數學(Mathematics)是一門研究數量、結構、信息、空間等概念以及變化的學科。它利用抽象化和邏輯推理，從(cong) 計數、計算、量度、對物體(ti) 形狀及運動的觀察發展而成。同時，數學在許多領域都有應用，包括科學、工程、醫學、經濟學和金融學等。
數學既是眾(zhong) 多理工科類學科的基礎，也是英國留學的熱門選擇之一。牛劍G5在數學領域的教學和研究水平一直處於(yu) 國際領先地位，以2024年度QS數學專(zhuan) 業(ye) 排名為(wei) 例，劍橋大學排名全英第1，世界第2；牛津大學排名全英第2，世界第4，可以說二者不分伯仲，是無數申請者的“夢中情校”。然而兩(liang) 所大學不能同時申請，該如何選擇，令無數同學家長糾結不已。
數據與(yu) 圖片來源 QS官網
本期分享我們(men) 就從(cong) 牛津與(yu) 劍橋的數學專(zhuan) 業(ye) 概況、學習(xi) 研究內(nei) 容、申請要求、MAT與(yu) STEP筆試特點、就業(ye) 情況、錄取數據等方麵進行對比解析，希望對大家的申請有所幫助。
01、劍橋大學 數學專(zhuan) 業(ye)
劍橋大學 數學專(zhuan) 業(ye) 特色與(yu) 研究內(nei) 容
劍橋大學數學係由純數學和數學統計係(DPMMS)以及應用數學和理論物理係(DAMTP)組成，其教學和研究水平一直處於(yu) 國際領先地位。劍橋數學專(zhuan) 業(ye) 有兩(liang) 大特色，一是它的靈活性，二是它所提供的學科廣度。
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本科第一年的核心課程有兩(liang) 種選擇：
◆純數與(yu) 應用數學方向：學習(xi) 高等數學的基礎知識，涉及代數、微積分、概率、數學方法論(如：向量微積分)等。
◆數學與(yu) 物理方向：除數學部分的知識外，還將學習(xi) 物理部分的知識，涉及：動力學理論、狹義(yi) 相對論、引力波和電磁場等。
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第二年可選的範圍有17門課程可以選擇，包括但不限於(yu) 幾何學、線性代數、數學方法、概率與(yu) 統計學、數值分析、電磁學、量子力學和流體(ti) 動力學等。
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第三年通常有35門甚至更多課程可供選擇，涉及：數論、編碼和密碼學、代數幾何、數學生物學、代數拓撲、宇宙學、邏輯與(yu) 集合論、統計學原理、廣義(yi) 相對論、隨機金融模型、量子信息與(yu) 計算等等。
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到第四年，可選課程數量將達到75-80門，包括但不限於(yu) 弦理論、代數數論、應用與(yu) 計算分析、高級金融模型、信息論、星係的起源與(yu) 演化、運營商分析、代數拓撲、生物統計學、天體(ti) 物理學、黑洞等。
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因此，劍橋大學數學專(zhuan) 業(ye) 的學生可以根據自己的學術興(xing) 趣靈活進行選擇，有機會(hui) 發現/發展自己的優(you) 勢並擴展相關(guan) 知識，而不是一味地沿著固定的計劃被迫學習(xi) 。
劍橋大學數學專(zhuan) 業(ye) 具體(ti) 課程設置如下👇
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備注：劍橋數學專(zhuan) 業(ye) 具體(ti) 課程設置有44頁之多，篇幅所限不逐一展示。
劍橋大學 數學專(zhuan) 業(ye) 具體(ti) 申請要求
#Colleges
除Wolfson以外的學院均開設該專(zhuan) 業(ye)
