寫(xie) 在 最 前
在數學競賽之路上，有時繁花似錦，有時荊棘叢(cong) 生，家長和同學們(men) 難免會(hui) 有迷惘之時：
天賦和努力哪個(ge) 更重要？
要不要額外學習(xi) ？
出題人是怎麽(me) 想的？
在2023 Summer Camp期間，老師給大家請來了AIME委員會(hui) 主席、AMC和USAMO委員會(hui) 成員Dr.Kane，分四天為(wei) AMC8/ AMC10/ 12/ AIME的學員做線上講座。講座上，Dr.Kane不僅(jin) 給大家傳(chuan) 授了獨家考試秘笈，還回答了一些家長和同學們(men) 迫切關(guan) 心的問題，跟著老師一起看看吧～
壹對話名師
No.01、AMC的真題是最好的備考材料嗎？
AMC真題一定是關(guan) 鍵資料。大家可以根據這些真題，熟悉 AMC的題型。我們(men) 總是想很多新題目，但題目的框架其實一直是一樣的，因為(wei) 你能選擇的框架太多了。所以熟悉這些考試真題是非常好的。
例如，如果一個(ge) 人參加AMC12，一定要看過去的比賽真題，才能知道難度如何。可以通過真題知道哪些題難，哪些題簡單，來決(jue) 定自己在解不同題時所花的時間。大量的經驗讓你能在考試時采取好的策略，以此最大化你的分數。
因此，如果你想盡可能得到最高的分數，做以前的真題很重要。還要記住，你嚐試做任何事的時候，都是“Practice always makes perfect.”如果你想參加跑步比賽，就應該先跑過幾次。
No.02、如何提高答題速度？
主要還是靠大量練習(xi) ，速度來自能快速聯想有效的解題技巧。另外，當察覺到這不是正確的解題路徑時，就要盡快轉換路徑，嚐試別的方法。而要做到這一點，就隻能靠大量的練習(xi) 。從(cong) 練習(xi) 中，你會(hui) 知道有什麽(me) 別的方法，你會(hui) 知道你可能會(hui) 犯什麽(me) 錯誤，你會(hui) 知道自己薄弱的環節和題型，然後提醒自己要反複檢查這些題的答案。當然，我在講座講的這些解題技巧也對提高速度非常有用。
No.03、在 AMC12學習(xi) 中，您認為(wei) 需要重點複習(xi) 的知識點有哪些？有什麽(me) 備考AMC12的小建議可以分享給我們(men) ？
在官網上有考試涵蓋的知識點清單，同學們(men) 可以自行查看。
AMC12的考點主要包含代數II、幾何、組合和數論，組合的內(nei) 容可能超出一般高中課程的內(nei) 容，因此需要學習(xi) 一些額外的組合和數論。好的代數II課程和好的幾何課程能幫你很好地準備這兩(liang) 個(ge) 板塊的題目。因為(wei) 有一些幾何理論可能還沒學到，所以你們(men) 可以學一點點額外的內(nei) 容，但更多考到的還是組合數論和數論。
有一些很好的書(shu) ，比如The Awesome Math，它針對的是競賽數學，而且教的是以上我提到的四大板塊內(nei) 容，同時每個(ge) 板塊分為(wei) 三個(ge) 不同的階段，Awesome Math能很好地判斷一個(ge) 學生的數學能力。
No.04、AIME在4、5分徘徊，如何提高成績？
我們(men) 先來看一下AIME的結構，前三題很簡單，大家一般都能做對，接下來的三題難了一點點，但沒有到有挑戰性的程度，從(cong) 第七題開始，題目就變得非常難。AMC12考得不錯的同學理所當然地能在AIME考取3-4分，問題是你是否能走得更遠。比起AMC12，AIME需要你知道更多技巧來做對題目，所以需要加強把所有的知識點和技巧熔鑄於(yu) 一道題的練習(xi) ，大量做難題。
No.05、天賦和努力哪個(ge) 更重要？
天賦和努力，其實缺了任何一個(ge) ，都不能在數學競賽中取得好成績。努力會(hui) 讓你在AMC12取得比較好的成績，或AIME得到8分，我的意思是努力可以在很大程度上彌補天賦的不足。
