AMC12考試內容及考試知識點分析

AMC12考生都來了嗎？咳咳，你的“救急”錦囊來了！

距離AMC12開考僅(jin) 有一周時間了，是否有感到時間不太夠，心態不太穩？本文從(cong)

AMC12考試信息
AMC10與(yu) AMC12的差異
考試前需要做的事
答題注意事項（Tips）
AMC12曆年分數線
AMC12考點總結與(yu) 預測
AMC12知識圖譜

總共七大角度，為(wei) 大家細致剖析了AMC12考試需要注意的點點滴滴。已為(wei) 你匯總完畢，記得收藏好！

01、AMC12考試信息

【考試時長】：75分鍾

【考試時間】

AMC10/12（A）考試時間：2022年11月11日（北京時間星期五）下午17:00-18:15

AMC10/12（B）考試時間：2022年11月17日（北京時間星期四）下午17:00-18:15

【試卷語言】：中英雙語

【試卷構成】：25道選擇題

【滿分】：150分

【計分方式】︰每題答對6分，答錯0分，空題1.5分

02、AMC10與(yu) AMC12的差異

AMC12的大部分考點都是與(yu) AMC10一致的，整份試卷中也會(hui) 有10題左右是完全相同的。差異在於(yu) ，代數模塊多了大量的知識點，這些知識點基本是高中課內(nei) 內(nei) 容；此外在幾何、數論、組合模塊各多了少量的知識點，這些知識點大多比較複雜，一般出現在後10題中，掌握這些知識點是衝(chong) 擊高分的關(guan) 鍵。

AMC12相比AMC10新增的核心知識點

☞ 代數：對數三角函數複數多項式的根圓錐曲線三維坐標係遞推數列求接數列求和技巧

☞ 幾何：圓冪定理圓內(nei) 接四（多）邊形內(nei) 心與(yu) 圓外切四邊形幾何變換在幾何解題中的運用正餘(yu) 弦定理 Stewart定理

☞ 數論：中國剩餘(yu) 定理

☞ 組合：遞推計數插板法

03、考試前需要做的事

❶ 在考試前需要想清楚的幾件事情：

➤ 確定目標：自己的目標是什麽(me) ？是進入AIME，還是衝(chong) 擊1%，還是發揮出自己的全部水平就好？

➤ 答題策略：為(wei) 了達成自己的目標，需要做到第幾題，需要做對多少道題目，空多少題，最多可以錯幾題？

➤ 時間分配：一道題目目標是花多少時間？最多花多少時間？最後留多少時間來檢查？

➤ 強弱分析：自己有沒有特別擅長的模塊？要不要優(you) 先做自己擅長的題目？有沒有特別薄弱的模塊？要不要先跳過自己薄弱的題目？

❷ 確定自己的時間分配和答題策略

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❸ 根據自己的強弱，確實是否要調整答題順序

前麵簡單題正常按照順序做，當感覺到題目變得複雜時（大約是從(cong) 第8-10題附近開始），可以考慮以下策略：

➤ 均衡型：如果自己不同模塊的水平比較均衡，可以按照題目順序進行答題，每道題目控製好時間，一道題目上卡了太久就及時跳過。

➤ 模塊回避型：如果自己在某一模塊上明顯薄弱（例如組合），那麽(me) 就先全部跳過此類題目，完成其他題目後若還有時間再回過頭來做這類題目。

➤ 模塊優(you) 先型：若自己不同模塊的水平差別十分明顯，那麽(me) 建議可以根據自己不同模塊的水平，從(cong) 高到低依次解答剩餘(yu) 題目。例如幾何最強則先做幾何，組合最弱則最後做組合。

❹ AMC12部分需要記住的公式：

➤ 代數：各函數的圖像特征（二次三角指對數絕對值取整函數複合函數反函數平移、伸縮、對稱等圖像變換），三角恒等變換公式，複數相關(guan) 公式，對數運算公式，遞推數列求解通項方法，均值不等式，高次方程韋達定理，坐標係中距離公式（點-點，點-直線，直線-直線），直線夾角公式，鞋帶定理；

➤ 幾何：常見麵積和體(ti) 積公式，勾股定理，角平分線定理，正餘(yu) 弦定理，圓冪計算公式，三角形center的相關(guan) 性質，圓內(nei) 接四邊形的相關(guan) 性質，托勒密定理，Stewart定理；