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#A Level成績要求
A*A*A+STEP
#IB成績要求
總分41-42+STEP
-HL科目要求776
#錄取者成績統計
大多數錄取者的A Level成績為(wei) A*A*A*(占88%的錄取者)；IB總分為(wei) 43, HL科目776
所有錄取者選修了數學和進階數學，大約92%選修了物理，超過一半的學生選修了化學
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#入學筆試
所有學院要求申請者參加STEP數學筆試。通常情況下，STEP II和III的成績至少需要達到grade 1
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更新！2025年STEP數學筆試安排出爐，該如何提前準備？雙S老師學長分享他們(men) 的筆試心得
對於(yu) 以下學院數學專(zhuan) 業(ye) 的申請者來說，還需要在麵試前參加額外的筆試，具體(ti) 情況如下：
◆ChurchillCollege
該學院要求入圍麵試的申請者參加一場1小時的數學筆試，該筆試不允許使用計算器。
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◆King'sCollege
該學院要求入圍麵試的申請者參加一場由係主任出題的筆試，該筆試時長為(wei) 1小時。
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◆St Edmund'sCollege
該學院會(hui) 要求入圍麵試的申請者在正式麵試的前一周參加一場筆試。
◆Trinity College
該學院要求入圍麵試的申請者參加一場數學筆試。該筆試包含十個(ge) 不同難度的數學問題。這些題目覆蓋了數學的多個(ge) 領域，建議申請者盡可能多地完成題目，以體(ti) 現自己的學術實力。筆試的內(nei) 容將會(hui) 作為(wei) 麵試討論的話題之一。
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#備注
◆數學專(zhuan) 業(ye) 分為(wei) 純數方向和數學物理方向。所有學院要求提交數學、進階數學科目成績和STEP筆試成績
◆部分學院要求提交科學相關(guan) 科目，申請數學與(yu) 物理方向的申請者需要提交物理科目成績
◆ 對於(yu) 學校無法提供進階數學課程的申請者來說，參加Advances Mathematics Support Programme可能會(hui) 有所幫助
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劍橋大學 數學專(zhuan) 業(ye) 未來發展與(yu) 就業(ye) 前景
根據劍橋大學官網的描述，數學專(zhuan) 業(ye) 有一部分畢業(ye) 生選擇繼續深造，其他畢業(ye) 生則從(cong) 事各種各樣的職業(ye) ，比如：計量學家、遊戲設計師、生物醫學研究科學家、統計學家、記者、網絡安全分析師和人工智能研究工程師，以及教師、精算師、會(hui) 計師、 IT專(zhuan) 家、金融家和谘詢師等。
圖片來源 劍橋大學官網
根據Discover Uni的統計，劍橋數學專(zhuan) 業(ye) 的畢業(ye) 生在畢業(ye) 15個(ge) 月後就業(ye) 深造率為(wei) 88%。平均起薪在£40,000左右，工作5年後薪資最高大約£89,000左右。
數據與(yu) 圖片來源Discover Uni網站
劍橋大學 數學專(zhuan) 業(ye) 申請數據與(yu) 錄取情況
