牛津大學MAT數學考試命題預測

MAT考查知識點和難度分析

為(wei) 了與(yu) 英國A Level數學課程改革相匹配，牛津大學數學係於(yu) 2018年對MAT大綱進行了修訂。2018新版大綱在上一版大綱(2007年)的基礎上增刪了一些知識點，如刪除梯形法則、增加微積分基本定理等。優(you) 易教研團隊將2018-2020年牛津MAT試卷考查的主要知識點進行了梳理及匯總，如下表所示。(涉及多個(ge) 知識點的題目僅(jin) 列出主要考查的知識點，因分析側(ce) 重點不同而產(chan) 生的觀點不一致屬正常現象，下表僅(jin) 供參考。）

題號	MAT 2018	MAT 2019	MAT 2020
1(A)	積分求麵積	方程的根	解析幾何：向量
1(B)	指數方程、導數	數論	指數的積分
1(C)	解析幾何：曲線方程	級數、三角函數的圖像	級數
1(D)	函數、極值	積分求麵積	極值、三角函數
1(E)	平麵幾何：圓	圖像繪製、三角函數方程	積分求麵積
1(F)	解析幾何：向量	圖像繪製、三角函數方程	對數運算
1(G)	解析幾何：曲線方程	對數方程、圖像繪製	導數
1(H)	平麵幾何：三角形和圓	級數、三角函數方程	圖像繪製
1(I)	函數、圖像繪製	指數方程	級數、三角函數方程
1(J)	函數、圖像繪製	極值、函數的性質、平麵幾何：三角形	平麵幾何：圓
2	函數、迭代	多項式、不等式	函數、迭代
3	函數、圖像繪製	解析幾何：曲線方程、積分求麵積	方程的根、解析幾何：曲線方程
4	三角函數、平麵幾何：三角形和圓	解析幾何：點、直線、圓	函數、導數、圖像繪製、三角函數
5	遞推、歸納	遞推、歸納	歸納
6	級數	數論	遞推、組合
7	算法初步	算法初步	算法初步

知識點在大綱範圍上有延伸

從(cong) 上表可以看出，前5道題(數學專(zhuan) 業(ye) 考生必答題)考查的數學知識都在A Level數學課程大綱的框架內(nei) ，涉及的知識板塊主要包括：函數、多項式、指數對數、三角函數、級數、平麵幾何、解析幾何。但數論、歸納思想等知識點並不包括在A Level數學大綱裏，而是屬於(yu) 延伸知識，涉及這些知識點的題目也常常是拉開考生成績的關(guan) 鍵題目。第6、7大題主要針對計算機類專(zhuan) 業(ye) 的考生，涉及的知識點通常不在大綱內(nei) ，但基本也都屬於(yu) 高中數學知識的延伸。尤其是考查算法初步的第7題，要求考生具備一定的算法思維意識和理解算法的能力。

知識點的分布及其綜合程度決(jue) 定考試難度

2019年的MAT試卷非常有代表性，下麵以這一年的試卷為(wei) 基準簡要分析如下：

• 第1大題選擇題：19年考查的知識點比18、20年的更綜合一些，多數題都考查兩個或兩個以上的知識點，且多數知識點都是高中數學難點，如三角函數、圖像繪製等。如果三角函數部分學得不紮實，選擇題部分的正確率不會特別理想。而其他年份的題則不太容易因為個別知識點沒學好而影響好幾道題的求解。
• 第2題簡答題：19年第2題考查的多項式很不尋常，但這部分也恰好是大綱新增的考點，出現這類題型又在情理之中。盡管這道題對多數學生來說並不友好且有難度，但對於備考過劍橋STEP數學的學生而言，基本不在話下。
• 第3、4兩道簡答題：集中考查解析幾何、涉及方程求解等綜合技巧。兩道大題考查同一個大知識板塊在曆年試卷中都很罕見。如果解析幾何不是很擅長，失分就會相當嚴重。
• 第5-7題：知識點分布上看似常規，但明顯加重了描述推理過程的比重。如果考生平時隻重視計算而非推理，這類題的得分率也不會高。

綜上，從(cong) 知識點分布和綜合程度的角度來看，2019年MAT試卷沒有18和20年友好，官方公布的平均分也映證了這一點，見下表。2018-2020年牛津MAT數學考試平均分

