深圳重點中學小升初分班考試中的AMC8題

新學期馬上就要開始了，對於(yu) 剛剛升入初中的孩子，第一個(ge) 要麵臨(lin) 的挑戰就是分班考試，該考試對孩子的影響巨大，直接決(jue) 定孩子後繼三年的學習(xi) 環境和學習(xi) 的信心。

以下是一道今年深圳某重點中學小升初分班考試題目，該題目直接來自於(yu) AMC8中的知識點-Consecutive Integers。

題目：數225最多可以表示成多少個(ge) 連續正整數的和。

問題分析：

首先，由Rules of consecutive integers我們(men) 知道，225不能寫(xie) 成2的次方形式，因此，225可以表示成兩(liang) 個(ge) 或多個(ge) 連續整數的和。

其次，對於(yu) 一個(ge) 連續正整數列：m,m+1,m+2,……,m+k-1，該數列第一個(ge) 數即首項為(wei) m，一共有k個(ge) 數即k項，它們(men) 的和N=k(2m+k-1)/2，對於(yu) 該題，即求k的最大值。

題目解答：

根據題意得

k(2m+k-1)/2=225

k(2m+k-1)=2×225=2×3×3×5×5

由於(yu)

（1）k和2m+k-1奇偶互逆，即一個(ge) 數為(wei) 奇數（偶數），另一個(ge) 數一定為(wei) 偶數（奇數），例如假設k為(wei) 奇數，則在2m+k-1中，k-1為(wei) 偶數，又由於(yu) 2m為(wei) 偶數，所以得2m+k-1為(wei) 偶數。同理，k為(wei) 偶數，則2m+k-1為(wei) 奇數。

（2）2m+k-1>k，即2m+k-1大於(yu) k。

因此

為(wei) 了使得k最大，我們(men) 根據以上條件，可以得

k(2m+k-1)=(2×3×3)×(5×5)

取 k=2×3×3，則2m+k-1=5×5

即k=18，m=4

所以，我們(men) 得：225最多可以表示成18個(ge) 連續正整數的和，其中第一個(ge) 數為(wei) 4。

解答完畢。