孩子是如何開始喜歡數學並走上競賽之路？

本文作者：

Clara Yang，現居溫哥華，媒體(ti) 人，兩(liang) 個(ge) 數學娃的媽媽

(本文由作者原創，照片多由作者本人提供)

我們(men) 家有兩(liang) 個(ge) 男孩，分別讀9年級和7年級。兩(liang) 個(ge) 孩子在爸爸的潛心引導之下，都先後愛上了數學，並且在3年前開始走上數學競賽的道路，回想起來還是有不少值得分享的體(ti) 會(hui) 和經驗/教訓，趁我還沒完全淡忘之前寫(xie) 下來，留作紀念，也分享給家裏有小學生或者初中生的家長們(men) 。

01、Pre-K, K-3年級 培養(yang) 興(xing) 趣的啟蒙階段

哥哥的數學啟蒙老師是孩子爸爸，我最多就充當工具人，給哥哥用來超越、培養(yang) 自信的。爸爸可以說是一個(ge) 全天候待命的老師，見縫插針找合適的時機，哪怕有5分鍾，爸爸也可以出一道題給哥哥玩。而爸爸上數學課的“教室”可以說五花八門。最常見的教室有三個(ge) ：汽車上、餐館裏、家裏。

在汽車上

哥哥的小學階段基本上是在美國度過的，大家都知道美國是車輪上的國家。隻要一出門，不管去哪裏，基本上都要開車，一上車至少都是30分鍾起步，一小時車程也很正常。這時候汽車就是哥哥的數學啟蒙教室。司機爸爸一邊開車一邊就能給哥哥出題。

在哥哥剛上小學的時候，爸爸給哥哥出加減乘除的題目，因為(wei) 在車上，隻能心算，日子久了哥哥的心算能力就越來越好，一直到今天，哥哥的心算能力都不差，這跟他小時候在汽車裏做加減乘除的算數啟蒙有很大的關(guan) 係。後來過了四則運算的關(guan) ，爸爸出門前會(hui) 準備一些類似國內(nei) 奧數的題目，比如雞兔同籠之類的，讓哥哥弟弟一起做，一路上嘻嘻哈哈，路途也不再漫長枯燥，不知不覺有些知識點就學會(hui) 了。

在餐廳裏

爸爸上數學課的“第二個(ge) 教室”就是餐廳。不管是中餐、西餐還是快餐，坐下來總要點餐等上菜。這時候桌上的餐巾紙就是爸爸出題的試卷。通常等上菜的時候能做1-2道題目，也能讓等待的時間不那麽(me) 無聊，因為(wei) 有紙筆可以寫(xie) 寫(xie) 畫畫，哥哥弟弟的幾何啟蒙就是在餐廳裏進行的。

在家裏

第三個(ge) 教室就是家裏，家裏有很多道具可以用，比如撲克牌、硬幣、磁力片、甚至匹薩餅等各種食物。這些所有的“遊戲“ 都給日後哥哥的數學打下了很好的基礎。最重要的收獲就是哥哥很喜歡挑戰有趣味性的數學題。

小孩子的記性很好，隻要是他吃透的題目，如果爸爸再出類似的題型，換湯不換藥，哥哥就說抗議，說“這個(ge) 題目不是做過了麽(me) ”。這種抗議就代表哥哥對這種題型，這個(ge) 知識點已經掌握了。總結下來，在小學低年級（K-3年級）階段，我們(men) 在家裏主要做的就是：

1）把數學啟蒙的時間碎片化，每次5分鍾到15分鍾，見縫插針，利用“打發時間”的間隙去教孩子，絕對不讓孩子覺得有壓力或者不耐煩；

2）把數學啟蒙的場景和道具多元化，家裏，車上，餐廳裏，要善於(yu) 利用不同環境找有趣的數學題，家長可以從(cong) 一些趣味數學方麵的書(shu) 籍上尋找適合孩子難度的趣味數學題一起來研究（例如：《很美很美的猜謎書(shu) 》（法）法布裏斯.馬薩）；

3）不必讓孩子死記硬背乘法表，會(hui) 背九九乘法表真的不是用來炫耀孩子的， 一定要讓孩子真正理解數的概念；

4）家長和孩子一起“玩”數學，在這個(ge) 階段，家長跟孩子一起做題是完全沒有難度的，如果家中有一個(ge) 家長可以孩子饒有興(xing) 趣地開展“家庭競賽”，甚至偶爾被孩子超越一下，都可以提高孩子的興(xing) 趣，在我們(men) 家裏，就是爸爸出題，媽媽和孩子們(men) 一起比賽。我們(men) 弟弟是性格外向的孩子，很願意跟朋友交流和分享，利用他這個(ge) 特點，我們(men) 給弟弟開了一個(ge) 某音賬號，讓他每次出一個(ge) 趣味數學題的視頻，然後下一期再把答案講解出來。

