2023年數學建模美賽春季賽Y題解題思路和分析結果

2023年數學建模美賽春季賽Y題

1、問題描述與(yu) 要求

背景

和許多奢侈品一樣，帆船的價(jia) 值也會(hui) 隨著年齡和市場條件的變化而變化。所附的“2023_MCM_Problem_Y_Boats.xlsx”文件包括2020年12月在歐洲、加勒比地區和美國銷售的大約3500艘36至56英尺長的帆船的數據。一位劃船愛好者向COMAP提供了這些數據。像大多數真實世界的數據集一樣，它可能有缺失的數據或其他問題，需要在分析之前進行一些數據清理。

Excel文件包括兩(liang) 個(ge) 選項卡，一個(ge) 用於(yu) 單體(ti) 帆船，另一個(ge) 用於(yu) 雙體(ti) 船。在每個(ge) 選項卡中，列被標記為(wei) 製造、變體(ti) 、長度(英尺)、地理區域、國家/地區/州、標價(jia) (美元)和年份(製造)。

對於(yu) 給定的製造商、變體(ti) 和年份，除了提供的Excel文件之外，還有許多其他來源可以提供特定帆船特征的詳細描述。您可以選擇任何其他數據來補充所提供的數據集;但是，您必須在建模中包含“2023_MCM_Problem_Y_Boats.xlsx”中的數據。確保充分識別並記錄所使用的任何補充數據的來源。

要求

帆船經常通過經紀人出售。為(wei) 了更好地了解帆船市場，中國香港(特區)的一家帆船經紀人委托您的團隊準備一份關(guan) 於(yu) 二手帆船定價(jia) 的報告。經紀人希望您:

開發一個(ge) 數學模型，解釋所提供的電子表格中每艘帆船的標價(jia) 。包括任何你認為(wei) 有用的預測因素。您可以利用其他來源來了解給定帆船的其他特征(如橫梁、吃水、排水量、索具、帆麵積、船體(ti) 材料、發動機小時數、睡眠容量、淨空、電子設備等)以及按年份和地區劃分的經濟數據。識別並描述所使用的所有數據來源。包括對每艘帆船變種價(jia) 格估計精度的討論。

用你的模型來解釋地區對上市價(jia) 格的影響(如果有的話)。討論是否所有帆船變體(ti) 的區域效應是一致的。說明所注意到的任何區域影響的實際意義(yi) 和統計意義(yi) 。

討論您對給定地理區域的建模如何在香港(SAR)市場中有用。從(cong) 提供的電子表格中選擇一個(ge) 信息豐(feng) 富的帆船子集，分為(wei) 單船體(ti) 和雙體(ti) 船。在香港(SAR)市場查找該子集的可比上市價(jia) 格數據。建模香港(SAR)對您的子集中帆船的每艘帆船價(jia) 格的區域影響(如果有的話)。雙體(ti) 帆船和單體(ti) 帆船的效果是一樣的嗎?

確定並討論您的團隊從(cong) 數據中得出的任何其他有趣且有信息的推論或結論。

為(wei) 香港(SAR)帆船經紀人準備一至兩(liang) 頁的報告。包括一些精心挑選的圖表，以幫助經紀人理解你的結論。

不超過25頁的PDF解決(jue) 方案應包括:

一頁總結表，清楚地描述你解決(jue) 問題的方法，以及你在問題的背景下分析得出的最重要的結論。

目錄。

你的完整解決(jue) 方案。

給經紀人一到兩(liang) 頁的報告。

參考清單。

注意:

MCM競賽有25頁的限製。您提交的所有內(nei) 容均計入25頁的限製(匯總表、目錄、報告、一至兩(liang) 頁的經紀人報告、參考清單和任何附錄)。你必須為(wei) 你的觀點、數據、圖像和在你的報告中使用的任何其他材料引用來源。

術語表

橫梁:船最寬處的寬度。

經紀人:作為(wei) 房產(chan) 買(mai) 賣代表為(wei) 賣方和/或買(mai) 方提供服務的專(zhuan) 家。對於(yu) 這個(ge) 問題，房產(chan) 就是一艘帆船。

