TMUA卷與 Alevel的知識點異同解析

作為(wei) 劍橋大學招生考試中心於(yu) 2016年設立的本科入學測試，TMUA更加側(ce) 重較為(wei) 基本的數學思維和推理技能，也是包括倫(lun) 敦政經、杜倫(lun) 以及謝菲爾德等十所高校所認可的重要參考指標之一。

其中 TMUA包含 A、B兩(liang) 份試卷，每份試卷都是 20道選擇題，不能使用計算器和字典，考試時間均為(wei) 75分鍾，A、B兩(liang) 份試卷考察的側(ce) 重點不同。本篇將由老師就TMUA的 A卷與(yu) Alevel涉及考點的異同比較作簡要分享，還請詳讀。

卷麵設

題型差異‍‍

『異同概述』

兩(liang) 者間的相同點之一是 TMUA的 A卷考察知識點大都是純數前段知識點，並不會(hui) 出現超綱的情況。而其不同點則是在題目形式上，TMUA在綜合性和靈活性上更加突出。

來源：2023年劍橋大學官網 TMUA認可院校

具體(ti) 知識點範圍則是微積分的計算、幾何意義(yi) 、直線的兩(liang) 點式、點斜式、直線和圓的位置關(guan) 係、三角函數的性質、三角形的性質、二項展開式、等差等比數列、餘(yu) 數定理以及三次函數的圖像性質。單從(cong) 知識點上看，對於(yu) 大部分考生來說都是比較熟悉的，但深挖後的細節與(yu) 聯係其實不容小覷。

而 Alevel考察時是以章節為(wei) 單位，卷麵題目會(hui) 把該章知識點分成若幹小問，相反，TMUA則會(hui) 將涉及的知識點綜合成一個(ge) 問題。

『真題對照』

比如在 Alevel學習(xi) 解一元二次方程，

使用“十字相乘”，

下麵對照 2018年 TMUA的 A卷第 15題

來源：2018年 TMUA卷 A第 15題

這是一道解方程的題目，但並不是一元二次方程，以下是化簡過程

注意此處題目的要求，需求出根的和，也就是要把求出來的根都加在一起才是答案。

再比如 2020年 A卷 15題，也是一道解方程的題。理綜教研部溫馨提示：隻要是解方程，不管什麽(me) 形式，都逃脫不了二次方程。大家也可以嚐試對照化簡。

來源：2020年 TMUA卷 A第 15題‍

接下來是積分的例題，首先可嚐試回想純數中的積分內(nei) 容。第一個(ge) 要求是為(wei) 求不規則圖形的麵積，而學習(xi) 了最常用的冪函數積分公式。第二則是為(wei) 求近似麵積而學習(xi) 了梯形法則。積分的運算在 TMUA中通常會(hui) 出現在前三題的其中一題，該題得分率較高，以下是例題參考。

來源：2018年 TMUA卷 A第 1題

對於(yu) 積分的變換，如下題：

來源：2018年 TMUA卷 A第 12題

雖說涉及積分，其實是解方程組：

以下是積分與(yu) 函數圖像的平移相綜合的例題：

來源：2019年 TMUA卷 A第 16題

此處涉及到函數的平移，注意平移的規則是“左加右減，上加下減”，不僅(jin) 函數圖像可以平移，被積區間同樣也可平移。

（更易理解的方式可選擇換元變形，令。此處涉及到 P4內(nei) 容，已學過的學員可嚐試求解）

因此可繼續求得

此處涵蓋兩(liang) 大知識點的多種考法，解答 TMUA時，需運用聯想與(yu) 適當變形，把 TMUA的題目與(yu) 之前學過知識點和對應的解題方法相聯係。比如看到三角形，不管題目如何設置，首要考慮正弦定理、餘(yu) 弦定理和三角形的麵積公式。看到微分，則要想到一次導數和函數圖像增減性的關(guan) 係、二次導數和函數最值的關(guan) 係、切線以及法線。

有些學員可能覺得會(hui) 有些畏難情緒，其實認真備考，按照理綜教研部的集訓要求落實下來，橫向比較 Alevel數學能夠拿到 A*，TMUA中初級目標為(wei)  20道題目答對 12道，此處對應純數知識點。而剩餘(yu) 部分則是第二階段需要搭配內(nei) 部真題以及壓軸題集重點攻克，以超越 Alevel的基礎端，真正突破自己，在綜合性與(yu) 靈活性並進的 TMUA考試中綻放光彩！