2022劍橋大學STEP數學考試備考指南

分析STEP曆年成績數據

備考STEP的時間規劃

劍橋官方建議備考STEP的時間不少於(yu) 6個(ge) 月。但具體(ti) 備考時間長短還是因人而異，與(yu) 學生的數學基礎和學習(xi) 潛力相關(guan) 。據優(you) 易指導老師的觀察：多數取得等級1以上成績的學生備考時間不少於(yu) 9個(ge) 月，或者少於(yu) 6個(ge) 月但平均每天練習(xi) STEP的時間不少於(yu) 2小時、累計訓練時長400小時以上。

針對不同數學基礎和學習(xi) 經曆的學生，老師的建議是：

☺剛開始學習(xi) 高中階段的數學課程

如A Level數學、AP微積分等，通常這類學生有12-18個(ge) 月的時間為(wei) 第一次參加STEP考試做準備，建議平均每周5-6小時，也就是每周有半天左右的時間用於(yu) 練習(xi) STEP。期間還可以嚐試準備AMC、BMO等含金量較高的數學競賽。

☺學完A Level數學或AP微積分，但尚未學習(xi) 進階數學

通常這類學生還有6-12個(ge) 月的時間準備第一次STEP考試，但次年6月還要參加A Level大考和AP考試，所以實際備考STEP的時間會(hui) 非常緊張，需要充分利用周末和假期時間強化STEP訓練，且越早開始越好。

☺正在學習(xi) (或學完)進階數學、以及拿到條件錄取

通常這類學生隻有3-6個(ge) 月的時間參加唯一一次STEP考試，備考壓力非常大。但備考STEP沒有捷徑，要想取得等級1以上的成績，必須保證每周16小時以上的訓練時間，還要盡量提高備考效率、少走彎路。

 

考STEP需要學完哪些數學課程？

STEP 2要求AS進階數學的內(nei) 容，而STEP 3則進一步要求A2進階數學的內(nei) 容。

1. 學習(xi) A Level課程體(ti) 係的學生

建議學完A Level數學課程的全部內(nei) 容後再開始備考STEP。如果想再提前一些，也即計劃在學習(xi) A Level數學的同時備考STEP，那麽(me) 也建議等學生學完微分知識以後再開始。

而進階數學則不建議提前學習(xi) ，因為(wei) 進階數學中的一些知識和方法長時間不用容易遺忘，如微分方程、雙曲函數等。所以一般建議學生在學習(xi) 進階數學的同時就開始備考STEP，這樣兩(liang) 者相互促進，學習(xi) 、備考效率最高。

2. 學習(xi) AP課程體(ti) 係的學生

AP微積分學到一半左右即可開始備考STEP，同時要留出一定的時間補充A Level進階數學的純數部分知識。AP物理C力學的知識基本覆蓋STEP力學的考點，基本不太需要專(zhuan) 門學習(xi) 進階數學的力學部分。而AP統計跟STEP統計差異較大，如果希望嚐試做STEP統計題，還是需要補充進階數學的統計部分知識。

3. 學習(xi) IB課程體(ti) 係的學生

根據以往的案例，IB體(ti) 係的學生在備考STEP時通常不具有優(you) 勢，主要是平時課業(ye) 壓力比較大，備考時間受到擠壓。建議學生提前學完SL和HL數學，留出較長的備考時間。

 

備考劍橋STEP數學的訓練方法

備考的兩(liang) 種主要訓練方式或階段：係統學習(xi) 和刷曆年真題。

1. 為(wei) 什麽(me) 不建議用刷題的方式代替係統學習(xi) ？

有不少學生因為(wei) 備考時間緊張，就希望套用A Level數學或AP微積分、IB HL數學(以下統稱高中數學)的備考成功經驗——刷幾套真題看看往年考哪些題，然後練幾道類似的題就成功拿到高分。基本上，以這種方式備考STEP是不現實的。以下幾點原因供參考：

1. 高中數學相對STEP容易很多，考查的知識點相對單一且固定，隻要做會幾類題就可以確保拿高分。而STEP題往往綜合多個數學知識點，且解題方法、技巧也很綜合，沒有長時間的訓練和思考很難將這些知識、方法融匯貫通。
2. 高中數學考綱變化不大，且與試題一一對應，也就是每年考試題的考點都差不多，所以刷近幾年真題效果非常明顯。而近幾年每套STEP試卷隻有12-13道題，這些題覆蓋的知識點不到整個大綱的10%。即便刷完近10年的真題，也未必能覆蓋全部大綱。況且2019年STEP大綱還進行了大幅修訂。總之，知識點有增有減，刷到已經不考的知識點會很浪費時間，而且還會複習不到新增知識點。
3. 有些年份的STEP官方解析不詳細，也不提供圖像，學生自己刷題看答案或解析比較浪費時間。遇到個別官方真題答案出錯的情況(優易牛劍備考課程研發團隊在其教材中已做修訂)，更是會浪費寶貴的備考時間。
4. 高中數學刷題效果明顯的另一個原因是學生已經過係統學習、具備高中數學基礎知識體係，再進入刷題階段必然會有明顯效果。而STEP需要學生具備範圍更廣的數學知識和掌握更多的數學思想、方法，在不具備這個前提的時候進入刷題階段，效果自然也不會很理想。

綜上，學生在進入刷題階段之前，要能預留足夠的時間係統學習(xi) 和掌握STEP考試需要的知識和方法。

 

