BMO英國數學競賽考試大綱和獎項設置

BMO競賽大綱

Geometry 幾何學：在BMO1裏麵，GCSE裏的circle theorems圓定律相關(guan) 內(nei) 容比較重要，比如說 Alternate Segment Theorem；而BMO2裏麵不僅(jin) 需要這些基礎的結構認知，還需要一定想象，比如說三角形的4個(ge) 中心點：circumcentre，orthocentre，incentre和centroid還有三角麵積的Heron's formula；

Trigonometry 三角學：比如Cosine Rule對餘(yu) 弦規則和Sine Rule全部正弦規則等，知道的越多，越有幫助；

Functional Equations 函數方程：要學會(hui) 靈活應用替換；

Algebra 代數：對quadratics二次方程式，Factor Theorem因式定理等都有很好的理解，在參加BMO2的時候如果會(hui) 使用Cauchy-Schwarz Inequality柯西-施瓦茨不等式或許會(hui) 比較有用；

Number Theory 數論：BMO的競賽難度的題目，多數問題會(hui) 涉及到方程式的整數解，對 BMO1來說，能理解arithmetic modulo 10的各項規則以及它的拓展內(nei) 容會(hui) 比較有用，到 BMO2的時候，除了這些BMO1的內(nei) 容，還有Fermat's Little Theorem費馬小定理也需要知道了解一些；

Combinatorics 組合數學：對於(yu) BMO1來說，Binomial Coefficients二項式係數的知識大致就夠了，而對BMO2來說至少還需要知道Pigeon-hole Principle鴿子洞原理（有n隻鴿子和m個(ge) 鴿洞,所有鴿子都住在鴿洞裏,如果n>m,那麽(me) 至少有二隻鴿子必須住在同一鴿洞裏）。這方麵的大部分問題就靠這幾個(ge) 思路了。在建立計數方法的過程中，掌握一些遞歸關(guan) 係的概念也是很有幫助的。另一個(ge) 有用的想法是Graph Theory圖論的相關(guan) 內(nei) 容，用頂點和邊來表示情況。

BMO獎項設置

★Certificate of Distinction：BMO1和BMO2中前25%的高分學生將分別獲得此獎項

★Certificate of Qualification：剩餘(yu) 的學生將會(hui) 獲得此獎

注：僅(jin) BMO1 會(hui) 評選出大約前 100 的高分學生分別授予 Gold 金獎，Silver 銀獎和 Bronze 銅獎，獲獎比例為(wei) 1:2:3；Discretionary (paid-for) candidates 付費參賽的選手僅(jin) 有資格獲得 Certificate of Distinction 獎項。

★Christopher Bradley elegance prize：給予一名或多名特別優(you) 秀的選手，也可能不頒發此獎項，並獎勵500英鎊獎金

注：僅(jin) 在BMO2階段評選Christopher Bradley elegance prize獎項。

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