AMC10考試範圍及答題技巧分享

AMC10考生都來了嗎？咳咳，你的“救急”錦囊來了！距離 AMC10 開考不足90天時間，你不可不知的備考技巧都在本文為(wei) 你匯總完畢，記得收藏好！

選擇題答題技巧

❶ 設數法

➤ 方程個(ge) 數少於(yu) 變量的時候，可以假設其中某些變量為(wei) 特定值（不適用於(yu) 整數方程）；

➤ 遞推數列的前幾項是比較大或者複雜的數時，可以自己假設一些簡單值或者直接假設變量進行遞推，可能會(hui) 有周期性或者明顯的規律；

➤ 當幾何圖形不唯一時（即擁有一定自由度時），可以假設某些特殊條件（例如某個(ge) 特殊角度或者某條邊長），然後再進行計算。

❷ 度量法

對於(yu) 部分幾何題，如果題目條件能夠唯一確定圖形時，可以作出標準圖；當題目條件不能唯一確定圖形時，可以畫出某種特殊情況下的圖形。而後可以通過度量邊長或者角度直接得到答案（但是近年來出題人會(hui) 有意規避這種可能，所以能用到的機會(hui) 不大）。

❸ 找規律

遞推數列、遞推函數、新定義(yi) 的數論函數、組合遞推問題、二人遊戲問題，都可以先從(cong) 最簡單的初始情況開始研究，爭(zheng) 取發現規律。

❹ 排除法

根據奇偶性、特定的因數、取值範圍等，可以排除掉某些選項。（但是部分題目的答案是經過改造的，這樣排除法就不適用，例如最後答案是n/m，求n+m的值）。

Tips & Notes

❶ 在考試前就確定自己的答題策略：

➤ 做不出的題目是要猜答案還是做不出一律空著？

➤ 如果猜答案的話，那麽(me) 排除多少個(ge) 選項後再猜？

➤ 目標是做到第幾題，做出多少題？

➤ 做完前10題預計要多少時間，11-15題多少時間，16-20題多少時間？

➤ 最後留多少時間來檢查？

❷ AMC10部分需要記住的公式其實不多：

➤ 代數：二次方程求根，多項式韋達定理，等差等比的通項和求和，二項式定理；

➤ 坐標係：點到直線距離，鞋帶定理；

➤ 幾何：勾股定理，角平分線定理，特殊直角三角形的比例關(guan) 係，常見圖形的麵積和體(ti) 積公式；

➤ 數論：因數個(ge) 數/和/乘積，階乘的質因數分解，因式分解公式

❸ 在應用題、幾何題、數列題、函數題中，如果題目中的變量都是整數時，很有可能是數論題目，需要用到數論相關(guan) 知識，例如分析因數和倍數關(guan) 係或者列出整數方程再求解。

❹ 概率類題目，要搞清楚是否為(wei) 幾何型概率，是否是無窮狀態類問題，是否是equally likely outcome型概率，然後再選擇對應的方法。

❺ 兩(liang) 人遊戲類問題，簡單情況可以直接枚舉(ju) 進行討論；複雜情況可以先用matching（配對）和mirroring（鏡像）的特殊方法進行嚐試，若不行再從(cong) 簡單的初始條件出發，尋找winning position和losing position，並找出一般規律。

❻ 善於(yu) 利用對稱性化簡問題：組合計數題目可以根據對稱性減少需要計算的情況（例如給正方體(ti) 染成2黑4白和2白4黑的情況是一樣的）；具有對稱性的方程組可以嚐試相加或者相減，再進行因式分解；光線傳(chuan) 播類問題需要對圖形作對稱讓光線沿直線傳(chuan) 播。

❼ 熟悉函數圖像的畫法：基本函數（線性、二次、指數、多項式、有理函數）、特殊函數（絕對值、取整函數）、複合函數圖像，以及圖像的平移、伸縮和對稱變換。考前可以自己用畫圖軟件在研究一下各類圖像的畫法。

❽ 有些試卷後10題的難度差異不明顯（例如2021AMC10A卷和2021AMC12B卷），因此建議大家考試時至少看一下後5題，如果有自己熟悉的題型可以嚐試做一下。

答題策略

1-10題正常按照順序做，當感覺到題目變得複雜時（大約是從(cong) 第10題附近開始），可以考慮以下策略：

➤ 均衡型：如果自己不同模塊的水平比較均衡，可以按照題目順序進行答題，每道題目控製好時間，一道題目上卡了太久就及時跳過。

➤ 模塊回避型：如果自己在某一模塊上明顯薄弱（例如組合），那麽(me) 就先全部跳過此類題目，完成其他題目後若還有時間再回過頭來做這類題目。

➤ 模塊優(you) 先型：若自己不同模塊的水平差別十分明顯，那麽(me) 建議可以根據自己不同模塊的水平，從(cong) 高到低依次解答剩餘(yu) 題目。例如幾何最強則先做幾何，組合最弱則最後做組合。

時間分配

曆年分數線

AMC10知識結構圖