什麽是AMC12？AMC12有多難？

不知道最近大家有沒有發現身邊的小夥(huo) 伴們(men) 紛紛開始收集一遝神秘的數學卷子，同學們(men) 不要慌，他(她)做的是AMC12的考試真題。

什麽(me) 是AMC12？

AMC12是由美國數學學會(hui) (MAA)組織的美國數學競賽最高組別比賽，參賽對象為(wei) 12年級及以下高中生，對應國內(nei) 高三、高二年級學生(高一及以下的學生也可報名參加)，每年舉(ju) 辦兩(liang) 次考試(兩(liang) 次考試相隔一周)，考生可擇一參加，考生能夠拿到的獎項分別為(wei) AIME Qualification(前5%)以及Distinguished Honor Roll(前1%)。

越來越多的申請生投入到這門超具“含金量”的硬指標考試中，AMC12除了是對“智商”的絕對挑戰以外，也因為(wei) 較高的門檻和較低的入圍率(5%)成為(wei) 表現自己理工科能力的最好證明！ 

AMC12有多難？

說這麽(me) 多，那麽(me) AMC12考試到的難度到底如何呢？同學對這個(ge) 問題的看法大體(ti) 分為(wei) 兩(liang) 類：一類理所當然抱著輕視態度，認為(wei) 美國的數學比賽會(hui) 像sat數學一樣簡單；另外一類同學往往在做過一兩(liang) 道難題以後就立馬退縮了。 其實對AMC考試難度過高或過低的預期都是有所偏差的，你隻需要具備：

相對紮實的數學基礎知識以及較強的計算能力；

比傳(chuan) 統標化考試更靈活的數學思維模式

就可以達到備考AMC12的基本要求；我們(men) 今天就來嚐試著通過2道真題為(wei) 大家展現一下AMC考題的難度大概是怎麽(me) 樣的。 

題目①：2016B真題第14題

這道題目在AMC考試裏難度適中，隻要用到兩(liang) 個(ge) 基礎的知識點（Infinite Geometric Series的求和公式 + Quadraticfunction的max/min）就可以完美地解決(jue) 這道問題。

Step1：我們(men) 可以將這個(ge) Geometric Series的公比設為(wei) r，那麽(me) 根據Infinite Geometric Series的求和公式a/(1-r)來看它的sum應為(wei) (1/r)/(1-r), 再將其轉化成1/(-r^2+r)的二次函數倒數形式；

Step2：既然是讓求它的最小值，其實也就是求得(-r^2+r)的最大值1/4，並得到最終答案為(wei) 4；類似這類題目，對於(yu) 想要打入AIME的同學，這是一定要抓住的分數。

這也是我們(men) 一開始說的，對於(yu) 準備要開始備考AMC12的同學來說，具備相對紮實的數學基礎知識是十分重要的，這能夠確保我們(men) 有學習(xi) 競賽的基礎，也有助於(yu) 我們(men) 拿到必須拿到的分數。

題目②：2016B真題第20題

我們(men) 再來看一道比較難的題目，這道題題目的意思是：一個(ge) 體(ti) 育聯盟內(nei) 部總共有21隻球隊，每隻隊伍和另外20個(ge) 對手分別比賽一次，且“恰巧”每隻隊伍都是贏10場、輸10場，問：能選出多少個(ge) 滿足“A克B、B克C、C克A”的組合？ 這道題乍一看“難爆”了，因為(wei) 正麵思考這個(ge) 問題的最大難處在於(yu) 分支太多，很難直接用排列組合計數原理的思想去做。但其實這道題我們(men) 反麵思考問題會(hui) 簡單的多： 

Step1：利用互補的思想：三個(ge) 隊形成的組合隻有“A克B、B克C、C克A”以及“A即克B又克C，BC之間隨意”兩(liang) 種情況；

Step2：用計數原理迅速算出第二種情況為(wei) (21)*(10C2)=21*45=945種情況(分別從(cong) 21支隊伍的10支戰勝隊中選出兩(liang) 支，形成一個(ge) 三隊組合)；

Step3：隻需在用21C3(所有可能組合) - 945=385即可得到答案。所以這道題目考察的更多的是我們(men) 靈活的思維模式，對於(yu) AMC12考試的題目而言，有時候傳(chuan) 統的正向思維會(hui) 使得題目看起來十分困難，但是換個(ge) 角度解題興(xing) 許就有“柳暗花明又一村”的感覺，而培養(yang) 學生們(men) 的發散解題思維也是TD「AMC備考計劃」的授課目標之一。

AMC12不容易，但是或許你也行

通過剛剛的兩(liang) 道題目，已向大家展示了大致展現了AMC12考試難度，整體(ti) 來說它需求考生應該擁有以下兩(liang) 種能力：

1. 相對紮實的數學基礎知識以及較強的計算能力

我們(men) 發現AMC考試的內(nei) 容主要集中在初高中的數論、計數原理、代數、函數、平麵立體(ti) 解析幾何這幾大塊知識點內(nei) ，可以說學過precalculus或者等價(jia) 課程的同學都完全有能力涉足AMC並用相關(guan) 知識解題，但因為(wei) AMC是一門對答題速度有極大苛求的考試，往往需要同學們(men) 擁有很強的計算速度與(yu) 計算準確度。

2. 比傳(chuan) 統標化考試更靈活的數學思維模式

改變以往的數學思維模式，“多”學一些更高階的知識，提高解決(jue) 問題的技巧，往往會(hui) 帶來一些意想不到的效果。比如一道用常規方法很難很耗時的題目，如果大家多學一些知識（比如Calculus、Linear Algebra等），“一道難題”在大家手裏就變成了“一鍵解題”，這種劍走偏鋒的思路是沒有經過訓練的同學的軟肋，但學到了性價(jia) 比往往很高。

總之，大家不必妖魔化AMC題目的難度也不能低估，在數學基礎和解題技巧兩(liang) 個(ge) 方麵齊頭並進才是最終拿到入場券的正確思路。