劍橋大學數學專(zhuan) 業(ye) 近五年申請人數均超過1,500人。2024 cycle劍橋數學申請人數約為(wei) 1,840人，較上屆(1,588人)增加約15.87%；最終大學發放offer大約537封，較上屆(527封)增加約2.48%；offer率也從(cong) 上屆的33.00%下降至29.18%。
數據與(yu) 圖片來源 劍橋大學官網
其中，中國學生的申請人數大約220人，大學發放offer大約74封，offer率33.64%左右。
數據與(yu) 圖片來源 劍橋大學官網
02、牛津大學 數學專(zhuan) 業(ye)
牛津大學 數學專(zhuan) 業(ye) 特色與(yu) 研究內(nei) 容
圖片來源 牛津大學官網
牛津大學數學係包括純數學和應用數學，是英國較大的數學係之一。從(cong) 十三世紀的羅傑 · 培根到二十一世紀的羅傑 · 彭羅斯，牛津大學一直致力於(yu) 數學的發展，並在數學領域的教育與(yu) 研究方麵擁有卓越的學術聲譽。
牛津大學在本科階段有以下4個(ge) 與(yu) 數學相關(guan) 的細分專(zhuan) 業(ye) 方向：
◆Mathematics
（UCAS code G100）
◆Mathematics and Statistics
（UCAS code G100）
◆Mathematics and Philosophy
（UCAS code GV15）
◆Mathematics and Computer Science
（UCAS code GG14）
由於(yu) 篇幅限製，本期分享僅(jin) 針對Mathematics (G100)詳細展開討論。
圖片來源 牛津大學官網
數學是一門注重邏輯的學科，牛津大學數學專(zhuan) 業(ye) 鼓勵學生提出問題並主動尋找解決(jue) 方案。在解決(jue) 問題時，學生需要用數學的方式思考，清晰而簡潔地表達自己的觀點或進行辯論。
圖片來源 牛津大學官網
在應用數學中，常用數學知識來解釋現實世界中發生的現象。比如了解豹子如何長出斑點，探索量子理論與(yu) 相對論，或者學習(xi) 股票市場中的數學。
圖片來源 牛津大學官網
牛津數學專(zhuan) 業(ye) 的第一年將學習(xi) 基礎的數學知識，包括但不限於(yu) ：線性代數、概率、統計、幾何、動力學、多元微積分等。
圖片來源 牛津大學官網
第二年將從(cong) 8門課程中選擇3門短期課程，從(cong) 9門課程中選擇5-6門長期課程。同時還要繼續學習(xi) 一些數學核心知識，包括微分方程與(yu) 複變函數等。短期課程包括但不限於(yu) ：圖論、數論、投影幾何學、數學建模、狹義(yi) 相對論等；長期課程包括但不限於(yu) ：拓撲學、量子理論、概率和數值分析等。
圖片來源 牛津大學官網
第三年將從(cong) 48門課程中選擇8門課程，並且沒有必修課，包括但不限於(yu) 。第四年課程選擇更是多達59門。學生可以根據自己的學術興(xing) 趣進行深入探索研究。
圖片來源 牛津大學官網
牛津大學數學專(zhuan) 業(ye) 具體(ti) 課程設置如下👇
圖片來源 牛津大學官網
牛津大學 數學專(zhuan) 業(ye) 具體(ti) 申請要求
#Colleges
牛津以下學院均開設該專(zhuan) 業(ye)
#A Level成績要求
A*A*A
-數學和進階數學(if taken)要求A*
-如果所在的學校在AS-level階段開設了進階數學課程，則要求為(wei) A*AAa(數學要求A*，進階數學要求a)；如果所在學校沒有開設AS/A Level進階數學課程，則要求為(wei) A*AA(數學要求A*)
#IB成績要求
總分39
-HL科目要求766
-HL數學要求7
#入學筆試
Mathematics Admissions Test (MAT)
今年MAT考察形式大改！如何拿下筆試？牛津學長分享他們(men) 的備戰經曆！
#備注
◆必選課 數學
◆推薦學科 進階數學
圖片來源 牛津大學官網
牛津大學 數學專(zhuan) 業(ye) 未來發展與(yu) 就業(ye) 前景