雙體(ti) 船:一種多體(ti) 船，有兩(liang) 個(ge) 大小相等的平行船體(ti) 。

排水量:船所排水量的重量。

吃水:使船在不觸底的情況下浮起來所需要的最小水深。

發動機小時數:船舶發動機自新船以來運行的小時數。

淨空高度:機艙內(nei) 站立的高度。

船體(ti) :船或其他船隻的主體(ti) 或外殼，包括底部、側(ce) 麵和甲板。

船體(ti) 材料:製造船體(ti) 的材料。所用材料包括玻璃纖維、鋼鐵、木材和複合材料。

Make:船舶製造商的名稱。

變體(ti) :標識特定船型的名稱。

長度(英尺):船的長度，以英尺為(wei) 單位。

地理區域:船所在的地理區域(加勒比海、歐洲、美國)。

國家/地區/州:船隻所在的具體(ti) 國家/地區/州。

掛牌價(jia) 格(美元):以美元購買(mai) 該船的廣告價(jia) 格。

年份:船製造的年份。

2、解題思路和分析結果

針對問題1

思路：該問題主要是預測價(jia) 格的回歸模型預測問題。而且可以使用的預測算法有很多種，例如：多元回歸分析、Lasso回歸、決(jue) 策樹回歸、隨機森林回歸、GBDT回歸、支持習(xi) 那裏感激回歸等模型。但是使用這些模型時和結合數據的特點進行分析，並且還需要對原始的數據進行很多的預處理與(yu) 變換操作，提取更有用的特征，方可建立較準確的回歸預測模型。如果能夠收集到更多的相關(guan) 數據集，可以增強預測精度。

所以該問題的解決(jue) 路徑應該為(wei) ：數據清洗——>數據可視化探索性分析——>數據特征工程(篩選與(yu) 變換)——>建立回歸分析模型——>對結果進行分析。

經過對數據集的相關(guan) 探索和分析，得出使用隨機森林回歸預測模型的預測效果較準確。相關(guan) 數據集的預測效果如下圖：

monohulled sailboats價(jia) 格預測效果

catamarans價(jia) 格預測效果

針對問題2

思路：該問題主要是要結合問題1的分析結果，進行進一步的分析。分析一些分類變量（例如區域、製造商、年份等）與(yu) 價(jia) 格之間的的關(guan) 係。可以使用定量分析與(yu) 可視化分析相結合的方式，主要可參考的方法有：方差分析、卡方檢驗等。經過我對數據的探索和分析，一些可參考的結果如下圖：

地區和價(jia) 格的多重檢驗結果

不同區域的價(jia) 格分布情況

針對問題3

思路：該問題屬於(yu) 一個(ge) 數據相似性對比，然後建立回歸模型進行預測的問題。例如：根據收集的而外GDP數據，找到和香港GDP情況相似的地區，然後根據區域找到數據子集，然後對自己進行建模與(yu) 分析從(cong) 而作為(wei) 香港的售價(jia) 參考模型。如果數據樣本較多，可使用聚類分析，將找到的子集劃分為(wei) 更細的子集，對數據進行詳細分組和分析。因為(wei) 最終還是需要建立價(jia) 格預測模型，所以可以嚐試一些回歸模型的算法，對數據進行預測，然後作為(wei) 香港的預測結果。經過我的一些數據真理與(yu) 分析，一些可參考的結果示例如下所示：

經濟數據變化趨勢的相似性分析

定價(jia) 模型的預測值和真實值的對比效果圖

針對問題4

思路：討論您的團隊從(cong) 數據中得出的任何其他有趣且信息豐(feng) 富的推論或結論。該問題是一個(ge) 開放性的問題，可以進行一些數據可視化分析等，便於(yu) 發現數據的關(guan) 係。並且可以結合前麵的結果進行分析。下麵真實一些發現的數據規律：

不同地區GDP和價(jia) 格高低之間的相關(guan) 性

不同地區下長度和價(jia) 格之間的關(guan) 係

查找資料和數據的網站

找數據：

眾(zhong) 所周知，國賽需要的數據都會(hui) 以Excel或其他的形式放入附件中，而美賽與(yu) 國賽不同的是，這幾年的比賽幾乎都不給數據，就算是給了參考數據的ICM，其網站也會(hui) 因為(wei) 某種原因導致打不開，這裏推薦一些數據的查詢地址：

美國統計局：

https://www.census.gov/

美國農(nong) 業(ye) 部數據：

https://www.usda.gov/topics/data

世界衛生組織數據：

https://www.who.int/data/gho

美國政府網站：

https://www.usa.gov/

美國勞工部勞動統計局：

https://www.bls.gov/

美國商務部：

https://www.commerce.gov/

美國國際貿易協會(hui) ：

https://www.usitc.gov/

美國交通統計局：

https://www.bts.gov/

美國國家統計局：

https://www.fedstats.gov/

缺數據：

部分情況下，真實數據不易找到，可以嚐試以下兩(liang) 個(ge) 解決(jue) 辦法：

第一，如果這道題並沒有限定國家，可以考慮以中國作為(wei) 研究對象，找自己國家的數據還是相對較為(wei) 簡單。

第二，利用數據挖掘的能力，需要一定的技術手段去收集數據，比如爬蟲技術，自己去爬一些可能用得到的內(nei) 容。或者可以去一些數據科學競賽平台上去找一些現成可用的數據集，如:

天池大數據數據集：

https://tianchi.aliyun.com/dataset/?spm=5176.12281905.0.0.358b5699IjonJQ

UCI機器學習(xi) 數據庫：

https://archive.ics.uci.edu/ml/index.php