弟弟對這件工作非常有興(xing) 致，跟我一起尋找有趣的題目。讓孩子自己能用最簡潔的語言把答案講解出來是一種本領，一方麵孩子必須自己真的會(hui) 了才行，另一方麵也是鍛煉孩子的口才和思維，可以說一舉(ju) 幾得。弟弟的某音賬號不久就積累了上萬(wan) 的粉絲(si) ，可惜因為(wei) 我們(men) 出國後就沒有再更新了。不過這段經曆培養(yang) 了弟弟對數學的興(xing) 趣和自信心。

有很多家長急於(yu) 在孩子學齡前或者剛剛上小學的時候就花大把大把的錢送孩子去上各種數學輔導班，其實大可不必，既浪費錢和時間，說不定還起到反作用。

與(yu) 其交給外人，不如父母自己親(qin) 力親(qin) 為(wei) ，一方麵是親(qin) 子時間，同時還能給孩子數學啟蒙。隻要有心，生活中的數學題實在是太多太多了，這方麵的圖書(shu) 也有不少，可以下次專(zhuan) 門寫(xie) 一篇文章來推薦。

02、小學4-6年級 搭積木式的進階階段

當孩子到了3-4年級的時候，我們(men) 並沒有讓孩子超前學很多數學知識，也就是掌握了基本的算術，加減乘除，小數、分數等概念，但這些日常的學習(xi) 和訓練為(wei) 孩子打下了一個(ge) 非常好的數學基礎，尤其是孩子們(men) 都很喜歡數學，一點也不討厭。

從(cong) 哥哥4年級開始，我們(men) 從(cong) Costco買(mai) 了一套新加坡數學，爸爸覺得比美國小學裏的數學要有意思多了，難度也高一點，還有應用題，需要閱讀題目並正確理解問題才行。對於(yu) 低齡孩子來說，這不僅(jin) 僅(jin) 是做數學，還是對英語閱讀能力和思維能力的一個(ge) 很好訓練。

我們(men) 經常在吃完晚飯後，爸爸說：來，我們(men) 玩幾道新加坡數學吧，孩子們(men) 大部分時間會(hui) 很高興(xing) 地參與(yu) 進來，如果哪天孩子興(xing) 致不高，我們(men) 也不會(hui) 勉強，因為(wei) 數學也不是靠一兩(liang) 個(ge) 晚上就能突飛猛進的，今天不學，明天孩子興(xing) 致高了再學。總體(ti) 上來說，我們(men) 家裏每天都會(hui) 教哥哥做幾道題，有時候3-5題，有時候7-8題。

就這麽(me) 日積月累，在哥哥6年級，弟弟4年級的時候我們(men) 回到了上海，憑著新加坡數學的這點底子和英語的優(you) 勢，有驚無險地考進了一所公立學校的國際部。這個(ge) 學校使用的是美國中小學教材，但在數學上，背靠公立本部這棵大樹，學校還是教得比較紮實，接近於(yu) 國內(nei) 公立學校的數學程度，哥哥在6年級的時候報名參加學校的AMC俱樂(le) 部，正式開始美國數學競賽的係統培訓。

在這個(ge) 階段，我們(men) 家裏積極配合學校做了這些重要的工作：首先，國內(nei) 的學校，哪怕是國際部，也會(hui) 布置不少數學作業(ye) 回家，這時候孩子才開始“刷題”，有時候真的要做到很晚，但這種“刷題”並不是盲目的“刷題”。家長在這個(ge) 時候隻能盡可能督促孩子抓緊時間，我也偶爾忍不住幫孩子完成一些題目好讓他準時睡覺。但更重要的是，在孩子做題的時候一定要關(guan) 注他們(men) 是否真的理解了，還是說隻是在“機械地”重複老師教的公式和方法。

有時候孩子做得慢，“磨洋工”也許是因為(wei) 他還沒有真正理解，這時候就需要孩子爸爸上場了，他會(hui) 適時地去問孩子：為(wei) 什麽(me) 這麽(me) 做？怎麽(me) 一步步得出這個(ge) 答案的？有時候，孩子的正確答案是“假的”，他是猜出來，或者碰巧對了，而不是真正理解。這個(ge) “查漏補缺”的工作非常、非常重要。就相當於(yu) 學校在給孩子搭建數學知識的“腳手架”，家長去檢查這個(ge) 腳手架是否搭得牢固，有沒有日後的“安全隱患”。