年份	全部考生	獲麵邀考生	獲錄取考生
2018	50.8	67.1	72.9
2019	44.9	63.6	69.3
2020	57.9	75.2	81.7

MAT考查知識板塊統計分析

在整理出上述表格之後，優(you) 易教研團隊嚐試對近三年MAT考查知識點的分值分布做了一個(ge) 統計。其中，部分較為(wei) 分散的知識點適當做了合並處理，以便於(yu) 分析出MAT命題的大致規律。詳見下圖。(知識點分布的分值統計為(wei) 大致估計，並非精確拆分後的統計值，僅(jin) 供參考。)注：MAT全卷共130分，不同專(zhuan) 業(ye) 的考生選做題不同，但滿分均為(wei) 100分。從(cong) 上述圖表中可以很明顯的看出：函數(含知識板塊1-4)以及幾何(含知識板塊7-8)占分比重較大，而這兩(liang) 部分也是高中數學學習(xi) 的重點，這個(ge) 占比是比較合理的。其他知識板塊如級數、微積分、遞推、歸納等均占一定的分值，每年占比也不盡相同。

MAT命題趨勢預測

結合前文的圖表分析不難看出，自2018版大綱修訂後的MAT試卷整體(ti) 命題趨勢穩中有變。盡管知識點綜合度、全卷難度變化起伏較大，但仍能洞察出MAT試卷命題者在思路上的某些重要轉變。例如加大文字推理在簡答題中的比重，而這一變化對中國考生來說是非常不友好的。對於(yu) 2021年MAT數學考試，優(you) 易教研團隊做出以下幾點預測，供各位考生參考：

1. 試卷整體難度會介於2019年和2020年之間。不會像2020年那樣容易，但不也會像2019年那樣每道題考查的知識點都很綜合。
2. 選擇題考查知識點較為綜合的題目數量會有所控製，數量上預計大致會與2020年相當，但難度會略高於2020年。
3. 函數相關的考題仍然會是全卷的重點，具體來說：
   1. 選擇題容易考查函數的基本性質、變換。
   2. 第2大題極有可能仍考查抽象函數、迭代等知識點。
   3. 指數、對數、三角函數也都會一個不落，在選擇題裏進行充分的考查。三角函數容易跟級數、微積分相結合。
   4. 圖像繪製、數形結合的題必考，且是選擇題中最難的題之一，大概率會出現在最後三道選擇題中的某一道。
4. 級數(數列求和)會考，但和往年一樣，不會考太難。
5. 通過導數求駐點、積分求麵積的題會各出現至少1次。
6. 幾何中的重點還是在解析幾何部分，側重直線方程、曲線方程的聯立求解等，會對求解方程的技巧有較高要求。
7. 平麵幾何中關於三角形和圓的求解會有，不過難度和往年大致相當，屬於比較容易得分的題。
8. 第5題仍然是考查遞推、歸納，但是對文字推理的要求不會低於往年。
9. 第6題考數論基礎知識、結合遞推方法的可能性比較大。
10. 第7題考查的算法不太有可能跟往年重複，做好麵對全新算法的思想準備。

MAT考前複習(xi) 建議

相信大部分學生在考前一周左右都完成了係統的備考複習(xi) ，也刷過近幾年的MAT真題，但或多或少有些許焦慮，或者感覺頭緒太多不知最後一周該怎麽(me) 做才能更有效的備考。不同水平、類型的學生需求差異較大，下麵僅(jin) 結合優(you) 易MAT備考學員關(guan) 心的幾個(ge) 問題給出部分參考建議：

1. 近幾年模考成績都在90分左右或90分以上的，保持當前的狀態迎接考試即可，這期間保持適度緊張、但無需焦慮。
2. 如果還有1套或2套真題沒有刷，可以好好利用一下，重點練習考試時間分配，包括選擇題、各個大題的時間分配比例，找到最適合自己的時間分配策略。
3. 尋求適合自己的最優(最高)得分策略——在最有把握得分的題目上合理分配時間，有選擇性的放棄個別分值不高、但難度大的小問。
4. 如果希望在最後幾道大題的文字推理上進行突破，可以重點分析近三年試題中使用的command words以及對應的官方解析推理方式，並對相似的題目進行歸納、總結，結合自己書寫推理過程時不擅長的點進行反思，如推理時使用的關鍵術語準確度、推理的邏輯層次、歸納出的規律表述準確度等。
5. 如果解析幾何、三角函數公式還不熟練的，要再強化練習最基本的公式推導、方程求解技巧等。
6. 感覺數形結合思想掌握的不太好、抽象函數的理解不過關的，可以在時間充裕的情況下把近幾年的相關難題都再做一遍。然後評估一下在不看解析的情況下自己還能做出多少，再結合上述第3點製定合理的得分(棄題)策略。