其實要熟悉材料，見過很多題，才能練就這樣的“天賦”。有天賦的學生可能一看到題目就應用了正確的方法，缺乏天賦的學生可能要嚐試到第5種方法才能解出題目。但是努力可以彌補，你可以做大量例題，獲取更多經驗，這樣就會(hui) 越來越知道哪種解題方法會(hui) 奏效。隻有在Math Olympiad中，天賦非常重要，但大部分時候大量的努力可以彌補差距。
至於(yu) 怎麽(me) 判斷天賦，一般來說如果你在某個(ge) 領域很擅長，你就會(hui) 得到大量正反饋，然後你就會(hui) 興(xing) 奮，而且想做更多這個(ge) 事，天賦使得做這件事很容易。如果你沒那麽(me) 有天賦，你就得投入更多的時間訓練。
No.06、考試中怎麽(me) 安排時間？難題卡住的時候如何取舍？
同學們(men) 需要設立一個(ge) 考試目標。如果你決(jue) 定要在AMC12做對18道題，那你需要有針對性的時間管理策略，肯定和要做對24題的策略不一樣。你需要把自己的時間投入在能做對的題目上，安全起見，再多做一兩(liang) 道題。如果你想做對18題，卻花時間做了全部25道題，那麽(me) 這個(ge) 策略是不明智的，最後那些難題會(hui) 消耗你大量的時間，尤其是做了還做錯了，就得不償(chang) 失。
你需要計算每道題大概花費的時間，然後盡可能控製做每道題的時長。對於(yu) 每道題的時間分配，最重要的一點就是讀題，甚至是最好讀兩(liang) 遍以確保完全理解，等讀完題再落筆，寫(xie) 的時候要注意時間。如果中間有一道題，是你知道需要某個(ge) 定理，但你又沒學過，就趕緊跳過，繼續做下一題。在寫(xie) 答案的過程中，還是要反複確認題目問的是什麽(me) 。
如果你的目標是18題，那麽(me) 完成後你需要檢查前18題，確保沒有錯誤。為(wei) 了更好的檢查，你需要在做的時候就在草稿紙寫(xie) 下主要步驟。更好的方法是，每做一道就檢查一道，提高正確率。
對於(yu) AIME，你可以猜沒做的題的答案，反正答錯不扣分，但AMC12不然，答錯是會(hui) 扣分的。不過如果你能夠排除錯誤的答案，使得答對的概率大大提升，在時間來不及的情況下，這樣猜答案也值得一試。
No.07、如何快速分析題意，抓住題目的關(guan) 鍵點，快速切入題目？
還是得訓練。題目給出的任何信息都很關(guan) 鍵，你都應該寫(xie) 下來，如果是幾何題，你還要畫下來，把長度、角度等各方麵信息標上去，再根據題意不斷調整。題目給出的信息在你看來可能是沒有差異的，這個(ge) 時候可以用類似“隔板法”（Sticks and Stones）的方法，你要在腦海中把所有知道的方法和知識點過一遍，然後不斷代入到題目中，看它們(men) 是否匹配。
大量訓練給你快速選擇出正確方法的機會(hui) ，可能這回你要嚐試到第四個(ge) 方法才能解題，下次看到類似的題，你就直接知道用哪個(ge) 方法。所以在練習(xi) 和考試中犯的錯誤是很有價(jia) 值的，這會(hui) 讓你不斷完善自己的工具箱，在下次考試中做得更好。
No.08、我們(men) 都知道需要大量訓練來加強計算能力，但是除了計算，還有什麽(me) 領域是需要特別大量訓練的呢？
AMC官網列出了一些需要學習(xi) 的知識點，同學們(men) 需要在一些核心知識點上進行大量練習(xi) 。例如你需要在組合數學的題目上運用一些數東(dong) 西的邏輯，練習(xi) 的時候采用合適的難度，如果我給你四個(ge) 字母，並問你有多少組合，這是合適的難度。
AMC12有大量計算題，需要掌握分數和小數的計算，了解百分數和規律等等。出題人並不期望你能想出很“高級”的公式，但是他們(men) 期望你能夠自己調研，並注意到出現的規律，並且能夠根據這些想出答案。
No.09、最近兩(liang) 年AMC8出現了一些一次函數，以前沒出現過，這是AMC8變得更難的信號嗎？
