PYP 升 MYP 階段的數學逆推能力有多重要?

國際學校從(cong) 小學 PYP 階段進階到 MYP 中學階段，我個(ge) 人覺得逆推能力的培養(yang) 必須放在首位。不誇張地說，有了這個(ge) 能力能讓你省將近 50% 學習(xi) 時間。

什麽(me) 是逆推能力？舉(ju) 個(ge) 簡單的例子，大家或多或少都接觸過鍛煉思維的迷宮趣圖,那麽(me) 一般來說，如何最快找出從(cong) 入口到出口的線路呢，相信很多人和我一樣，都是從(cong) 出口倒著畫到入口的。

那麽(me) 所謂的“逆推”能力在初中數學中又是怎麽(me) 實現的呢。這裏就不得不提及整個(ge) 初中數學學習(xi) 中最重要的知識點之一:因式分解 （factorization）。

很多初次學習(xi) 因式分解的孩子們(men) 都稱它為(wei) 初中代數的“夢魘”。簡單的說因式分解本身就是在代數式展開（algebraic expansion）基礎上的逆運算。在我們(men) 開始學習(xi) 代數時，首先掌握的是代數式的四則運算。這其中練習(xi) 比較多的就是乘法分配律，例如這樣一個(ge) 式子:

緊接著，因式分解就登場了！還是同樣一個(ge) 等式，原來是從(cong) 左到右，現在要求我們(men) 從(cong) 右到左計算:

乍一看，好像沒什麽(me) 區別。但是當題目變成具體(ti) 的數字的時候，尤其是數字稍微大一點，很多同學就“抓瞎”了。其實思路很簡單，隻需要逆向去思考，哪兩(liang) 個(ge) 數字相乘等於(yu) 48，相加等於(yu) 14 就可以了。實際計算中，我們(men) 更側(ce) 重於(yu) 找到相乘等於(yu) 48 的數字組合，也就是 48 的因數們(men) 。

如果平方項的係數也變成一個(ge) 可以因數分解的數字，怎麽(me) 辦呢？例如要對下麵這個(ge) 式子進行因式分解:

隻需要多做一次逆向推導就好了，2x 乘以 3x 才會(hui) 得到 6x², 所以兩(liang) 個(ge) 括號中 x 的係數分別為(wei) 2 和 3。因為(wei) 48 的因數比較多，所以我們(men) 需要一對對的去驗證或者使用十字相乘法。本質上，等同於(yu) 進行了第二次的逆推導運算。

這裏可能有同學會(hui) 有這樣的疑問，是否需要把常數項所有的因數配對都試過一遍呢？我的回答是，不需要全部都計算一遍。找出配對的快速方法其實就是通過不斷練習(xi) ，能夠反應出大部分常用數字的因數配對，同時估算中間項 x 的係數是否接近給出的數字。

訓練時間的加成，會(hui) 讓因式分解的準確率和速度不斷提升。對於(yu) 數學而言，最好的提升思維訓練的方法：針對知識點做足量的練習(xi) ，練成本能一般反應迅速。