獲得 Certificate of Distinction 獎項。

Christopher Bradley elegance prize：給予一名或多名特別優秀的選手，也可能不頒發此獎項，並獎勵500英鎊獎金

注：僅(jin) 在BMO2階段評選Christopher Bradley elegance prize獎項。

BMO考察內(nei) 容

Geometry 幾何學：在BMO1裏麵，GCSE裏的circle theorems圓定律相關內容比較重要，比如說 Alternate Segment Theorem；而BMO2裏麵不僅需要這些基礎的結構認知，還需要一定想象，比如說三角形的4個中心點：circumcentre，orthocentre，incentre和centroid還有三角麵積的Heron's formula；
Trigonometry 三角學：比如Cosine Rule對餘弦規則和Sine Rule全部正弦規則等，知道的越多，越有幫助；
Functional Equations 函數方程：要學會靈活應用替換；
Algebra 代數：對quadratics二次方程式，Factor Theorem因式定理等都有很好的理解，在參加BMO2的時候如果會使用Cauchy-Schwarz Inequality柯西-施瓦茨不等式或許會比較有用；
Number Theory 數論：BMO的競賽難度的題目，多數問題會涉及到方程式的整數解，對 BMO1來說，能理解arithmetic modulo 10的各項規則以及它的拓展內容會比較有用，到 BMO2的時候，除了這些BMO1的內容，還有Fermat's Little Theorem費馬小定理也需要知道了解一些；
Combinatorics 組合數學：對於BMO1來說，Binomial Coefficients二項式係數的知識大致就夠了，而對BMO2來說至少還需要知道Pigeon-hole Principle鴿子洞原理（有n隻鴿子和m個鴿洞,所有鴿子都住在鴿洞裏,如果n>m,那麽至少有二隻鴿子必須住在同一鴿洞裏）。這方麵的大部分問題就靠這幾個思路了。在建立計數方法的過程中，掌握一些遞歸關係的概念也是很有幫助的。另一個有用的想法是Graph Theory圖論的相關內容，用頂點和邊來表示情況。