AMC8最近更新了代數知識點，我認為(wei) 是初級代數裏的知識點，隻是還沒有正式成為(wei) AMC8的一部分。是的，你會(hui) 看到一些關(guan) 於(yu) 一次函數的信息，雖然不是高級代數，但是你需要能夠解出一次函數方程。
其實很簡單，你隻需要按照步驟一步一步來，就能解出，這個(ge) 題型沒有讓考試變得更難。我們(men) 意識到很多7-8年級的學生知道這些知識點，認為(wei) 這對AMC8很適合。雖然我沒有為(wei) AMC8工作過，但我在AMC10/12和AIME的考試中都出過題。
No.10、如何分配溫故和知新的時間比例？
這取決(jue) 於(yu) 對你來說在某個(ge) 特定比賽中取得好成績有多重要。考試前短時間內(nei) 學習(xi) 很多新材料很困難，所以你要有針對性地學習(xi) 。如果你離要考的考試還很遠，可以花很多時間學習(xi) 新東(dong) 西，但是當時間臨(lin) 近，那你需要盡可能鞏固已學知識，多刷真題，這樣可以熟悉題型和題目的框架，知道出題人希望看到怎樣的答案。你不想在考試中看到新東(dong) 西，所以你需要針對考試進行複習(xi) 。
No.11、是否應該超出學校或年級所學內(nei) 容學習(xi) ？
競賽題目相當一部分知識超出了學校裏通常教授的內(nei) 容，可以對照競賽官網所列出的知識點，看看你有哪些不學習(xi) 或者沒學過的內(nei) 容，這就需要自己在課外額外學習(xi) 。你學得更多，做對題的機會(hui) 也越大。
貳學生反饋
Dr.Kane的講座也對同學們(men) 啟發頗大。
來自上外附中的C同學他認為(wei) Dr.Kane說得很有道理，“做題目要先draw a diagram，然後working backwards right into everything，這是在我們(men) 做題做得歇斯底裏的時候，非常有用的一種方法。”
來自美高的Y同學認為(wei) Dr.Kane講得非常好，他所講的解題技巧非常實用，而且有效地補充了課堂的內(nei) 容，兩(liang) 者互補幫助他在競賽中表現更好。
來自杭州狄邦的L同學更多的是受到了鼓舞，她說：“雖然講的這些真題和解題技巧，我還要消化一段時間，但教授講的很多心態上的東(dong) 西，比如在考試中遇到難題怎麽(me) 麵對，比如說如何找到數學的樂(le) 趣，這些對我幫助很大。”
叁教授寄語
祝願你們(men) 繼續享受MathMaster的數學夏令營，它對考試有很多幫助，希望你們(men) 能真正消化吸收老師講解的知識。同時也希望你們(men) 玩得開心，一些同學學數學隻是因為(wei) 它有趣。當我做數學題時，就像玩一場遊戲，或者解一個(ge) 謎題，所以每一道數學題就像是一個(ge) 禮物。希望你們(men) 享受數學！
競賽真題和解題技巧是我想強調的另一點。參加競賽非常激動人心，一些人能在競賽中獲得成功，另一些人則是因為(wei) 畏懼競賽或者覺得時間太短而考得不好，那不代表你不擅長數學。許多出色的數學家的競賽成績不好，甚至從(cong) 沒參加過競賽。競賽成績不好沒關(guan) 係，你依然可以繼續學數學，成為(wei) 一個(ge) 優(you) 秀的數學博士。競賽隻是一個(ge) 過程，它是一條康莊大道，讓你在這條路上能學到很多有趣的數學。
最後，祝願MathMaster的學生們(men) 都能在學習(xi) 過程中發現數學的魅力，更能在老師們(men) 的指導下，取得優(you) 異的競賽成績。希望你們(men) 能堅持走下去，越走越遠！非常感謝MathMaster搭建的這個(ge) 數學的平台，我也期待明年到中國來，與(yu) 你們(men) 麵對麵交流。
【競賽報名/項目谘詢+微信：mollywei007】
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