➤ 數論：因式分解公式，因數相關(guan) 公式（個(ge) 數、和、乘積），進製轉化公式，同餘(yu) 計算法則與(yu) 同餘(yu) 方程解法，中國剩餘(yu) 定理；

➤ 組合：插板法公式，二項式定理，容斥原理公式；

04、答題注意事項（Tips）

❶ 做題過程中的注意事項

➤ AMC中有些題目文字較多，基本上數學題中不會(hui) 有沒用的信息，因此一定要仔細讀題看圖，如果線下考試的話在上卷上標記出重要信息，如果線上考試則在草稿紙上寫(xie) 下題目的重點信息；

➤ 線上考試的同學，幾何題無論有沒有給圖，都在草稿紙上畫一遍圖（建議多準備幾支不同顏色的筆）；

➤ 草稿也不要寫(xie) 得太亂(luan) ，要讓自己檢查的時候很快能找到每一步的計算結果；

➤ 雙語試卷讀題時，先看自己熟悉的語言，如果覺得題目有歧義(yi) ，再看另一種語言來確認；如果有配圖的，可以先看圖再看文字；

❷ 解題前，先想一想：

➤ 幾何題可以想想能不能建係做？如果建係的話，計算量是否合適？最後決(jue) 定用什麽(me) 方法；

➤ 三角函數化簡問題，可以考慮能不能用複數表示後再化簡；坐標係中涉及點旋轉的問題，可以考慮用複數表示；

➤ 遞推數列問題，先算幾項找找規律，看看是不是周期數列；再思考能不能用累加累乘或者特征方程求解通項；如果不可以求通項，可以考慮相鄰兩(liang) 個(ge) 式子相減，消常數後因式分解或者構造新數列；如果遞推關(guan) 係明顯與(yu) 整數有關(guan) ，需要從(cong) 數論的角度來考慮；

➤ 在應用題、幾何題、數列題、函數題中，如果題目中的變量都是整數時，很有可能是數論題目，需要用到數論相關(guan) 知識，例如分析因數和倍數關(guan) 係或者列出整數方程再求解。

➤ 組合題要分清楚題目類型，是計數問題，概率問題，2人遊戲問題，組合極值問題，它們(men) 的解題方法是有差異的；

➤ 概率類題目要搞清楚題目類型，等可能性結果的概率，非等可能性結果的概率，條件概率，幾何型概率，無窮時間狀態類問題，然後再選擇對應的方法。

➤ 組合計數題中，“至少存在（at least）”類問題和“都不滿足”類問題，可以考慮算反麵（complementary counting）和容斥原理（PIE）；間隔與(yu) 相鄰類問題，分配與(yu) 選擇問題，可以考慮插板法；經過分類討論，能把情況n變為(wei) n-1或n-2或者更小的情況，可以考慮遞推方法；

➤ 觀察題目中是否有對稱性，從(cong) 而化簡問題：組合計數題目可以根據對稱性減少需要計算的情況（例如給正方體(ti) 染成2黑4白和2白4黑的情況是一樣的）；具有對稱性的方程組可以嚐試相加或者相減再進行因式分解；光線傳(chuan) 播類問題需要對圖形作對稱讓光線沿直線傳(chuan) 播。

❸ 選擇題答題技巧

➤ 設數法：部分題目可以自行假設一些便於(yu) 解題的條件

① 方程個(ge) 數少於(yu) 變量的時候，可以假設其中某些變量為(wei) 特定值。（不適用於(yu) 整數方程）；

② 遞推數列的前幾項是比較大或者複雜的數時，可以自己假設一些簡單值或者直接假設變量進行遞推，可能會(hui) 有周期性或者明顯的規律；

③ 幾何題中給出的信息不足以確定一個(ge) 圖形時，可以自己假設一些額外的角度或者邊長條件；

➤ 度量法：對於(yu) 部分幾何題，如果題目條件能夠唯一確定圖形時，可以作出標準圖；當題目條件不能唯一確定圖形時，可以畫出某種特殊情況下的圖形。而後可以通過度量邊長或者角度直接得到答案（但是近年來出題人會(hui) 有意規避這種可能，所以能用到的機會(hui) 不大）

➤ 找規律：遞推數列、遞推函數、新定義(yi) 的數論函數、組合遞推問題、二人遊戲問題，都可以先從(cong) 最簡單的初始情況開始研究，爭(zheng) 取發現規律。

05、AMC12曆年分數線

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