其次，在這個(ge) 數學知識的進階階段，孩子基本上已經對四則運算掌握得比較熟練了，他們(men) 還會(hui) 學習(xi) 基礎的幾何知識、方程，組合以及數論。這些知識在AMC8的題目中都是非常重要的考核知識點，從(cong) 各方麵考察孩子的能力，比如運算求解能力、空間想象能力、邏輯推理能力、數學應用能力、統計分析能力等等。

而AMC的題目會(hui) 比學校的題目出題方式要靈活很多，如果要檢驗孩子是否真正掌握了這些知識點，最好的方式不是看學校的成績，而是通過競賽數學來檢驗。因此從(cong) 這個(ge) 時候開始，我們(men) 初步嚐試AMC，在家裏、在學校的AMC俱樂(le) 部，把曆年的題目從(cong) 遠到近，一點點開始攻克。

這是一個(ge) 慢慢積累的過程，在漫長的過程中，家長一定要有耐心，孩子的學習(xi) 一定會(hui) 出現反複，其實就是沒有完全掌握，需要過一段時間再回頭檢驗一下，鞏固一下。我們(men) 大人學新知識也未必一次就會(hui) ，千萬(wan) 不要因為(wei) 孩子一遍兩(liang) 遍沒聽懂就責罵。

提煉：

1）不管是校內(nei) 的數學作業(ye) 還是校外的數學培訓，家長與(yu) 其關(guan) 注孩子做沒做，卷麵得了幾分，不如關(guan) 注一下孩子到底懂了沒有。隨手拿一道來問他為(wei) 什麽(me) 是這個(ge) 答案，是怎麽(me) 一步步思考的？

2）孩子不會(hui) 做的題目，不要很快告訴最後答案，而是給孩子思考的時間，或者隻給一些線索，啟發孩子去思考。

3）這個(ge) 階段的學習(xi) 不要一味求快，雖然這個(ge) 階段的知識點並不難，可以適當地超前學，但一定要確保學紮實了。

03   、初中6-8年級 踏上一個(ge) 新台階 廣泛嚐試各類數學競賽 和好朋友共同進步

我們(men) 在哥哥6年級的時候才第一次嚐試數學競賽，這在今天看來真的不算太早，現在很多孩子4年級就去考AMC8，並拿到很高的分數。

但我們(men) 並不後悔，現在看我們(men) 哥哥今天，馬上要高一（10年級）了，能無憂無慮玩耍的時間肉眼可見地減少，我很慶幸當年在他小學階段沒有太卷，給了他一個(ge) 相對豐(feng) 富和快樂(le) 的童年。從(cong) 6年級開始，哥哥報名參加過的數學競賽有新加坡數學競賽、澳大利亞(ya) 袋鼠數學競賽、AMC數學思維挑戰賽，澳大利亞(ya) 中級數學奧林匹克挑戰賽（AIMO），伯克利初級數學思維挑戰賽（BmMT）。

這些比賽裏麵有個(ge) 人賽，也有團體(ti) 賽。哥哥最喜歡的是團體(ti) 賽，因為(wei) 可以跟好朋友一起學習(xi) 參加比賽。這不單單是學習(xi) 時間，也是social時間。團體(ti) 賽也能培養(yang) 孩子的團隊合作能力，組織能力，真的是非常好的鍛煉機會(hui) 。未來我們(men) 也會(hui) 參加更多的團體(ti) 賽。在這個(ge) 階段的數學競賽都不會(hui) 太難，孩子不會(hui) 有太受挫的感覺，更多是參與(yu) 性的，而且可以接觸各種題目和形式。

因為(wei) 不是太難，很容易讓孩子繼續下去。因為(wei) 競賽的內(nei) 容知識麵都是差不多，主要都是數論、幾何、組合、代數這四個(ge) 方向，因此可以通過做曆年題目加上適當級別的模塊學習(xi) ，繼續搭建數學知識的“腳手架”。一邊進行模塊式的學習(xi) ，一邊用各種競賽來檢驗學習(xi) 成果。

這個(ge) 階段是孩子尋找誌同道合的好朋友的關(guan) 鍵時間，有共同興(xing) 趣愛好的好朋友之間的共同學習(xi) 、共同進步、相互競爭(zheng) ，相互促進，是最好的學習(xi) 土壤。我們(men) 家長除了自己在家裏鼓勵孩子學習(xi) 數學之外，更重要的是要幫他們(men) 找到能一起學習(xi) 的好朋友，為(wei) 此甚至要組織和創造各種學習(xi) 機會(hui) 。