根據牛津大學官網的描述，如今數學知識與(yu) 相關(guan) 技能在各行各業(ye) 的應用愈發廣泛，這意味著將有更多機會(hui) 找到自己心儀(yi) 的崗位。根據大學統計，數學專(zhuan) 業(ye) 超過30%的畢業(ye) 生會(hui) 選擇繼續深造，其他人則會(hui) 選擇進入職場，典型的就業(ye) 方向包括金融業(ye) 、谘詢、IT等行業(ye) 。根據DLHE的調查統計，牛津數學係畢業(ye) 生的平均起薪約為(wei) £33,000。
圖片來源 牛津大學官網
根據Discover Uni的統計，牛津數學專(zhuan) 業(ye) 的畢業(ye) 生在畢業(ye) 15個(ge) 月後就業(ye) 深造率為(wei) 94%。平均起薪在£42,000左右，工作5年後薪資最高大約£73,000左右。
數據與(yu) 圖片來源Discover Uni網站
牛津大學 數學/數學統計專(zhuan) 業(ye) 申請數據與(yu) 錄取情況
根據牛津大學公布的申請數據顯示，近四年申請人數均突破1,800人。2024 cycle數學/數學統計專(zhuan) 業(ye) 申請人數大約1,960人，大學發放offer僅(jin) 204封，offer率約為(wei) 10.41%。
數據與(yu) 圖片來源 牛津大學官網
其中，牛津數學專(zhuan) 業(ye) 的中國學生申請人數大約487人，入圍麵試大約203人，最終發放offer僅(jin) 43封左右，offer率低至8.83%左右。
數據與(yu) 圖片來源牛津大學官網
03、牛津劍橋數學專(zhuan) 業(ye) 筆試對比解析
牛津劍橋數學專(zhuan) 業(ye) 入學筆試MAT和STEP都是用來考察申請者數學水平的測試，它們(men) 究竟有啥區別，哪個(ge) 更適合自己？
STEP筆試與(yu) MAT筆試
適用範圍對比
MAT數學筆試適用於(yu) 申請牛津大學數學、計算機等相關(guan) 專(zhuan) 業(ye) 。
圖片來源 牛津大學官網
STEP數學筆試適用於(yu) 申請劍橋大學數學相關(guan) 專(zhuan) 業(ye) 。
圖片來源 劍橋大學官網
除此之外，部分大學與(yu) 部分專(zhuan) 業(ye) 也將STEP作為(wei) 錄取條件的一部分，比如劍橋Peterhouse學院的工程專(zhuan) 業(ye) ，具體(ti) 要求取決(jue) 於(yu) 大家申請的學院。
圖片來源 劍橋Peterhouse學院官網
帝國理工數學相關(guan) 專(zhuan) 業(ye) 對無法參加TMUA筆試的申請者，會(hui) 要求提交STEP成績。以2024-25申請季為(wei) 例，在2024年12月23日之後提交申請且無法參加第二輪TMUA筆試的申請者，帝國理工數學係會(hui) 在conditional offer中要求參加STEP筆試，並達到指定成績。
圖片來源 帝國理工官網
此外，華威大學的本科數學相關(guan) 專(zhuan) 業(ye) 將要求未參加或未達到TMUA分數線的申請者提交STEP數學筆試成績(需要達到grade 2)；而華威大學統計相關(guan) 專(zhuan) 業(ye) ，會(hui) 對在STEP 2/3中表現優(you) 異的申請者，降低conditional offer中的要求。
圖片來源 華威大學官網
STEP筆試與(yu) MAT筆試
考察內(nei) 容與(yu) 形式對比
STEP數學筆試
STEP 2與(yu) STEP 3數學筆試時長均為(wei) 3小時，有12道題目(分別為(wei) 8個(ge) 純數問題、2個(ge) 力學問題、2個(ge) 概率/統計問題)，全部是解答題，申請者可以選擇其中6道完成。
所有問題的分值都相同，均為(wei) 20分，答錯不扣分，而申請者的最終分數將根據回答得最好的6道題目進行評估，卷麵滿分是120分。
圖片來源 OCR官網
