牛劍麵試考什麽？答題邏輯很重要！

麵試拓展提升是需要提前準備的，尤其是部分學院專(zhuan) 業(ye) 除了麵試以外還要進行一些形式的評估測試。收到通知後要去參加了，等麵試前幾天才想到臨(lin) 時抱佛腳加強，麵對花樣百出的麵試問題勢必會(hui) 緊張到影響發揮，特別是覺得牛劍OFFER誌在必得的學霸們(men) ，一定要快人一步成竹在胸哦~

申請人可能會(hui) 被要求進行一次或多次數學學科麵試，數學麵試可能會(hui) 囊括所學的所有數學知識和技巧。數學麵試幾乎總是采用直接測試問題的形式。在麵試當天之前任何學過的主題都可能出現，你隻需要練習(xi) 如何最好地處理可能被問到的奇怪問題並呈現出你的答案。牛津劍橋對數學家的門檻非常高，而且現實情況是隻有有天賦的數學家才會(hui) 被錄取。

在麵試中，最受歡迎的問題是：

積分與微分（例如：微分y = xx）
虛數
T rigonometry（例如歐拉公式）
概率
組合學與級數

任何技術上困難的問題幾乎都是關(guan) 於(yu) 積分、微分、三角函數和複數的組合，這些將用於(yu) 測試申請人解決(jue) 高水平問題的能力。麵試官通常也會(hui) 測試你如何思考概念並提出數學解決(jue) 方案，例如證明質數有無窮大，證明某些給定值是兩(liang) 個(ge) 平方的和，或者證明大於(yu) 4n-1是3的倍數等等。這些問題可以展示你使用適當的方法來處理問題，並通過正確使用數學語言與(yu) 邏輯呈現解決(jue) 方案。

即使沒有被要求給出一個(ge) 正式的證明，也要很好地呈現出你的答案，以一種有吸引力和有邏輯的方式呈現出來。您有可能需要演示的最常見的圖形繪製。首先應該熟悉的函數，然後得到一些組合它們(men) 的函數或一個(ge) 新函數。你可以找到截距，平穩點，漸近線，也許還有拐點。

一般來說，最好的準備方法是修改你在學校學習(xi) 過的主題範圍，確保你理解所有這些主題是如何構建的，包括你所研究過的概念的具體(ti) 推導，以及數學家是如何通過已有的係統工作和證明，並將這些想法添加到數學知識體(ti) 係中的。

下麵是一些如何開始分解數學麵試問題的案例，包括答案大綱和模型答案。

Q1：一個(ge) 矩形的四個(ge) 角位於(yu) 一個(ge) 圓上，這個(ge) 圓最大麵積是多少？

采用幾何法，矩形的對角線穿過圓心。對角線形成兩(liang) 個(ge) 角度，θ和π-θ。因此，內(nei) 接矩形的麵積是sin θ+sin（π-θ）=2sinθ，sin（π-θ）=sinθ。因此，當 θ = π/2 時，這個(ge) 麵積最大，這是一個(ge) 正方形。這個(ge) 區域將是 2。

設圓為(wei) x²+y²=1我們(men) 矩形頂點為(wei) （a，b），（a，-b），（-a，b），（-a，-b）。考慮有頂點的正方形（±（a+b）/2, ± (a+b)/2），所以麵積為(wei) （a+b）²。將這個(ge) 圓的麵積與(yu) 矩形的麵積進行比較，它的麵積為(wei) 4ab。因為(wei) （a+b）²-4ab=（a-b）²≥0，所以（a+b）²≥4ab。隻有當正方形置於(yu) 圓上時，它最大。

Q2：如果x是奇數，則表示x² - I可以被8整除。

x²-1 =（x-1）（x+1）。若x是奇數，那麽(me) x-1和x+1都是偶數。由於(yu) x-1和x+1= 2之間的差異，它們(men) 之中必有一個(ge) 被4整除。任何4的倍數乘以另一個(ge) 偶數都將得到一個(ge) 可被8整除的數字。

Q3：如果x是一個(ge) 大於(yu) 3的質數，證明x² - I可以被24整除。

x²-1 = (x-1) (x + 1)。因為(wei) x必是奇數的，所以x²-1可以被8整除（參考上一題）。設x = 3n + 1或者x = 3n + 2。因此，x + 1或x-1都可以被3整除。

Q4：質數的定義(yi) 是什麽(me) ？證明每個(ge) 數要麽(me) 是質數，要麽(me) 是質數的乘積。

假設所有的m < n都成立。要麽(me) n 是素數，上述成立。要麽(me) 有某個(ge) 素數 p 整除 n。因此，考慮 n/p，它嚴(yan) 格小於(yu) n，則通過歸納法成立。

Q5：在10中有多少個(ge) 零？那麽(me) 100個(ge) 呢？

零的數量由階乘中 5、10 和 25 的數量決(jue) 定。因此，5 有一個(ge) 零，10 有兩(liang) 個(ge) 零……

25 可以表示為(wei) 5 x 5，因此貢獻了兩(liang) 個(ge) 零。同樣，所有 25 的倍數都有兩(liang) 個(ge) 零。這可以推斷為(wei) ：

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【圖片來自網絡】

因此，總共有 24 個(ge) 零。

Q6：如果我有一張10*10cm的正方形紙，我從(cong) 角上剪下正方形並將結果折疊起來形成一個(ge) 長方體(ti) 。我可以組成的最大體(ti) 積的長方體(ti) 是多少？

a表示被剪掉的長度。當我們(men) 把它折疊起來，我們(men) 得到一個(ge) 底邊長寬為(wei) 10 – 2a 的長方體(ti) 。它有高度a。所以體(ti) 積是a（10 – 2a）²=4a³–4a²+100a。對微分設置為(wei) 零，找最大值，

12a²– 80a+100=0，

4 (a – 5)(3a – 5) = 0

a=5/3是我們(men) 想要的答案，因此體(ti) 積是 5/3·400/9=2000/27

Q7：假設Alice、Bob和Charlie一起工作，挖標準尺寸的洞，工作時互不影響。已知Alice和Bob可以在 10 分鍾內(nei) 挖一個(ge) 洞，Bob和Charlie可以在 15 分鍾內(nei) 挖一個(ge) 洞，Alice 和 Charlie 需要 20 分鍾才能挖一個(ge) 洞。Alice、Bob和Charlie挖一個(ge) 標準尺寸的洞需要多長時間？

假設挖一個(ge) 洞需要做 60 個(ge) 單位的工作。因此，Alice 和 Bob 以每分鍾 6 個(ge) 單位的速度工作，Bob 和 Charlie 以每分鍾 4 個(ge) 單位的速度工作，而 Alice 和 Charlie 以每分鍾 3 個(ge) 單位的速度工作。因此，如果我們(men) 用某人姓名的第一個(ge) 字母表示某人所做的工作率，則A+B= 6，B+C= 4 和A+C= 3。將所有這些加在一起並除以 2 得到A+B+C=13/2。因此，Alice Bob 和 Charlie 需要 60/(13/2) = 120/13 ≈ 9 分 20 秒。