比如在2021年底的那個(ge) 寒假，弟弟班上8個(ge) 孩子一起組織去北大湖為(wei) 期9天的滑雪冬令營。這幾個(ge) 孩子不約而同都報名參加AMC8的考試，而且是滑完雪回上海後的第二天就要考試，於(yu) 是每個(ge) 孩子臨(lin) 行前各自打印出9套AMC試題，每天晚上滑完雪回到他們(men) 的集體(ti) 宿舍，我們(men) 家爸爸就義(yi) 務輔導孩子們(men) 做一套AMC試題，孩子們(men) 一邊做，一邊討論，不亦樂(le) 乎，興(xing) 致高昂，我們(men) 哥哥還做爸爸的小助教，幫助弟弟和他的同學們(men) 講解題目。

活動結束以後，好幾個(ge) 家長都說孩子回去後對數學學習(xi) 的興(xing) 趣一下子濃厚起來了。我想，這就是朋友的力量吧！

提煉：

1）這個(ge) 階段朋友間的友誼非常重要，給孩子找到共同興(xing) 趣愛好的朋友一起學習(xi) ，數學競賽也是幫孩子認識新朋友的好機會(hui) 。

2）這個(ge) 階段的知識點在小學的基礎上又增加了不少，AMC8的考點範圍很好地覆蓋了初中階段的知識點。這個(ge) 階段光靠一套套試題去刷是不夠的，要按照知識模塊來係統學習(xi) ，才能把每個(ge) 重要的知識點都覆蓋一遍，並通過各種競賽去驗證和鞏固。

04 、高中階段（9年級開始） 係統的競賽學習(xi) ，知識點提升

去年我們(men) 從(cong) 中國搬到加拿大，從(cong) 去年9月開學後陸續有幾個(ge) 重要的數學競賽，有加拿大本地的數學競賽，最重要的要數加拿大數學公開賽COMC（Canadian Open Mathematics Challenge），滑鐵盧大學舉(ju) 辦的針對各個(ge) 年級的數學競賽（以數學家的名字命名的），也有BC省內(nei) 的學校間團隊競賽Math Challengers。身處北美，加拿大的孩子還可以參加美國的數學競賽AMC。

哥哥去年年底參加了AMC10A和12B的考試，都順利晉級AIME，哥哥給自己定下的目標是：10年級和11年級的時候再次晉級AIME，並爭(zheng) 取晉級USAMO。也許有很多華人孩子都比我們(men) 家哥哥弟弟成績好，學得更深、更超前，但我們(men) 有自己的節奏，哥哥弟弟都是興(xing) 趣愛好廣泛的孩子，喜歡體(ti) 育，音樂(le) ，打遊戲。

我們(men) 不會(hui) 讓他們(men) 在這個(ge) 階段就除了數學什麽(me) 都放棄，所以在既定的節奏和時間投入下，我們(men) 對孩子的進步也一定要有合理的預期。我們(men) 不能指望每天彈一小時鋼琴就能比那些每天彈三小時的水平高，對數學也是一樣的道理，一分耕耘，一分收獲。我們(men) 隻需要把投入的時間做到最高效率就行。

到了高中階段的孩子明顯會(hui) 更有自我驅動的意識，也更主動去找題目做了，他會(hui) 充分利用網絡資源去學習(xi) 。好老師非常重要，可以幫助孩子提高學習(xi) 效率，少走彎路（甚至回頭路）。很多線下線上的數學競賽班都特別貴，而且不一定有好老師。

如果家長擅長利用網絡資源和網課的話，既能省下不少錢，也能節省來回接送的時間，更重要的是優(you) 秀的老師真的像大海航行中的航標燈，在數學學習(xi) 的迷宮中可以帶領孩子不迷失方向。

最後，作為(wei) 兩(liang) 個(ge) 數學娃的媽媽，我想說的是，把數學學到IMO的水平可能確實是需要一定天賦的，全世界天才可能也並不多，所以“普通孩子”隻要喜歡數學，能利用數學學會(hui) 思考學習(xi) 和生活中的困難就足夠了，不需要追求什麽(me) 奧數的金牌。因為(wei) 數學非常有意思、非常有用，不要覺得我的孩子喜歡文科，就要在中學階段放棄數學。

學好數學對任何一個(ge) 孩子來講都是受益終身的。在中小學階段，數學幾乎是幫助孩子鍛煉創造性解決(jue) 問題能力的最好的手段。

在諸如ChatGPT這樣的人工智能大行其道，在全世界範圍引起震撼和廣泛討論的今天，創造性解決(jue) 問題的能力才是我們(men) 在孩子教育這個(ge) 課題上應該真正重視的問題。