STEP主要考察純數、力學、概率/統計等方麵的知識。就數學部分而言，STEP 2主要考察A Level數學與(yu) AS階段的Further Math，STEP 3則考察A Level數學與(yu) A Level階段的Further Math，難度最大。
圖片來源 OCR官網
MAT數學筆試
2024年MAT數學筆試選擇題部分的題目考察形式和往年MAT選擇題部分相似，根據難度不同，每道題目的分值為(wei) 2分、3分或4分。
圖片來源 牛津大學官網
兩(liang) 道簡答題需要申請者打字輸入來解釋答案或推理過程。值得注意的是：打字輸入的內(nei) 容不包含複雜數學公式、以及標準鍵盤以外的任何符號(比如：字母數字字符、+、-、=等之類的符號)。每道簡答題為(wei) 15分，2024年的MAT總分為(wei) 100分。
圖片來源 牛津大學官網
MAT旨在考察申請者對於(yu) 數學學科理解的深度，而不是廣度，因此涉及的內(nei) 容覆蓋了大部分GCSE與(yu) A Level（或同體(ti) 係）的數學學科知識，包括但不限於(yu) 代數、幾何、三角函數、微積分、數列等內(nei) 容。
為(wei) 了公平起見，MAT的考察內(nei) 容盡可能貼近申請者在高中各階段所學的知識，使大多數申請者的知識儲(chu) 備盡可能足以應對MAT (包括沒有學過A Level進階數學的申請者)，盡量減少因為(wei) 題目超綱而無法作答的可能性。但是MAT也有部分內(nei) 容涉及課外知識點。對於(yu) 知識點的考察形式相對於(yu) 校內(nei) 考試更加靈活。
圖片來源 牛津大學官網
STEP筆試與(yu) MAT筆試該如何選擇？
MAT與(yu) STEP雖然同樣注重學科知識的靈活應用與(yu) 邏輯思維，但是區別還是非常明顯的。
從(cong) 表麵上來看MAT的內(nei) 容要比STEP略顯簡單，但是MAT每年同樣能令許多申請者考完兩(liang) 眼淚千行。MAT更側(ce) 重於(yu) 考察對數學學科理解的深度與(yu) 邏輯思維能力。而STEP的計算量偏多，多數情況下推導、分析過程較為(wei) 繁瑣，需要大家提前學習(xi) ，掌握紮實的數學學科基礎。
但STEP是每年6月進行筆試，而MAT是在10月舉(ju) 行，二者在時間上並不衝(chong) 突。因此更建議同學們(men) 在時間精力允許的前提下，可以考慮優(you) 先準備STEP，等STEP出分後再評估自己是否需要調整。
牛津大學雖然要求參加的是MAT筆試，但牛津計算機科學係也表示：“STEP對準備MAT也有一定的幫助”。
圖片來源 牛津大學官網
由於(yu) STEP筆試所涉及的知識點較多，跨度範圍較大，並且非常注重思維能力的考察，所以想要在STEP中取得優(you) 異成績，通常建議大家至少要提前6個(ge) 月(每年1月份)開始準備。
接下來就讓我們(men) 看看往屆成功斬獲牛津劍橋數學專(zhuan) 業(ye) 的老師學長們(men) 是如何在MAT與(yu) STEP進行選擇和準備的吧～
牛津大學 數學專(zhuan) 業(ye)
S同學
我是在STEP筆試前的4個(ge) 月，才在老師們(men) 的鼓勵和督促下開始準備STEP 2和STEP 3的，並且還在6月份把數學pure的部分給考完了。
準備STEP筆試的這段時間可以說是我整個(ge) 高中最忙的階段了，大部分時間都在刷past papers和查漏補缺，但是時間還是不夠用，導致我的STEP結果不是很理想，沒有穩申劍橋的把握。現在想來，我要是能更早開始準備，沒準我現在已經在劍橋了。
不過辛苦的付出總會(hui) 有所回報，在準備STEP的過程中，我的數學基礎變得更加紮實了，也了解很多解題的技巧與(yu) 思維方式，這也讓我後續的MAT筆試更加順利，最後還是順利收到了牛津數學的offer。
劍橋大學 數學專(zhuan) 業(ye)
L同學
除了劍橋數學外，我還申請了帝國理工數學專(zhuan) 業(ye) ，所以當時我是MAT，STEP，TMUA這三個(ge) 數學相關(guan) 的筆試都有參加，並且取得了MAT 98，TMUA 9/9/9，以及STEP II&III 雙grade S的成績。