2. 如何進行係統訓練？

經過優(you) 易教研團隊多年的研發所總結出的係統訓練方式可以簡單概括為(wei) 五點：

數學知識、思維方式、計算速度、解題方法和書(shu) 寫(xie) 習(xi) 慣並重

1. 完善數學知識體(ti) 係

無論是A Level數學、進階數學，還是AP微積分、IB HL數學，知識點都不能完全覆蓋STEP考點，所以補充學習(xi) STEP“超綱”內(nei) 容是備考過程中的重要一環。

2. 訓練數學思維方式

在教學實踐中，有不少學生非常具有數學天賦，但思維方式跳躍、邏輯推理不嚴(yan) 謹，也有部分學生沒有掌握係統的數學思維方法，這些都會(hui) 影響STEP的解題和得分。一般經過係統的、有針對性的調教，學習(xi) 批判性的數學思維方式後，這些問題會(hui) 得到明顯改善。

3. 不依賴計算器、提高計算速度

現在國際數學課程都允許使用計算器，尤其是學習(xi) 美高、AP課程的學生，更是依賴圖形計算器強大的計算、繪圖功能，導致部分學生過於(yu) 依賴計算器，所以在不使用計算器做STEP題的時候心算熟練程度不夠、解題速度慢。STEP考試的計算量遠遠超過A Level數學、進階數學，且不允許使用計算器。因此對於(yu) 備考STEP的學生來說，要盡量少使用計算器或不用計算器，並長期堅持下來，自然會(hui) 提高計算速度。

4. 通過練習(xi) 積累解題方法

有不少STEP題都自帶新的解題方法，隻要能細心觀察、反複揣摩題目的意圖就很容易習(xi) 得新的解題方法。而如果能在老師的引導下回顧、品味題目，學生往往能在數學思維方式上得到提升。長期訓練能積累不少常用的解題方法，融匯貫通這些方法以後數學素養(yang) 也隨之提升，成為(wei) 牛津、劍橋大學青睞的學生也就成為(wei) 必然。

5. 養(yang) 成良好的書(shu) 寫(xie) 習(xi) 慣

STEP強調推理邏輯的嚴(yan) 謹性，規範的書(shu) 寫(xie) 過程和簡潔的文字推理能很好的展現學生紮實的數學功底。而不規範的書(shu) 寫(xie) 和表達往往成為(wei) STEP考試取得高分的障礙。

書(shu) 寫(xie) 習(xi) 慣也不是一朝一夕就能練出來，這需要從(cong) 最初備考STEP時就嚴(yan) 格要求、認真練習(xi) 數學語言的組織和表達。

每個(ge) 學生的個(ge) 性和天資都不完全一樣，在製定係統訓練方案的時候，需要結合學生的實際情況做好長線規劃，追求用最少的時間和花費得到最好的備考效果和最理想的STEP成績。

3. 考前一定要安排模考

盡管STEP考試時間與(yu) 其他大考時間相衝(chong) 突，但還是建議安排2-3次STEP模考。一般考前3-4周安排刷一套真題，考前2周左右刷第二套，考前3天左右再安排刷一套。

模考用的真題以近三年為(wei) 宜，感受近幾年STEP的命題趨勢、適應STEP考試難度。

模考時要嚴(yan) 格按照考試要求計時並對照評分標準判分。

每次模考後一定要及時總結、查找知識漏洞，然後有針對性的練習(xi) 鞏固。

 

3. STEP支持項目(Support Programme)

劍橋官方的STEP備考站點，免費提供STEP Foundation、STEP 2和STEP 3的assignments和mixed questions。每個(ge) assignment都配有答案。

這套資料對STEP初學者有一定的幫助。缺點是題量少，每套assigment隻有4道題左右，且選題偏易，水平高一點的學生基本上1-2個(ge) 小時就能完成。想要取得等級1甚至S的成績，僅(jin) 靠這套資料還遠遠不夠。

 

4. 官方推薦解題類、教材類讀物

No.1

How to Think Like a Mathematician

這本書(shu) 由劍橋大學出版，講解了基本的數學思想、邏輯推理和證明方法，大部分章節配有少量的練習(xi) 題，盡管封麵推薦作為(wei) 本科數學專(zhuan) 業(ye) 學生教輔，但也同樣適合備考牛劍數學專(zhuan) 業(ye) 的高中生閱讀和學習(xi) 。

 

No.2

Solving Mathematical Problems

這本書(shu) 由牛津大學出版，全書(shu) 不到100頁，介紹了數學解題的一些基本策略，列舉(ju) 了一些淺顯易懂的例題，例題範圍涵蓋數論、代數、歐幾裏得幾何、解析幾何等知識領域。

 

No.3

Advanced Problems in Mathematics

這本書(shu) 也是劍橋官方推薦的，適合於(yu) STEP備考的解題類讀物。要是這些書(shu) 還不能滿足，可以挑戰下麵這本書(shu) 。

 

No.4

A Concise Introduction to Pure Mathematics

這本書(shu) 裏麵有些例題、方法基本就是STEP試題的原型。

 

5. 同級別數學競賽題

推薦英國數學奧賽British Mathematical Olympiad。BMO Round 1全是簡答題(2020年受疫情影響，題型改為(wei) 選擇題+簡答題)，有些題跟劍橋STEP出題風格類似，裏麵關(guan) 於(yu) 代數、數列、幾何的題可以拿來練練手，對備考劍橋STEP有一定的幫助。但需要注意的是：高中數學競賽題一般不涉及微積分，而劍橋STEP必考微積分，且占比不小。

對於(yu) 10年級(G年級)、11年級(AS年級)上學期就開始準備STEP的學生而言，美國數學競賽AMC 10和12、英國數學挑戰賽UKMT的IMC和SMC也都是非常值得挑戰的數學競賽。