2022年丘成桐中學生數學夏令營今日開營

 7月10日，2022清華大學丘成桐中學生數學夏令營正式開營。本屆開營儀(yi) 式線上舉(ju) 行，夏令營學術負責人連文豪主持開營儀(yi) 式。6位授課老師、12位助教與(yu) 營員們(men) “雲(yun) 見麵”，共同開啟為(wei) 期4周的數學之旅。

在開營儀(yi) 式上，丘成桐院士出席並給學生們(men) 帶來箴言妙語。他提到，數學夏令營經過十餘(yu) 年的傳(chuan) 承發展，已經逐漸形成獨特的教學模式和創新的學術氛圍，輸送了眾(zhong) 多優(you) 秀的數學苗子。他建議學生們(men) 通過夏令營的學習(xi) ，突破既有數學學習(xi) 的框架，在打好數學基礎的同時，創新思維開疆辟土，探索數學領域更多未知，發現數學和其他學科交叉的美妙。他希望，在未來培養(yang) 更多屬於(yu) 中國自己的科技英才，期待更多優(you) 秀學子投身基礎科學研究，為(wei) 我國實現數學強國、科技強國貢獻智慧和力量。

美國數學會(hui) 會(hui) 士、清華大學教授Nicolai Reshetikhin在儀(yi) 式上講述了自己的親(qin) 身經曆。他表示，數學是一切科學的基礎，它的美妙不僅(jin) 來源於(yu) 自身的嚴(yan) 謹精密，更來源於(yu) 和其他學科的融會(hui) 貫通，它不僅(jin) 是一門獨立的學科，更是一種方法、一門藝術、一種語言。他希望學生們(men) 通過夏令營更深入的體(ti) 會(hui) 數學作為(wei) 基礎學科的重要性，不斷開拓視野，發掘自己熱愛並擅長的領域。

未來4周，百餘(yu) 名學生將完成高水平、高強度的數學學習(xi) 和研究訓練，通過專(zhuan) 業(ye) 課、習(xi) 題課、專(zhuan) 題研究等課程，學習(xi) 線性代數、代數組合學、分析和拓撲等知識。更有丘成桐院士、Nicolai Reshetikhin 等大師學者帶來頂尖學術報告，敬請期待！

夏令營學術報告

丘成桐

7/16 Sat  4:00pm

Nicolai Reshetikhin

7/30 Sat 9:00am

夏令營課程介紹

1、線性代數

線性代數往往被認為(wei) 是一門研究線性方程的學問，比如我們(men) 熟悉的方程x+y+z=1。實際上，線性代數滲透廣泛，影響了許多數學分支領域，如拓撲、幾何、分析，當然還有代數本身。作為(wei) 一種工具，線性代數的力量體(ti) 現於(yu) 整個(ge) 數學研究之中，並觸及物理學、生物學、經濟學及其它各類學科的深層問題。

這門課不要求學生接受過高階數學訓練，但需要良好掌握高中代數知識，包括有1-2個(ge) 變量的方程式、實數，一些微積分和複數知識也是必要的。如果再加上一點點好奇心，就更完美了！每節課連教授都會(hui) 發布作業(ye) ，助教檢查、批改並反饋給學生。開營之初，還將發布研究性專(zhuan) 題項目。助教還將幫助學生完成學習(xi) 和研究性學習(xi) 專(zhuan) 題項目。

2、代數組合學

在本課程中，我們(men) 將重溫組合學中一些更“經典”的主題，如二項式、容斥原理、圖論，並關(guan) 注一些新的主題，如極圖理論、拉姆塞理論、概率方法。此外，我們(men) 將詳細討論組合數學在代數、幾何、分析或拓撲中的應用。

3、代數組合學

代數組合學是研究代數與(yu) 組合相互作用的領域，內(nei) 容包含表示論，李理論與(yu) 代數幾何等。一方麵，許多抽象的代數結構可以通過組合數學更方便地描述。另一方麵，一些組合問題可以用代數技術優(you) 雅地解決(jue) 。在本課程中，我們(men) 重點關(guan) 注對稱函數理論與(yu) 其的推廣。我們(men) 將探索豐(feng) 富迷人的組合問題，如卡塔蘭(lan) 對象，分割問題，楊氏矩陣，排列問題，布呂阿序，管道問題等。若時間允許，我們(men) 還會(hui) 討論一些進階課題，如擬對稱函數，舒伯特多項式等。

4、分析和拓撲

課程前半部分將著重從(cong) 分析層麵介紹拓撲，從(cong) 學習(xi) 實軸上的拓撲出發，及其在一元函數分析學中的應用。接著，將這些概念從(cong) 實軸R^1拓展到有限維歐氏空間R^n，再擴展至更一般的空間結構，研究對象是函數或形狀等，並探討其在分析和幾何中的應用。課程後半部分將轉向拓撲學的幾何層麵。我們(men) 將解釋如何用分析的思想（包括多變量分析和拓撲中使用的分析方法）來證明Brouwer不動點定理和毛球定理。

5、分析和拓撲

拓撲學已經成為(wei) 幾何學中的一個(ge) 重要研究分支，在物理學以及其他學科中有著廣泛應用。本課程將以Felix Klein的文章為(wei) 中心，探討幾何的曆史和新發展。內(nei) 容包括：

•（i）希爾伯特的幾何公理化方法；

•（ii）E^3中剛體(ti) 的運動，二次曲麵的分類；

•（iii）變換群和幾何體(ti) ——Klein觀點；

•（iv）平麵射影幾何；

•（v）CW複形及基本群/同調群

清華大學丘成桐中學生數學夏令營麵向喜歡數學、對數學有熱忱且具備一定基礎能力的學生，旨在讓學生了解近代數學的樣貌，接觸現代的數學研究。期望有潛力的學生能夠通過數學營的啟發，在未來能夠投身數學科學研究！