▲ STEP筆試結果
▲ MAT筆試結果
▲ TMUA筆試結果
在英國大學的一眾(zhong) 數學專(zhuan) 業(ye) 筆試中，STEP可以說是難度最大，也是準備時間最長的。我很早便聽聞了STEP數學筆試的“變態”難度，所以早在倒數第二年的年底，我就開始著手準備了。
由於(yu) STEP 是個(ge) “曆史比較悠久”的筆試，所以有大量的past papers可以練手。我最初的練習(xi) 主要集中在2010年以前的題目，這些資源都可以在STEP Database上找到。
圖片來源 STEP Database網站
我的建議是學弟學妹們(men) 盡量早一點開始刷題，可以在database中先針對並搜索自己想要著重練習(xi) 的topic。如果是年份比較久的題目可能會(hui) 沒有詳細解析，大家可以去The Student Room上找一找，大部分的題目都是能找到答案的。
圖片來源 TSR官網
初期練習(xi) 的重點主要是提升整體(ti) 解題能力和培養(yang) 對數學的敏感度，但這遠遠不夠。近幾年的STEP筆試與(yu) 早年相比，明顯有難度增大的趨勢，因此近幾年past papers的練習(xi) 至關(guan) 重要，尤其是2019年之後的題目。
在臨(lin) 近筆試的兩(liang) 個(ge) 月裏，我開始總結答題策略，並且正式地按照筆試要求來實戰模擬。每次模擬筆試結束後，我都會(hui) 在手機上記錄一些關(guan) 於(yu) 筆試策略和解題技巧的要點。
對於(yu) STEP筆試來說，選擇題目的策略十分關(guan) 鍵。對於(yu) 純數學基礎比較紮實的學弟學妹們(men) 來說，專(zhuan) 攻六道純數學題目或許是一個(ge) 不錯的選擇。這樣不僅(jin) 能減輕平時準備過程中的負擔，還能使自己在筆試中更專(zhuan) 注，有利於(yu) 提高答題效率。當然，這一策略並非適用於(yu) 所有人，大家還是需要根據自身的優(you) 劣勢來靈活調整應對。
此外，在正式筆試中保持積極樂(le) 觀且平和的心態至關(guan) 重要，這樣才能在限時和題目的雙重壓力下充分發揮出自己的真實水平。
接下來簡單分享一下MAT和TMUA筆試準備過程。MAT是申請牛津、帝國理工和華威等大學數學相關(guan) 專(zhuan) 業(ye) 所必需的筆試之一，題目難度相對而言，會(hui) 比STEP簡單一些。由於(yu) STEP筆試對數學深度和廣度有著較高的要求，所以準備STEP其實在一定程度上也會(hui) 提高我們(men) 做MAT的水平。
MAT的題目相對少一些，我平時主要是跟著JT的節奏，對考察的內(nei) 容進行了係統梳理，然後將大部分的past papers都刷了一遍，錯題和不懂的知識點會(hui) 主動去找導師答疑，並且做好筆記。
不論是STEP還是MAT，準備的關(guan) 鍵在於(yu) 充分理解和學會(hui) 運用syllabus/specification中列出的知識點。刷題前一定要對照著上麵的知識點進行細致地梳理，確保無一遺漏。同時大家一定要加強在薄弱板塊的練習(xi) ，盡量準備得全麵一些。
TMUA筆試的話，我主要做了近幾年的past papers，相信對於(yu) 數學基礎比較紮實的同學來說，TMUA翻車的概率應該不是很大。需要大家特別注意的是TMUA的paper 2，邏輯部分的題目可能要著重練習(xi) 一下。
牛劍數學專(zhuan) 業(ye) 一直是申請的大熱門之一，然而無論是牛津還是劍橋每年所能承載的入學人數有限，隨著申請人數的逐年攀升，申請形勢愈發嚴(yan) 峻。這就對大家提出了更高的學術與(yu) 能力要求~因此建議大家盡早明確申請目標，牢牢抓住每一個(ge) 能夠體(ti) 現自己學術硬實力的機會(hui) ，積累自身優(you) 勢的同時合理規劃自己的申請準備~
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